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人教版八年级数学·下
(50x(O< z < 2), x: ClO-x), 人款版八军级数学（下〉参苦奋案
解析式为 y＝~100(2根据题意可得，90×一十85×一一一＝87,
llOOx-180(2. 8当 2.8得z x=4. :.10-x=6, 8. D 9. D 10. C 1 500 元，在甲店购买的数量更多；
答：甲、乙生产线工作 4 小时恰好装满第 2 箱． ．·．面试成绩和实操成绩所占百分比的比为 4: 6, 11. x注一l 且 x手2 12. 93. 5 13. x>l 14. 10 (3）分情况讨论：
期末真题专项专练卷｛四） ．·．面试成绩占 40% ，实操成绩占 60%; 15. 4α十2b ①当 Yi=Yz 时，即 14x十300=18x ，解得 x=75;
1. 解： Cl)a =218+30=248,b=248十128=376; (2）卫凯的综合成绩为 85 × 40% 十 90 × 60% =88 ②当 Y1>Y2 时，即 14x+300>l8x ，解得 x<75;
16. 解： (1)原式＝ /27a2b3c ÷的以主＝3c;
(2）此运动场在当天能获利．理由如下： （分）， ③当 Y175.
根据顾客一天中体验路极项目次数的结果，调查的 杨帆的综合成绩为 95 ×40%+80×60%=86 （分）， 答：当购买的马甲数量少于 75 件时，在乙商店购买
·:88>87＞邸， (2）原式＝~－Jt三；二十2♂＝叫 支付的费用较少；当购买的马甲数量等于 75 件时，100 名顾客体验路极的平均费用为： _J_ ×（0 × s+
100 ．·．卫凯第一，任伟第二，杨帆第三， 17. 解： (l)y 与Z 之间的函数解析式为y=-2x+2; 在甲、乙两家商店购买支付的费用相同；当购买的
128 × 15十 158 × 10十 188 × 30十218 × 25十248 × 15 λ公交公司应该录取卫凯； 马甲数量多于 75 件时，在甲商店购买支付的费用
+376 × 0)=183. 1(元）， (3）杨帆说得有道理，理由如下：若面试成绩占比为 ω点 P 的坐标为（号，一；） 较少．
．·．估计 2 000 名顾客一天体验路极的费用为： 183. 1 60%，实操成绩占比为 40%, 18.1正明： ·： GE//HF, 21. 解：（ 1)如解图，过点 P 作PAl_MN 于点A.
× 2 000=366 200（元）， 则杨帆的综合成绩为 95 × 60% +80 × 40% =89 ．·．ζGEF＝ζHFE, ·:MP=l50 米，NP=200 米，MN=250 米，
·: 366 200>340 000' 〈分）， ：.ζAEG＝ζCFH, :.MP2十NP2 =62 500=MN2,
λ收费调整后，此运动场在当天可以获利． 任伟的综合成绩为 90×60%十85 ×40%=88（分）， ·:AE=CF,GE=HF, :.DMNP 是直角三角形，
2. 解：（l)C; 卫凯的综合成绩为 85 × 60%十90×40%=87（分〉， λMEG兽DCFHCSAS), 巧A胁「÷MP NP＝÷MN ·AP,
(2）补全条形统计图如解图； γ89>88>87, :.L三GAE＝ζHCF, :.AB//CD,
λ当面试成绩占比为 60%，实操成绩占比为 40% ·．·ζADC=90° ， λζDAB=90。， :.MP NP=MN AP ，即 150× 200=250AP,人数
505050
句 ’ ……… 时，杨帆可以成功应聘． ．·．ζABC＝ζADC＝ζDAB=90。， 解得 AP=l20,
， 俨·
句 L· … 一 2 …
句 a’l’ … … 一 5. 解： (1)539. 8;542. 5; ．·．四边形 ABCD 是矩形．
答z居民楼 P 到公路MN 的距离为 120 米P
， a
1衔 L
’ Is … 且 翰 … (2）＂；乙种水稻产量中，数据 540 和 550 都出现了两’ 19. 解： (1)40,93,96; (2）如解图，当卡车在BC 段行驶时，会影响 P 处的’1 t
l「
l … 翻 6 2
r 麟6 翻 瞅 次，出现的次数都最多，麟 (2）七年级的成绩更稳定，理由如下：
居民楼．
t
B 腾 刷 瞅 λ乙种水稻产量的众数为 540 和 550; ·．·七、八年级成绩的平均数相等，根据已知条件可
由题意可知，BP=CP=l30 米，
非常比麟较一般不了完全了解 (3）选择乙，理由如下： 在 RtMBP 中， ·： BA 2 = BP2 - PA 2 = 1302 一了解了解了解 解不了解程度 得，七年级成绩的方差为
1202=2 500,
(3）由（2）知，了解程度在一般了解及以上的同学有 从平均数来看，乙的平均数比甲高，证明乙的平均产 d=l_X[3 ×（ 96 一 92)2+2 ×（86-92)2 十（ 99 一
量比甲高， 10 :.BA=CA=50 米， ：.BC=lOO 米22十14十6=42（人），
·．·卡车的行驶速度为每分钟 1 000 米，
