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高一期中考试数学学科
参考答案及评分意见
1.D【解析】因为(1一i)(4+i)=4+i一4i一i=5一3i,所以虚部为一3.故选D.
2.D【解析】对于A,如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，故A
正确；
对于B,若m∥n,且m∥a,则n∥a或nCa,故B正确；
对于C,根据线面垂直的定义可知，故C正确；
对于D,根据面面平行判定定理，若aCa,bCa,a∥B,b∥B,a∩b=P,才能得到a∥B,
因缺少a,b的位置关系，故不一定得到a∥B,故D错误.故选D.
3.C【解析】设c=(x,y),因为a=(1,-2),b=(3,4),所以b-a=(2,6),c-b=(x-3,y-4).
因为(b-a)∥c且(c-b)⊥a,所以6x=2y且(x-3)-2(y-4)=0,解得x=1,y=3,所以c=(1,3).故选C.
4.A【解析】由题意，得B'C'=A'B'=√2，B'C'⊥A'B',
所以直观图△A'BC'的面积S'=之·A'B'·B'C'=2×厄×反=1，
1
故原图形△ABC的面积S=2√2S'=2√2.故选A.
5.B【解析】若|AB+AC|>|AB-AC1,即(AB+AC)2>(AB-AC)2,
整理得AB·AC>0,所以cosA>0.又因为A∈(0，π)，所以A为锐角.
即|AB+AC|>|AB-AC1等价于A为锐角，
因为角A为锐角不能推出△ABC是锐角三角形，但△ABC是锐角三角形可以推出角A为锐角，
所以“|AB+AC|>|AB一AC|”是“△ABC是锐角三角形”的必要不充分条件.故选B.
6.C【解析】设A1B1=AA1=a,则AB=2a.
因为四棱台ABCD一AB1C,D1为正四棱台，所以各个侧面都为等腰梯形，上、下底面为正方形.
在四边形ABB1A1中，过点A1作A1E⊥AB于点E,
B
则AE=22a-a)-台，所以A,E-
2a,
所以S梯形ABB1A1=
2a.3a=33a2=33,解得a=2,
2
24>
所以A1B1=AA1=2,AB=4,所以A1C1=2√2，AC=4V2
在平面AC,A:中，过点A,作A,PLAC于点F,则A:F为正四棱台的商，AF=名X(4区-2②)=E。
所以A1F=√A1A2-AF=√4-2=√2.故选C.
7.D【懈折1曲题意知，S-knA-名×2Xc×停-。-2，所以c-4
由余弦定理知，a=6+c2-26c0sA=2+-2X2X4×2-12,所以a=2v3.
由正孩定理得，品B5C后A管-4，圆a=6mA小-B6一mC
2
数学答案第1页（共6页）高一期中考试数学学科
7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若∠A=60°，b=2,其面积为23，则
a+b+c
注意事项：
sin A+sin B+sin C
1,答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
A.1
B.2
C.3
D.4
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
8.已知高为4的正四棱锥P一ABCD的所有顶点都在球O的表面上，若球O被平面ABCD
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
所截得的截面面积为8π，则四棱锥O一ABCD的体积为
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
B号
c号
考试时间为120分钟，满分150分
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
9.下列说法中正确的是
有一项是符合题目要求的。
A.复数x=3+4i的模|z|=5
1.复数(1一i)(4+i)的虚部为
A.5
B.3
C.-3i
D.-3
B若复数之=年十2-i为纯虚数，则实数a=一2
2.已知a,b为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面a,3,则下列命题为假命题的是
C.已知m,n∈R,2i是关于x的方程x2十mx十n=0的一个根，则m十n=4
A.若a∥b,a⊥a,则b⊥a
B.若m∥n,且m∥&，则n∥a或nCa
D,若复数之满足|之一1=2，则|之十i的最小值为2十√2
C.若m⊥a,nCa,则m⊥n
D.若aCa,bCa,a∥3，b∥3，则a∥3
10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆的半径为2，且acos B+
3.已知向量a=(1,一2)，b=(3,4),若c满足(b-a)∥c且(c-b)⊥a,则c=
bc0sA=c(4cosA一1)，则下列结论正确的是
A.(-1,3)
B.(1,-3)
C.(1,3)
D.(-1,-3)
4.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰直角三角形A'B'C',其中A'B'=√2，则△ABC的
AA=号
面积为
B.a=2√3
C.△ABC面积的最大值为3√3
D.若b一c=2,角A的平分线交BC于点D,则AD=√3
11.已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，点E,F分别是线段CD,BC的中点，平面
A.2√2
B.2
C./2
Dv
a过点A1,E,F且与正方体ABCD一A1B,C1D1形成一个截面图形，下面说法正确的是
5.在△ABC中，“|AB+AC|>|AB-AC”是“△ABC是锐角三角形”的
A.直线A,E与BB1是异面直线
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
B.截面图形是一个五边形
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行
C若点I在正方形CDD,C内（含边界位置），且1∈平面&，侧点1的轨迹长度为
电泳涂装.如图，该物件的上底面边长与侧棱长相等，且为下底面
D.截面图形的周长为2√13十√2
边长的一半，一个侧面的面积为3√3，则正四棱台物件的高为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2
B.1
C..2
D.3
12设是虚数单位，在复平面内，复数牛对应的点位于第
象限
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