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高二下学期末数学测试卷
（时间120分钟，总分160分）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1、集合，则 .
2、命题“”的否定是 .
3、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．
4、设，则在复平面内对应的点位于第 象限.
5、若向量,且,则实数= .
6、已知抛物线的方程为，则其焦点坐标为 .
7、函数的单调减区间为__________ ___.
8、垂直”的 条件
（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不必要又不充分”之一）
过点作抛物线的切线，则切线方程为 .
10、在平面直角坐标系中，若方程表示双曲线，则m的取值范围为 ．
11、已知向量的夹角为，，则 .
12、的展开式中含的项的系数是 .
13、设某批电子管的正品率是0.8，次品率是0.2，现对这批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则= .
14、 在空间，下列说法正确的是 （将你所认为正确的序号填上）
（1）平行于同一平面的两条直线平行 （2）平行于同一直线的两个平面平行
（3）垂直于同一平面的两个平面平行 （4）垂直于同一平面的两条直线平行
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
１5、（本小题满分14分） 若复数是纯虚数，求
16、（本小题满分14分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数的导函数，求的极值点；
17、（本小题满分14分）
已知：正方体，边长为1，E为棱的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角E-AD-C的余弦值
18、（本小题满分16分）
已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，
极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.
19、（本小题满分16分）
已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.
20、（本小题满分16分）
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为
（1）求的分布列及数学期望。
（2）在概率中，若的值最大，求实数的取值范围。高二数学期末考试试卷
填空：（共14小题，每题5分，计70分）
1、已知集合，则 。
2、已知函数则其导数 。
3、设函数，若则实数 。
4、函数的定义域为 。
5、函数的值域是 。
6、已知，当时，函数最小值为 。
7、函数的单调增区间为 。
8、已知角终边过点，且，则 。
9、在中，，，则角 。
10、的值是 。
11、当 时、 函数取最大值为 。
12、函数在点（1、2）处的切线方程为 。
13、函数在区间上的值域是 。
14、若函数是R上的单调增函数，则的取值范围为 。
二、解答题：（15---20题，共90分）
设集合， ，
求
已知：试求下列各式的值。
（1）、 （2）、
17、在中，点D在边BC上，且BD=2、DC=1、B=60、，
（自已画图）
求（1）、AC的长。 （2）的面积。
18、若是偶函数，试求的的单调递减区间。
19、已知函数、在时取得极值3。
求（1）、的表达式。 （2）、的单调区间。
20、已知，其中向量，
（1）、求函数的最小正周期及其最值。
（2）、若，且，求的值。第二学期高二期末联考
数学试题卷
(完卷时间：100分钟， 满分：120分，本次考试不得使用计算器)
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.已知集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若，是第二象限，则 （ ）
A. B. C. D.
3.复数的共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，则 （ ）
A. 4 B.-4 C.5 D.-5
5.在用反证法证明“已知求证：”时的反设是 （ ）
A. B. C. D.
6.若集合，则“”是“”的 （ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
7.设函数是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是 （ ）
网
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的奇函数，且，当时，,
则的值为 （ ）
A. B. C. D.
9.若,则满足等式的实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10.已知分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，
若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.已知，则过切点P（1，-1）的切线斜率为 .
12.将复数表示为= .
13.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .
14.设分别是椭圆的左、右焦点，过左焦点作一
条直线与椭圆交于A、B两点，则的周长为 .
15.观察下列等式:
,
,
,
,
由以上等式推测: 若, 则 .
设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下
列函数：①；②；③；
④．则其中属于“互为生成函数”的是 （填序号）.[
设函数，若不存在，使得与
同时成立，则实数的取值范围是 .
m]
参考答案
三、解答题（本大题共有4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.解：（1）由余弦定理可得 ………………… 2分
化简得：，是以角A为直角的直角三角形………………4分
又在中，有……………………………… 6分
，…………………………… 8分
……………………………………………………………… 10分
19.解：（1）…………………………………………………2分
又为奇函数.………………………………4分
(2)在上单调递增，…6分
又在上单调递增，………………………8分
要使方程有解，即…………………………………………10分
21.解：（1）由椭圆的上顶点坐标为，得，
所以抛物线的方程为………………………………………………3分
（2）假设存在满足题意的直线，设的方程为，
由，设,
则 …………………………5分
由题意直线PM与直线PN垂直可得，
即
将（1）（2）（3）式代入上式化简得
所以存在直线，方程为 ………………………………………7分
2
y
1
1
0
x
y
2
x
0
y
1
y
x
0
1
2
y
x
0
1
2
2
0
x
开始
a=1,i=1
a=a*i+1
i=i+1
a>20
输出i
结束
Y
N第二学期高二期末联考
数学试题卷
(完卷时间：100分钟， 满分：120分，本次考试不得使用计算器)
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.已知集合M { 1,0,1},N {0,1,2}，则M N （ ）