：.全校 2 400 名学生对传统礼仪规范的了解程度在 从方差来看，乙的方差比甲小，说明乙的产量稳定性 92)2+(90-92)2 十 Cl00-92)2 + (89-92)2 十（82
更好， -92)2]=34. 6, :.100÷1 000=0. lC分钟）＝ 6 （秒〉．42
一般了解及以上的人数大约有 2 400 × 50=2 016 λ应该选择乙．（合理即可） ：.七年级成绩的方差为 34. 6, （关键点：要求持续的时间，就需要知道卡车行驶的
（人）； 6. 解： (1)92. 5 ，饵， 72飞 ·: 34. 6<40. 6'
距离，可根据勾股定理求解）
(4）获得的信息：①本校大部分学生对传统礼仪规范 (2）七年级（ 2）班 10 名学生成绩处在“D 组”的有 ．·．七年级成绩的方差比八年级小， 答：卡车的噪声影响该居民楼的时间会持续 6 秒．
有所了解； 10-1-2-5=2（人），补全条形统计图如解图； ．·．七年级的成绩更稳定； c’
飞
②本校学生对传统礼仪规范非常了解的人数较少． 七年级（ 2 ）班抽取同学 (3）由题意得，八年级成绩大于或等于 90 分的有 7 ,
凹,. ，’、y 、
作文成绩条形统计阁 A”~B'
建议：开设传统礼仪规范课程，加强日常行为规范教
人数 ＞＇－勾画总栋岱 人，：.1 200×工＝840（人）． D<"'I \ JAG
育．（答案不唯一，合理即可） 10
5' 5 B \I /C\ /F
3. 解： Cl月， 6,8. 125,9; 答：参加此次调查活动成绩优秀的八年级学生人数 M A B
(2）“中位数 8.25”表示七年级学生有一半的学生的 约为 840 人． 第 21 题图 第 22 题图
睡眠时间大于 8.25 小时（或“中位数 8.25”表示七年 ~ t-1-J：丘γ2 20. 解： (1）由题意知， Yi =50 × 20十（x-50）× 20 × 22. 证明： (1）补充过程如下：
级学生有一半的学生的睡眠时间小于 8. 25 小时） ; 0. 7=1 000十b一50）× 14=14x十300, ·．·四边形 ABB'A ＇为平行四边形，二AB=A'B',
B C D 等级
6十6 yz=20 × 0.9x=l8x; :.LABC豆M'B'C',
(3）由题意得， 1 200×4o一＝360 （人〉． (3）七年级（2）班学生的作文成绩较好．理由：七年级 (2）当 Yi =14x十300=1 500 时， 易证囚边形A'ACC＇，四边形 B'Bαr为平行四边形，
答：估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的 (2）班学生成绩的中位数、众数都比七年级(1）班的 解得z～85. 7' :.soACC'A’ = SoACED ,SoB’即，，＝ SoB.町，
有 360 人 高．（或从方差角度分析，合理即可） ·:x 取整数， ：.x 最大为邸， 在五边形 ABB'C'A ＇ 中， S口且B'A’＝ S五边形ABB’由’一
4. 解： (1）设面试成绩和实操成绩所占百分比的比为 当 Y2=l8x=l 500，解得 z句83. 3, S 6.A'B'C' 'S OABB’A'=S五边形ABB’＇c'A’－S＆哑＝SoAJα’A’十
16 1
人教版 八年级数学·下
SoB'BCC＇ 二二 SoAc四十SoBFcr;' =6, 综上所述，当以 A,D,E,H 为顶点的四边形是菱形 根据题意可得 260x=325(x=O. 日，
即 SoABB'A’ ＝ SoACED 十S口BFGC; ζADE= LABD = 30。’ ：.BD=20D=6J言， 12几 解得 x=2. 5,
(2）在题图②中，延长 DE,FG 交于点C＇（图略）， 时，t 的值为÷工或 24布一36或“γζHAI一ζHAE＝ζDAB ζHAE, γ2. 5一o. 5.=2,
γζACB==90。，二ζACE＝之三BCG=90°, ：.ζBAI＝ζDAH, λ乙列车出发 2 h 后追上甲列车；
：.平行四边形ACED ，平行四边形 BFGC 是矩形， γ点 H 与点 I 关于AE 对称， .".AH=AI, UHD (2）设乙列车从检修完成后继续行驶的过程中 y 关…
：.ζADE=90° 乡 λLADH些LABJCSAS), 于工的函数解析式为y=325x十b,
：. 之三DAA' e十 ζDA' A= 90。，易证 DABC 旦 γ乙列车检修耗时 54 min=O. 9 h, .".JB=DH=J3 ，ζABI ＝ζADH=30。，
。 x 。 x LA'B·'c'··, λ乙列车重新出发时甲列车已行驶 2. 5十 o. 9=3. 4
λζJBI＝丘ABI＋正ABD=60。，
：.ζA1C1B1 ＝ζACB=90。，AC=A℃／， (h),2.5 × 260二650(km),
1 < 1
γ四边形 ABB'A ＇是正方形， ".BJ=-IB ＝二 即y=325x+b 的图象经过（3.4,650),
2 2
,",L乙AA'B ＇ 二二 90。，A'A ＇ 二＝A'B', 罔① 因② 代人得 650=32.5 × 3.4十b ，解得 b==455,
