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陕西宝鸡市陇县2025-2026学年八年级下学期期中教学质量检测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中为二次根式的是（）
A. B. C. D. 2025
2.以2，3为直角边的直角三角形斜边长为（）
A. B. C. 4 D. 5
3.正八边形的每个内角的度数为（）
A. B. C. D.
4.下列等式成立的是（）
A. B.
C. D.
5.在中，，为边上的中线，，平分外角，过作交于点，则的长为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6.如图，在中，，点D是斜边的中点，以为边作正方形．若正方形的面积为16，则的周长为（ ）
A. B. C. 12 D. 24
7.如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠使点B落在边上的点D处：再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E则的长是（ ）
A. B. C. D. 5
8.如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点连接DF，若，，则DF的长是( )
A. 4 B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.计算：= ．
10.如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C.若SA=26，SB=18，则SC= .
11.如图，在矩形中，，，点，分别在，上，连接，，，.若四边形是菱形，则的长为 .
12. ．
13.如图，在平行四边形中，对角线交于O，已知，，，那么点O到的距离为 ．
14.如图，线段，点在上，且．以为顶点作等边三角形，连接、．当最小时，的边长最小是 ．
三、解答题：本题共12小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：（）×-6．
16.(本小题5分)
在中，，若，，求的周长．
17.(本小题5分)
如图，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E．求证：AE=AC．
18.(本小题5分)
尺规作图：如图，四边形是矩形．请用无刻度的直尺和圆规分别在，边上作出点，，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）．
19.(本小题5分)
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
求证：△DCE≌△BFE；
20.(本小题10分)
已知，，分别求下列代数式的值：
(1)
(2)
21.(本小题5分)
如图，在中，，，，．求的面积．
22.(本小题10分)
如图，校园里有一块四边形的空地，，，，．过点修两条小路和，且，点恰好是的中点．
(1) 求小路和的长．
(2) 求这块空地的面积．
23.(本小题6分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，在AC上截取OE=OF=OB，顺次连接B，F，D，E四点.求证：四边形BFDE是正方形.
24.(本小题6分)
在钝角三角形中，已知为钝角，边，的垂直平分线分别交于点D，E，若，求的度数．
25.(本小题15分)
阅读下列材料，解答后面的问题：
；
；
；…
(1) 写出下一个等式；
(2) 计算的值；
(3) 请求出的运算结果．
26.(本小题15分)
已知正方形，在边上有一动点，连接，一条与垂直的直线沿方向，从点A开始向上平移，垂足为点，交边所在直线于点．
(1) 如图1所示，当直线经过正方形顶点时，则 ．
(2) 如图2所示，直线沿继续向上平移，连接，当，，求的最小值；
(3) 如图3所示，当直线经过的中点时，与对角线交于点，连接，求的度数．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】8
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】 /
15.【答案】解：原式=（4-2）×-3
=4-2-3
=4-6-3
=4-9．
16.【答案】解：，，，
，
的周长为．

17.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AD∥BC，
∵AE∥BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE=AC．
18.【答案】解：如图，连接，分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接，交于点，交于点，连接，，
设交于点，
∵是线段的垂直平分线，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形，
∴四边形即为所求图形．

19.【答案】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
根据折叠的性质可得：∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝∠C＝90°，
∴∠DBC＝∠BDF，
∴BE＝DE，
在△DCE和△BFE中，

∴△DCE≌△BFE.

20.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴．

21.【答案】解：设，则，
∵，
∴，
在中，，
在中，，
∴可列方程为：，解得，
∴，
∵在中，，
∴，
．

22.【答案】【小题1】
解：，点恰好是的中点，
垂直平分，
，，
；
【小题2】
解：，，，
，，
，
，
，
即这块空地的面积为．

23.【答案】证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AC⊥BD，OB=OD．
∵OE=OF=OB，
∴OE=OF=OB=OD，
∴四边形BFDE是矩形．
又∵BD⊥EF，
∴四边形BFDE是正方形．
24.【答案】解：如图所示，连接，
∵边，的垂直平分线分别交于点D，E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，．

25.【答案】【小题1】
解：由题意得
；
【小题2】
解：原式
；
【小题3】
解：原式
．

26.【答案】【小题1】
1
【小题2】
解：如图：连接,过P作，
∵，，
∴，即，解得：，
∴点P在距离为4的直线上运动，
如图：作A关于的对称点，连接，则，，
∴，
∵，
∴当、P、C在一条直线上时，有最小值，
∵，
∴的最小值为10．
【小题3】
解：如图，连接．
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴．

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