A.{0} B.{0,1} C.{0,1, 1} D.{0,1, 1,2}
3
2.若 sin ， 是第二象限，则 cos （ ）
5
3 4 3 4
A. B. C. D.
5 5 4 5
3.复数 z 2(1 i) (1 i)的共轭复数 z （ ）
A.3 i B. 3 i C.3 i D. 3 i
2x 1, x 0
4.已知函数 f (x) 2 ，则 f ( f (2)) （ ）
4 x , x 0
A. 4 B.-4 C.5 D.-5
5.在用反证法证明“已知 p3 q3 2,求证： p q 2”时的反设是 （ ）
A. p q 2 B. p q 2 C. p3 q3 2 D. p q 2
A {1,cos },B { 1 2 16.若集合 ,2}，则“ ”是“ A B { }”的 （ ）
2 3 2
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
7.设函数 f (x)是函数 f (x)的导函数, y f (x)的图象如右图所示，则 y f (x)的图象最有可
能的是 （ ）
y y
网 y y y
0 1 2 x 0 1 2 x 0 1 2 x 0 1 2 x 0 1 2 x
A. B. C. D.
8.已知 f (x)是定义在 R上的奇函数，且 f (x) f (x 2)，当 x 0,1 时， f (x) 2x 1 ,
f ( 5则 )的值为 （ ）
2
A.1 2 B. 2 C. 2 1 D. 2

9.若 ,

,则满足等式 log2 (x
2 x 2) 2sin 的实数 x的取值范围是 （ ）
3
A. 1,2 B. ( 1,0) (1, 2) C.[0,1] D.[ 1,0) (1, 2]
x2 y2
10.已知 F1,F2 分别是双曲线 2 2 1的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，a b
| PF |2
若 2 的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）
| PF1 |
A. (1,2] B. (0,3] C. (1,3] D. (1, )
开始
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.已知 f (x) x3 2x，则过切点P（1，-1）的切线斜率 k为 . a=1,i=1
12.将复数 (1 2i)(1 i)表示为a bi(a,b R),则a b= .
13.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i的值为 . a=a*i+1
x2
14.设 F1,F2 分别是椭圆 y
2 1的左、右焦点，过左焦点 F1作一4
i=i+1
条直线与椭圆交于A、B两点，则 ABF2 的周长为 .
15.观察下列等式:
N
(1 x x2 )1 1 x x2 , a>20
(1 x x2 )2 1 2x 3x2 2x3 x4 , Y
(1 x x2 )3 1 3x 6x2 7x3 6x4 3x5 x6 , 输出 i
(1 x x2)4 1 4x 10x2 16x3 19x4 16x5 10x6 4x7 x8 ,
结束
由以上等式推测: 若 (1 x x2 )6 a0 a1x a x
2 a x122 12 , 则 a2 .
16.设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下
列函数：① f (x) 2 sin 2x 1；② f (x) sin x cos x；③ f (x) 2 sin x cos x；
④ f (x) 2 sin x．则其中属于“互为生成函数”的是 （填序号）.[
17.设函数 f (x) x2 4x 5, g(x) ax 3，若不．存．在．x0 R，使得 f (x0 ) 0与
g(x0 ) 0同时成立，则实数 a的取值范围是 .