λ之三DA'A十ζC1A1B1 二二 90°' 则 IJ=v'卧B户（J3)2斗争2=f, y p ：. 乙列车从检修完成到继续行驶的过程中 y 关于工
人ζDAA＇＝ζC'A'B ＇ ’ 的函数解析式为y==325x=455,
:.LAA'D三LA'B'C', λGJ=DB-DH→HG-BJ=6J3-J3 ~He- 当 y=l 300 时，即 325x-455=1 300,
:.AD=A'C', :.AD=AC, J3 gJ3 x 解得 x=5.4,
一 。
λ矩形 ACED 是正方形， 2
一 ＝一2一 －HG,' ·: 1 300÷260=5(h)'
同理可得矩形 BFGC 是正方形， ·．·点 I 是点 H 关于AE 的对称点， 国③ 图④ λ甲列车出发 5 h 到达上海虹桥站，
由帕普斯定理可得 S正方形 ABB'A' = S正方形ACED :.HG=JG, 第二部分一次函数的实际应用 λ5. 4-5=0. 4 （灿，
十S正方形BFGC' 在 RtLGJI 中，由勾股定理得JGZ =J]z十G]z, 1. 解： (1）由题意可得， ：. 甲列车比乙列车早 0. 4 h 到达上海虹桥站；
:.AB2 二二AC2十BC2. :.HG2=IJ2+G]2, 方案一：设 y1 =mx(m并0), (3）由（ 2）可知，当甲列车到达上海虹桥站时，x=5,
23. 解： (l)DAEF 是等边三角形，理由如下： 巧 13\2 19 q \2 由图象可知函数的图象经过点（300,240), 此时 y=325x-455=325 × 5-455=1 170, <
即 HG2二 l-zl 十（才二－HG),
γ四边形 ABCD 是菱形，ζADC=60＇。， .".300m=240 ，解得 m=0.8, 即乙列车已行驶 1170 km,
λζBAD＝ζBCD=l20。， 7 q :.yl 与工之间的函数解析式为y1=0.8x; λ1 300-l 170=130(km), <
解得 HG＝子，
λζDAC ＝ζACD ＝ζADC zζACE =60。，即 方案二：当 0《z《300时，设川与 z 之间的函数解 答：当甲列车到达上海虹桥站时，乙列车与上海虹桥
1 M
ζADF＝ζACE=60~ ， S - H G OA - 析式为Yz ＝ηx （η 手0)' 站之间的距离为 130 km. A GH
一 2 2 .".MDC 为等边三角形，ζDAF十ζFAC=60°, 一 由图象可知函数的图象经过点（300,300), 3. 解： (1) ·： 甲生产线的函数图象经过原点及（6,360),一 一
:.300η ＝ 300,
λAC=AD, ：.设甲生产线加工零件的数量y 与时间工之间的函
: 解得 η＝ 1,.".yz ＝川L乙EAF=60。， λζFAC十ζCAE=60°, 1. D 2. B 3. C 4. A 5.A 6.D 7. c 数解析式为 y=kx(k 手0),
：.ζDAF＝ζCAE, 8. D 9. D 10. B 当 x>300 时，设 Yz 与 z 之间的函数解析式为Yz= 将（6,360）代人得 360＝悦，解得 k=60,
CASA), :.AE=AF, y= kx十b （是平均），:.LADF旦DACE 11. 乙 12. 120。 13. 2x十8 :.y 二60x(O运工运6);
γζEAF=60。， 由图象可知函数的图象经过点（300,300 ）和（ 500, (2）＇.＂当乙生产线加工 2 小时时，加工零件 100 件，
(300k 十b=300, .. （是：0. 6,
:.LAEF 是等边三角形； 14. 3 疗 15. 布或干 420）， λ ｛ 7解得（ , ：.升级设备前乙生产线的工作效率为 50 件／小时，
\500k 十b=420, \b=l20,
(2）①γ 四边形 ABCD 是菱形，ζADC=60。， 又 ·： 乙生产线在工作中有一次停产升级设备，升级16. 解： (1)°."x=J3十l,y=J3-1,
λYz ==o. 6x十120; 设备后，乙生产线的工作效率是原来的 2 倍，
'.LADE ＝仨ADC=3川C_lBD, :.xy=(J3十l)(J3-1)=3 1=2. 二Y2 与 z 之间的函数解析式为 ：.升级设备后，乙生产线的工作效率为 50 × 2=100
'."AD=6, (2) 0."x=J3 +l,y=J3 ~1, (x(O运工运300), （｛牛／小日才），
λx3y+x2=x2(xy十1) Yz = \o. 6x + 120Cx>300); 人a=lOO十（4. 8-2. 8｝× 100二300 （｛牛）．
λOA斗，OD=3J言，
二 CJ3十1)2 ×（ 2十1) (2）当 o:.OH=OD DH=3J3-J3 =2J言， 两种方案所需费用相同；当 x>600时，方案二更省 乙生产线加工的零件总量为 300 件；
=(4十2J3）× 3
在 RtLlOH 中，AH=v'OA2十OH2 =v'2f; 钱．理由如下： (3）设升级设备后，乙生产线加工零件的数量 y 与时
