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湖北恩施土家族苗族自治州建始县2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3.4的算术平方根是（）
A. 2 B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，在中，若，，，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在外选一点，然后步测出、的中点、．为了测出之间的距离，需要步测出哪段长度（ ）
A. B. C. D.
8.如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.“强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（ ）
A. 强 B. 国 C. 有 D. 我
10.如图，已知正方形边长为2，点E为中点，连接，取中点F，过点F作垂线，交于点G，则的长为（ ）
A. B. C. D. 1.8
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算的结果是 ．
12.等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为 ．
13.若，那么x的取值范围是 .
14.下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （填序号）．
①，；②，；③，；④，．
15.根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去，第100个图中平行四边形的个数 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知，．
(1) 求的值；
(2) 求的值．
18.(本小题5分)
如图，四边形中，．求的度数．
19.(本小题8分)
如图，在平行四边形中，是的平分线，，交于点F．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 如果，求菱形的面积．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点，，将点B先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点C．
(1) 请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标；
(2) ①连接，，，请直接写出线段的长度；
②判断的形状，并说明理由．
21.(本小题8分)
阅读材料：像．．．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：
，，解答下列问题：
(1) 与 互为有理化因式，将分母有理化得 ；
(2) 观察下面的变形规律并解决问题：；
①若n为正整数，请你计算前面的规律猜想：_；
②计算：
22.(本小题15分)
某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围几千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1) 求；
(2) 海港C受台风影响吗？为什么？
(3) 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23.(本小题15分)
【模型建立】
“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．
例：求代数式的最小值．
分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值．
(1) 【模型应用】
代数式的最小值为 ；
(2) 变式训练：利用图3，求代数式的最小值；
(3) 【模型拓展】
根据以上学习，解决问题：已知正数x满足，求x的值．
24.(本小题15分)
综合探究
(1) 【模型建立】如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
(2) 【模型应用】如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
(3) 【模型迁移】如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】0≤x≤2
14.【答案】③
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
解：，
，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，，
∴．

18.【答案】解：连接，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
∵是的平分线，
∴
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：连接交于点O，如图，
则，，
∴在直角三角形中，，
，
∴，
∴菱形的面积．

20.【答案】【小题1】
解： 如图所示，点即为所求；
【小题2】
①，，；
②是等腰直角三角形，理由：
∵，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形．

21.【答案】【小题1】


【小题2】
解：①
；
②
．

22.【答案】【小题1】
解：，
，
，，
；
【小题2】
海港C受台风影响，
理由如下：过点C作，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，，
海港C受台风影响；
【小题3】
解：如图，当，时，正好影响C港口，
，，
，
台风的速度为，
，
答：海港C受台风影响的时间会持续．

23.【答案】【小题1】
13
【小题2】
如图，由

，
，
，
∴的最小值是；
【小题3】
解：构造于，如图所示：

设，则，
，
，
，
，
，
∴方程的解是．

24.【答案】【小题1】
，
理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小题2】
，
理由如下：
过E点作于点M，过E点作于点N，如图，
∵四边形是正方形，是正方形的对角线，
∴，平分，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴四边形是正方形，
∴是正方形对角线，，
∴，，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
即有；
【小题3】
，
理由如下，
过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

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