m]
参考答案
三、解答题（本大题共有4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2 2 2
18.解：（1） c a cosB a c b 由余弦定理可得 c a ………………… 2分
2ac
2 2 2
化简得： a b c ， ABC是以角 A 为直角的直角三角形………………4分
又 在 Rt ABC tan B b 3, B 中，有 ……………………………… 6分
c 3
A ,b 3c S 1 bc 3 3（2） ， 2
2 ABC
c ,…………………………… 8分
2 2 2
c 1,b 3,a 2……………………………………………………………… 10 分
a
19.解：（1） f (2) 2 1, a 2.…………………………………………………2分
2
又 f ( x) 2 x f (x) f (x)为奇函数.………………………………4 分
x
(2) f ( x ) 1 2 2 0, f ( x ) 在 x 2,4 上单调递增， f ( x )
1, 7
x 2
…6 分
又 y lg f (x)在 x 2,4 7 上单调递增， lg f (x) 0, lg .………………………8分 2
m lg f (x) m 0, lg 7 要使方程 有解，即 .…………………………………………10 分 2
p
21.解：（1）由椭圆的上顶点坐标为 (0,1)，得 1, p 2，2
2
所以抛物线的方程为 x 4y………………………………………………3 分
（2）假设存在满足题意的直线 l，设 l的方程为 y kx 1，
y kx 1
由 2 x
2 4kx 4 0，设M (x1, y1),N (x2 , yx 4y 2
) ,

x x 4k (1) 2 21 2
则 y1y
x x
1 22 1 (3) …………………………5 分
x1x2 4 (2) 4 4
由题意直线 PM 与直线 PN 垂直可得 kPM kPN 1，
y
即 1
y
2 1,得y1y2 x1x2 2 x1 x2 4 0x1 2 x2 2
1
将（1）（2）（3）式代入上式化简得1 8k 0 k
8
1
所以存在直线 l，方程为 y x 1 ………………………………………7分8高二期末联考
数学试卷
(完卷时间：100分钟， 满分：120分，本次考试不得使用计算器)
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 已知复数满足，为虚数单位，则z=（ ）
A. B. C. D.
2. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )
A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数 D．假设至多有两个偶数
3. 若离散型随机变量的分布列如下：
0 1
0.4
则的方差( )
A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．1
4. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 （ ）
A．1 B． C． D．
5. 下面使用类比推理恰当的是 （ ）
A.“若，则”类推出“若，则”
B.“若”类推出“若”
C.“若”类推出“若”
D.“若”类推出“若”
6. 设，则中最大的数是（ ）
A． B． 　 C． 　　　 D．和
7. 已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成立,下列判断中,正确的是( )
A.P(k)对k=2012成立 B.P(k)对每一个自然数k成立
C.P(k)对每一个正偶数k成立 D.P(k)对某些偶数可能不成立
8. 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图
所示的一条直线，则图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9. 给出下列不等式：
①，且，则； ②且，则；
③，m>0，则； ④．
其中正确不等式的序号为( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
10. 用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有( )
A. 18 个 B. 24 个 C. 30 个 D. 36 个
二、填空题（每小题4分，共28分）
11. 用数学归纳法证明1＋ ＋ ＋…＋ ＜n(n＞1,)，在验证n＝2成立时，左式是____________________.
12. 若复数是虚数单位），且是纯虚数，则等于 .
13. 有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为 .
14.已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是 .
15.若，n < 100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值
的和是 .
16.已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为 。
17. 对于连续函数和,函数在闭区间［a,b］上的最大值为与在闭区间［a,b］上的“绝对差”，记为, 则
等于 .
三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18.（本题满分12分）学校组织4名同学甲、乙、丙、丁去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。
（1）问有多少种不同分配方案？
（2）若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？
（3）若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？
【结果全部用数字作答】
19.（本题满分12分）已知函数 ．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，函数存在极小值，求的取值范围；
20．（本题满分13分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：
A小区 低碳族 非低碳族 B小区 低碳族 非低碳族
比例P 比例P
（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；
（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E.
21．（本题满分15分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数的值；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.
参考答案
三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18.解（1）…………………………………………………………………3分
（2）【式子正确给3分满分4分】 …………………………………7分[
（3）分两类：①两个同学去工厂A有2种情况。…………………………………9分
②一个同学去工厂A有，所以共有14种情况………………………12分
19．解：(1)由题设知
令，得，……………………………………………………2分
当时，得x＝0时，
x＜0时，；x＞0时，，
∴函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)；单调递增区间是(0，＋∞)．…………5分
(2)∵，∴a＞0． .......................6分
当a＞0时，令，得x＝0或x＝，
列表如下：
x (－∞，－) (－，0) (0，) (，＋∞)
－ ＋ － ＋
递减 递增 递减[ 递增
得x＝－或x＝时，f(x)极小＝ f(±)＝……………………………9分
取x＝－，由条件得 ，无解．
取x＝， 由条件得 ，解得．
综合上述：． ………………………………………………………12分
21. （1）解：因为，所以．
因为函数的图像在点处的切线斜率为3，
所以，即．所以．………………………………4分
（2）解：由（1）知，，
所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…7分

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