②如解图，作点 H 关于AE的对称点 I，连接 AI, =12+6J3. 当 0. 8x=O. 6x+l20 时，解得 x=600, ：. 当 x=600 间工之间的函数关系式为y ＝户z十q(p手0),
BI ，过点 I 作 J]_lBD 于点 J ，连接 JG, 17. 解： (1 ）ζD 是直角． 时，两种方案所需费用相同； 将（2.8,100),(4. 8,300）代人函数解析式中，
A 理由：连接AC （图略）． 当 0. 8x护升＼之 得｛2. 8p+q＝肌／解.f寻｛~ ＝＝肌工·ζB=90。，AB=24 m,BC=7 m, 600 时，方案一更省钱； 4. 8ρ ＋q=300, q= 180, B D
N护￥ λAC=v'AB2十BC2 =25 m. 当 0. 8x >o. 6x + 120 时，解得 x>600 ， λ当 x>600 ：.升级设备后，乙生产线加工零件的数量 y 与时间
},' c 。JCD=l5 m,AD=20 m, 时 9方案二更省钱． 工的函数解析式为y二lOOx-180,
由题意可知，ζHAI=2L乙HAG=l20。，AD=AB :.CD2十AD2 二625=AC2. 2. 解： (1）设乙列车追上甲列车的时间为 z h, ．·．乙生产线加工零件的数量 y 与时间工的函数
2 15
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2. 解： (1）当 x=O 时，y=3,
二B(0,3). 直线AC 的解析式为 y ＝一孚＋6;
.'.6ACD 为直角三角形，ζD=90气 ω在 y＝七十2 中，令户呻卢 ：.D(O
(2)5 四边形ABCD=S6ABC十SMcD
当 y=O 时，O=-t计3 ＇解得 x ＝ι (2）如解图①，作点 B 关于工轴的对称点矿，连接 =tBC AB+tAD ·CD 令卢，得 O二；Z十2 解得工＝一3 “BC一川
B'C 交z 轴于点F，连接 BF,
二AC4,0); 由对称可知，BF=B'F ， λ CF十BF=CF+B'F= =t× 7× 24十t× 20 × 15 λOB=3,0D=2.
(2）如解图①，当点 C 在直线AB 上方时，过点 C 作 B'C,
CD上z 轴于点 D, =234(m2).
SL.roc=f ×3×时，～＝÷×2× 3=3.
γ点 C,F,B ＇在同一直线上，
：.ζCDA ＝ζAOB=90。， 答：四边形 ABCD 的面积为 234 m2. :.s6B'.JC : s6仄汇＝2:1。人当点 D 运动到点 F时， CD 十BD 的值最小，为
：.ζOBA十ζOAB=90。． B'C 的长，即6BCD 的周长最小为 B'C十BC, 18. 解： (1）填表如下：
22. 解 z分析问题： (l)O. 6x十120
飞。LBAC=90。， 平均数／分 (2）由 (1）可得 ， a=O. 8 × 300=240,b=O。 6 × 600十γBC=6J3 ,BB'=ZAB=l2, 中位数／分 众数／分
：.ζBAO十ζCAD=90。 9 120=480.
：.在 Rt6B1BC 中，B1C=JBC2十BB12 =6汀，
：.ζOBA ＝ζDAC, 爱国班 85 85 85 (3）函数 y乙的图象如图所示．
γAB=AC, λ CL.BCD =B'C十BC=6J于十6,J言， 求知班 80 100 85 4 y/7G Y甲
:.D.AOB旦6CDACAAS), （ζCFO＝ζB'FA,
600 乒..，，，.. y乙
已／
在60CF 和D.AB'F 中，斗ζCOF＝ζB'AF, (2）因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班复 500 巴二.'.CD=OA=4,AD工OB 二3' LL
lOC=AB', 赛成绩的中位数高，所以爱国班的复赛成绩比 4θ0 t2 λOD=OA十AD=7, 巨.v
较好．
λCC7 ,4); :.60CF且6AB'FCAAS), 300 kι .r
kζ .L
设直线 BC 的解析式为y=kx十b(k 手 0 ），、 。工OF=AF=3币， ：.t=3J3÷1=35 （秒）， (3)S~~~~I =t×阳－85)2 十（阶85)2 十 (100 200 ~Jζ
眨／
将点 B(0,3),C(7,4）代人， 即当点 D 运动 3J3秒时，6BCD 的周长最小，最小 / 85)2 十（75-85)2 十（80-85)2]=160。 JOO
I/,
1~e:b，…寸」， 值为 6J3十5,j于； γs~I@班＝ 70, :.s主国班＜S~知班 e le'. l l l －否如解何 l 7
4=7走十ι… | (3）由题可得，CP=AD=t × l=t,
0 100 200 300 400 500 600 700 800 元／元
：.爱国班的复赛成绩较稳定．
’ ＼b=3 步 解决问题：当购买商品的原价小于 600 元时，应选
qt十归（6J3 19. 证明： γE 为AC 的中点，F 为 BC 的中点，··直线 BC 的解析式为y二丰z十3; '.E(t, -t ,0)' 择甲商场购买；当购买商品的原价等于 600 元时，'.EF 为D.A臼的中位线，CF=BF＝÷BC.
