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北京市第十四中学2025—2026学年度第二学期期中检测八年级数学测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形不具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.下列各组数据能组成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 8，15，17 D. 11，12，13
4.如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D. ，
5.下列各式中，从左向右变形正确的是（）
A. B. C. D.
6.下列各图中表示y是x的函数的是（　 　　）
A. B.
C. D.
7.如图，在中，于点E，，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是边的中点若四边形为菱形，则对角线，应满足的条件是（ ）
A. B.
C. 与相互平分 D. 不确定
9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方的面积是（ ）
A. 13 B. 20 C. 25 D. 34
10.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
二、填空题：本题共10小题，共30分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.比较大小： 4．（填“>”“<”或“=”）
13.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 ．
14.若点（m,n）在函数y=3x+2的图象上，则3m-n的值是 .
15.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为 ．
16.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为 ．
17.如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF=3，则DE的长为 ．
18.如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得到△A'EF，连接A'D，A'C．已知BC=4，∠B=120°，当△A'CD为直角三角形时，线段AF的长为 ．
19.下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为角的平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形．
求作：，使．
作法：如图，
①作的垂直平分线；
②以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接；
③以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接．
则四边形即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：
(1) 的大小为 ；
(2) 判定四边形是平行四边形的依据是 ；
(3) 平行四边形的面积为m，矩形的面积为n，用等式表示m，n的数量关系为 ．
20.2025年4月15日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（）与操控无人机的时间t（）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
(1) 图中的自变量是 ；无人机在高的上空停留的时间是 ；
(2) 在上升或下降过程中，无人机速度为 ；
(3) 图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
(4) 当第时无人机的飞行高度是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
21.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共7小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题5分)
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1) 在网格中画出平行四边形ABCD；
(2) 线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ，△ACD为 三角形，平行四边形ABCD的面积为 ．
23.(本小题4分)
如图，在平行四边形中，对角线交于点，，，垂足分别为．求证：．
24.(本小题5分)
如图，在中，于点．
(1) 求证：四边形为矩形；
(2) 为的中点，连接．若，求的长．
25.(本小题7分)
小刚在研究弹簧的伸长量与所受拉力的关系时，准备了两个弹簧：弹簧A（1号弹簧）和弹簧B（2号弹簧）．弹簧A是均匀的线性弹簧，而弹簧B是根据特殊材料设计的非线性弹簧．小刚分别对两个弹簧施加不同的拉力（单位：），并记录了弹簧的伸长量（单位：），部分数据如下：
(1) 补全表格（结果保留小数点后一位）．
0 1 2 3 4 5 6
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0 0.8 1.4 1.9 2.3 2.6 2.9
(2) 通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3) 根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当拉力为时，弹簧 B的伸长量与弹簧A的伸长量的差约为 （结果保留小数点后一位）．
②在①的条件下，若将弹簧B的一部分拉力转移到弹簧A上，当两弹簧的伸长量相同时，其伸长量约为 （结果保留小数点后两位）．
26.(本小题7分)
如图，在正方形的边上有一点M，边的延长线上有一点N，且．
(1) 判断的形状并证明；
(2) 连接，作的平分线交于E．求证：；
(3) 如图2，在（2）的条件下，作于F．则，，之间的数量关系为 ．
27.(本小题7分)
数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无重叠．
(1) 【初步尝试】如图1，长方形纸片可看作由2个全等的小正方形组成，E是的中点，沿着剪2刀，得到3块图案①，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片．若，则 ．
(2) 【深入实践】如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A，B在正方形网格的格点上，C，D是纸片边上的中点．沿着将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片．请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号．
(3) 【拓展迁移】如图3，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片剪拼成一个大正方形纸片．P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知，．
①求的长；
②求正方形的边长．
28.(本小题7分)
我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．
(1) 根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是 命题．(填写“真命题、假命题”)
(2) 在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtΔABC是“奇异三角形”，则a：b：c＝ ．
(3) 如图，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若在四边形ACBD内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．
①求证：ΔACE是“奇异三角形”；
②当ΔACE是直角三角形时，且AC＝，求线段AB 的长．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x≥4
12.【答案】>
13.【答案】6
14.【答案】-2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】2-2或2
19.【答案】【小题1】
【小题2】
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【小题3】

20.【答案】【小题1】
操控无人机的时间
5
【小题2】
25
【小题3】
2
15
【小题4】
25

21.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．
【小题3】
解：
．
【小题4】
解：
．

22.【答案】【小题1】
解：如图所示：平行四边形ABCD即为所求；
【小题2】


5
直角
10

23.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
，
又∵，
，
四边形是平行四边形，
又∵，
，
四边形是矩形．
【小题2】
解：四边形是矩形，
，
∵为的中点，
，
，
，
，
又∵，
，
，
由勾股定理得．

25.【答案】【小题1】
3.0
【小题2】
解：如下图函数图象即为所求：
【小题3】
0.4
1.95

26.【答案】【小题1】
证明：为等腰直角三角形；理由如下：
四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
∴是等腰直角三角形．
【小题2】
证明：∵为等腰直角三角形，四边形是正方形，
∴，
，
，
．
【小题3】

27.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图，下图展示了两种不同的拼法，
【小题3】
解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
由可知，，
在中，，
在中，，
在中，，
∴，
设，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴正方形的边长是．

28.【答案】【小题1】
真
【小题2】

【小题3】
①证明：
，
是“奇异三角形”
②设，
由①得：
为直角三角形
或
当时
由上述得
当时
由上述得
或

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