过点 E 作EG上OA 于点 G, 甲、乙两家商场花费一样多；当购买商品的原价大
如解图②，当点 C 在直线AB 的下方时，过点 C 作
·:pE上BC,BC//OA, 于 600 元时，应选择乙商场购买．
CEJ_x 轴于点 E, :.EF=tAB ,EF //AB.
:.P,E,G 三点共线， ：.G(t ,O), 23. 解： (1）证明：连接BE（图略）． γ在正方形ABCD 中，
同理可证6ABO~主6CAE,
γ在 Rt!\ABC 中，BC=6J言，AB=6 步 0.'AB//CD, :.AB//CD//EF.
点 B 和点 D 关于对角线 AC 对称，．工BE=DE.
二，AE=B0=3,EC=OA=4,
:.AC=12, :.L乙ACE ＝ζOAC=30°. '.'AB=2CD ，二EF=CD.
·:BC二DC,CE=CE, :.6CBE:.OE=OA-EA=l, :.LCBE=LCDE.
:.co ，一4)' ①如解图②，当 AD=ED 时，四边形 ADEH 为
＠·．四边形 CDEF 为平行四边形．
菱形， ·: BC=2CD, :.CD=CF.
·: EF j_DE, .'.LDEF=90。．
：.直线 BC 的解析式为 y ＝一7x十3.
:.L乙DAE＝ζDEA=30。’ λζEDG=60。’ ：. 四边形 CDEF 为菱形．
·：在正方形 ABCD 中，ζDCB=90°,
综上所述，直线 BC 的解析式为y 二二二卡＋ 3 或 y 二 20. 解： (1）证明： ·：MN 垂直平分AC, ：. 丘CDE 十ζEFC 二 360° 一（ζDEF 十ζDCB)λ在 Rt6EDG 中，ζGED=30°,
:.AO=CO ，ζAOM=LCON二90°. =180。．
7x 十3. λED=2GD, :.AD=2GD,
y ] 2 γ 四边形 ABCD 是矩形， .'.AB//CD.
·： 丘EFC十丘BFE=l80°, :.LBFE＝ζCDE.
I号
:.t=2(6J3-2t ） ，解得 t ＝斗之； :.LM=LN. :.D.AoMc;;;主6CON. ：. ζCBE=LBFE.
c 15 :.BE=EF. :.DE=EF. ②如解图③，当 AD=AE 时，四边形 ADHE 是菱 (2)4
x (2）①γ四边形 DEFG 为矩形，DE=EF,形，在 RtD.AEG 中 ，AE=2EG,
21. 解：（ 1) ，~ C(m，叫正比例函数y十的图象 ：. 四边形 DEFG 为正方形． λDE=DG,LEDG=:.AD=2EG, ·:
90°.
图①图② t=2（一千t十时，解得户时－36; 上，。 1m=4. 解得 m=3. γ 四边形 ABCD 为正方形，
3. 解： (1 ） γ 四边形 OABC 为矩形，且点 B 的坐标是 :. AB =BC ＝ 生， AD= DC ， ζADC = 90° ③如解图④ 9当 AD 为对角线时，四边形 AEDH 是 J。点 C 的坐标为（3 ，的．
(6,J言， 6),:.A(6,J言， O) ,C(0,6), =LEDG. 菱形， γ直线 J 经过（6,6) ,C(3,4), :.LADC-LCDE=LEDG-LCDE,
设直线AC 的解析式为y二缸十b （走手0)' 在 Rt6AEG 中 ，AG=J3EG,
即ζADE＝ζCDG.
将点 A,C 的坐标代人， γAG=l_AD ＝王， .ek+b=6’解得「l豆，
2 2' 3k+b=4. I :.D.ADE「’ 解得是＝一手， lb=2. γAC=JAB2+BC2 =4J2,CE=3J2,
0=6J3k协， I, 6 ·卡在（一？计时，解得 t=4J3. ·直线 1 的解析式为 y ＝仨＋2. f。α＝AE工AC一CE=JZ.
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②ζEFC 的度数为 125。或 35。． -4m＋川f:,.QBP ＝÷佣. ip=t × 8m二肌 ②当点 E 在线段CB 的延长线上时，
期末真题；中剌必刷卷（三） 如解图②，在 DC 上截取DG=BE，连接 AG,
1. D 2. C 3. D 4. B · 5ιB 6. D. 7. A 8. A 当 S /:,OAP : S /:,OBP 二 1 : 3 时， 3 ×（－ 4m + 16) ·．·四边形 ABCD 是正方形，
9. A 10. D =4m, :.L乙ABE＝ζABCzζADG=90。．
12 解得 m=3, ·:AB=AD,BE=DG,
11. 5 12. 83 13.(( 14 . -7 15. x>3 16. 162° ．·．点 P 的坐标为（3,-2× 3＋肘，即（3,2); :.MEE旦l:,.ADG(SAS),
. ') 当 sf:,.OBP : S6oAP=l: 3 日才， 3×4m=-4m十16, :.AE=AG ，ζBAE＝ζDAG,
17. 解： (1)/I百－4×工工＋ 1-./3 ×./61 十（一 1)2阳＝4 期末真题专项专练卷（三）
2 解得 m=l, ：.ζBAE＋ζBAG ＝＝丘DAG十ζBAG.，即ζEAG 第一部分一次函数与几何图形相结合
-2J2+3J2十（－ 1忡忡rz. λ点 P 的坐标为Cl ，一2× 1＋肘，即(1,6). zζBAJ)=c=90。．
综上可知，当 OP 将l:,.OAB 的面积分为 1 : 3 的两 ·．·ζEAF=45。， 1 解： (1）将 C(0,6）代人 y ＝一fx十b ，解得b二6,1 . / 1 1 ~ 2
(2) ._.a ＝一十÷＝一＋工二，
2 ~ 2 部分时，点 P 的坐标为（3,2）或口， 6). λ丘FAG=c=ζFAE=45°, ：.直线AC 的函数解析式为 y＝二？什6,
λ （α十./3 ）（α －J3)-a (a -6) =a2 一3-a2 十 6α 21; 解： (1）证明： ·：EM//AC ,CN/ /DB, ·:AF=AF
：. 四边形 BECO 是平行四边形， :.MFG旦MFECSAS),
=6α－3==6×（%＋子）寸＝： 3J2. 将 y ＝叫人y＝一fx+6 中，得 O=-fx.十6,·．·四边形ABCD 是菱形， :.GF:;=:=EF.
:.AC_LBD, ··ζBOC=90。， ·:GF=DF-DG==DF-BE, 解得x=8 ， λ点 A 的坐标为（8,0),
18. 解： (l)lQ~ 5;4J5-t-v'2百．
．·．平行四边形 BECO 是矩形． :.DF-BE=EF, ·:AB=l ，点 B 在线段OA 上，
(2）证明：如图，连接·BD,
(2）如图， :.DF=5+1=6. ：.点 B 的坐标为（7,0),
A 综上所述，DP 的长为 4 或 6. 设直线BC 的解析式为y=kx+cC是手0）卡，
A 将点 B(7,0),C(O，的代人 y =kx 十 c 中，得
D
（；二；~＋c ’解得（~k ＝一旦，
M -” lc=6,
由题意得，BD2='=42 十32='=25, ·．·四边形 ABCD 是菱形，
γA.b2十AB2=5十20=25, :.BD2=AD2十AB2, ．·直线 BC 的解析式为 y＝一手计6;:.BC=AB=2,0A＝α＝：， OB =OD ,ACJ_BD,
:.i::,.BA.P 是直角三角形， ·．·ζBAC=60。， ：.MBC 是等边三角形， 图① (2）如解图，过点 D 作DEJ_x 轴于点E，连接 BD,
λ；ζBAD 是直角． 6. 解： (l)DM=MN iDMj_MN ;, .y
19. 解：(1）证明：·．·点 D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点 :.AC=A B= BC= 2, :.oc =t 、、iAC= 1, (2) (1）中结论仍然成立， c
G 、F 分别为BH,CH 的中点， λDE 是MBC 的 理由：如解圈，连接 CE,在 Rth.B缸中，由勾股定理得 OB=vJ3C2-0C2 D 弃
中位线，GF 是！：，.HBC 的中位线， ·．·四边形 ABCD 是正方形，
=,J22=12 =J3, :.BD=20B=2~言， ．·．ζADC＝ζB=90° ,DC二BC=AD=AB.
。｜、 B E A.'-x
:.DE//BC ,DE=fBc ,GF //BC ,GF=fB c' 由（1)可知，四边形 BECO是矩形， ·:AF=AE, 在 RtMα7 中，（汇＝6,0A=8,
:.DE//GF ,DE=GF, :.BE二α＝：＝ 1 ，ζOBE=90。， :.AE十AB=AF+AD ，即 BE=DF, :.c1生＝vα：； 2 十OA2 =10,
．·．四边形 DEFG 为平行四边形． 在 Rt l:,.BDE 中，由句股定理得 DE :.i::,.FDC组l:,.EBC (SAS) , ".°CB 平分ζACO,C汇＝CD=6,
(2) ·： 四边形DEFG 为平行四边形， vBE2+BD2 ==J12 十（2./3)2 ＝刁否． λζ1＝ζ3,EC=FC. :.OB=BD,AD二4,BDJ_AC,
λDG=EF=2, 22. (1) 165; 150. ·:M、N 分别是CF、EF 的中点， ·．·点 D 在直线AC 上，
·: DG j_BH, ：.正DGB=90。’ (2)240×在＝阳名）， ·飞DM＝÷α＝则，MN＝÷α，MN//CE, t 24. 、 3 气 12
:.BG=./BD2.一目；2 =.J:百＝？！＝，，（言． ．·．将 Dlτ，m ）代人y=-4x+6，得 m＝τ ’
20. 解：（ 1)设直线 AB 的函数解析式为y=ki+bCk =F 答：估计七年级240 名学生中，有 84 名学生能达到 ．·．ζ6＝丘7,DM=MN ，ζ1＝ζ2. 24
又·．·ζ4＝ζ5,
优秀． 设OB=n ， λBD=OB=n,BE＝τ－n,(4k+b=O,
0），将 AC4,0) ,B(0,8）代人得｛ 罗 (3）超过年级一半的学生． ．·．ζ3+L4＝ζ1＋ζ5＝ζ2-I气ζ5=90。，\b=8, I 24
λζ7＝ζ6=180。一（ζ2十ζ5)=90。， 在 Rtl:,.BED 中，BD2.=DE2+BE2二OB2，即｛ 5-一
(k=-2, 理由： ·: 152>150 ， λ推测该同学的1 分钟跳绳次
解得｛ ,
数超过年级一半的学生． :.DMj_MN; \b=8, 、 2 112 、 2
1 5 η ） +(5) =nz ，解得 η＝3,
λ直线AB＇的函数解析式为y=-2x十8. 23. 解： (1)120. (3）2一 或一2.
(2）·：点 P 为线段AB 上一点， (2）根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租 :.OB=3,AB=5,
λ设点 P 的坐标为（m ，一2m+8)(0《m《4)' 车相距 120 km，再结合题图可得此时出租车距离 :.C6CAB =AB+BC+AC=l5十BC'c 6CBO =BC十
S6.oAP = f t 乙地 120十120=240(km), ：. 出租车距离甲地 480 α7十OB=BC十9,oA YP. = × 4 ×(- 2m + -240 = 240 (km），把 y=240 代人 y =l20x ，得 .·. c /:,CAB -cf :,.CBO = (15+ BC） 一CBC+9)=6.
. 4 13
人教It& 八年级数学。下
:.Rt6AME兽Rt6FEMCHU, 叉’：EF//AB, 240=120x ，解得 x=2, 1 民＇ h
：．ζAME=LFEM, :.GM=GE, ：. 四边形 EFBQ 为平行四边形． λ货车装完货时，x=2, :.B(Z,120), 16. 解： (1）原式＝千－18;
又YAM=FE, :.AM-GM二FE-GE, :.EQ=FB; 根据货车继续出发fh 后与出租车相遇9可得？× J2十1 JZ-1 r: (2 ） γα ＝一一一＝3十2J言， b ＝一一一＝3-2J言，
λAG=FG; (2）当点 P 为 EF 的中点时，EO=FD ，由 (1 ）得 9 J2 …1 J2十1 … J
(3)/3. ζEOP ＝ζFDP=90°. （出租车的速度十货车的速度）＝ 120, :.a+b=(3十2J2）十（3-2J2) =6'
F 当点 P 为EF 的中点时，EP=FP. 根据直线。c 的解析式为 y=l20工，可得出租车的
在6EOP 和6FDP 中？ 速度为 120 km/h,
αb= C3+2JZI) (3-2J2) =1,
（ζEOP ＝ζFDP, ：.货车装完货物后驶往甲地的过程中，货车的速度
.'.az 十b2-ab
：（α十b )z 一 3ab
1ζ四川FPD, 为昕f-120＝川m胁 =62 3× 1=33.
EP=FP,
B P C 故可设直线 BG 的解析式为y=60x+b, 17. 解： (1）证明： γo 是对角线BD 的中点，.".6EOP主26FDP CAAS),
3. 解： (1）证明： γ 四边形 ABCD 是平行四边形， 将 BCZ,120）代人 y=60x+b ，可得 120=120十b, :.OB=OD 箩:.EO=FD;
λAD//BC,AD=BC=lO cm, 解得 b=O ， λ直线 BG 的解析式为y=60x, γLBOE＝ζDOF,OE=OF,
(3 ）点 P 为 EF 上靠近点 E 的三等分点时，
由题可知：BE工DF=2t cm, 故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地 :.6BOE豆6DOFCSAS),
:.AF=AD DF=00-2t)cm,CE=BC BE= s 1 四边形AEPQ ←一3 四边形EE阔， 的距离 y(km）与行驶时间工 Ch）之间的函数关系式 λζOBE工ζGDF ,BE=DF, :.AD//BC,
(l0-2t)cm, 为 y=60x. 工＇AF=CE ， λAF十DF=CE+BE ，即 AD=BC,
:.AF=CE, 125 131 ：. 四边形 ABCD 是平行四边形；
/ D (3）一－ h 或一－ h.
又γAF//CE, 17 17 (2）由 (1）得，四边形 ABCD 是平行四边形 9
EL＿垦ζ乌 F
：. 四边形 AECF 始终是平行四边形； 24. 解：（ 1)证明： γ CD 平分ζACB , DE _l_BC, DF上 ：. ζC＝ζA=65°, L斗愕ι0 \
(2 ） γ 四边形 AECF 始终是平行四边形， A NQ B AC ，人DE=DF ，ζDFC=90。，ζDEC=90。， ：.ζBEG＝ζC十ζG=l05。’
：. 欲让四边形AECF 为菱形，只需满足 AE=CE, 如解图 9过点 E 作EN_l_AB 于点 N, γζACB=90。， 18. 解： (1)-3是；
则ζEAC＝ζECA, 人四边形 CEDF 是正方形． 直线 l1 的解析式为 y=2x十3;当 EP=+EF 时，
γζBAC=90° ’ (2) ( i ）四边形 DFHE 为菱形． (2）将点 BC3,0),(0,l）代人直线 lz :y=kx十b 中，
：.ζEAB=90。→ζEAC ，ζB=90。一ζECA, 证明： ·:cD 平分ζACE ，ζACB=60。， λζFCD则 S四边形AEPQ = EP EN = +E F EN = 叫3川＝O ＼是：＿l_
:.AE=BE, ＝ζECD=30° ， 工.DE上BC,DF上AC, :.DF 工λζEAB ＝ζB, b=l ’解得 lI
又γAE=CE ，.二BE=CE, 1
\b=l
DE=tCD, ·： 点 H 是 CD 的中点， .FR=
30 囚边形EFBQ
即 2月0 2t 口气t=f, ＠直线 lz 的解析式为 y=-+x十1,5. 解： (l)BE十DF=EF; fcD,HE CD, ·.DF=DE二日F＝旧，四
(2）不成立，理由如下：
·当 t 为2时，四边形 AECF 是菱形； iy=2x十3 Ix ＝斗如解图①，在 BE 上截取BM=DF，连接 AM, 边形 DFHE 为菱形． 联立 l 1 , l z ，得（ 1 ，解得斗 ’
( ii ）设 DH 与EF 的交点为0（图略）． . . Iv= 丁工斗－ 1 I
·： 四边形 ABCD 是正方形 9
明边形A配F 能成为矩形，此时 t=t. I ,j 1y=7 ’
：．丘B ＝丘ADC＝丘ADF=90° ’ ·:cD=4J2 ，点 H 是CD 的中点，
4. 解： (1）证明：①γEF//AB ，：. ζ乙EPO＝ζQAO. AB=AD ,BM=DF, :.HD=2J2 ， γ四边形 DFHE 为菱形， '.M（…旦旦）7 ’ 7
（ζEPO＝ζQAO, :.6ABM~主6ADFCSAS), ＠。 HO=+DH=JZ, 1 81
在6EOP 和6QOA 中，斗PO=AO, :.AM=AF ,L_BAM＝丘DAF, λ6ABM 的面积为土 IAB I 'VM ＝一JM 28'
iζEOP ＝ζQOA, ：，ζBAM十丘DAM＝丘DAF十丘DAM, . HE=+CD=DH＝此 19. 解： (1 ）证明： γ CD//1生B' ：.ζBAC＝ζDCA.
:.6EOP主26QOA CASA), 即ζBAD ＝ζFAM=90°. γζADC＝ζB' ：.丘ACE ＝ζDAC,
人EP=QA, ·： ζEAF=45。 9 J。FE=20F=2JHF2←OH2 =2/c2J2)2 CJZ)Z 人AD//BC ，即 AD//CE.
：. 四边形 AEPQ 为平行四边形． :.L_三MAE＝丘FAE=45°. =2战 ：. 四边形 ABCD 是平行四边形， ：.AB=CD,
γAP上EQ, ·:AE=AE ,AM=AF, ·:DE」！AC,
：.平行四边形AEPQ 为菱形； :.6AME~6AFECSAS), 1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. C 7. B ：. 四边形 ADEC 是平行四边形．
②由①知四边形 AEPQ 为菱形， λE岛f=EF. 8. C 9. C 10. B ·: ACJ_BC, ：.ζACE=90°,
:.AD 平分ζBAC, ·: EM=BE-BM=BE-DF, ：. 四边形 ADEC 是矩形， ：.AE=CD,
11.m又。：AB=AC, λBE-DF=EF; λAE=AB;
:.ADJ_BC. (3）分两种情况： 12. AD//BC C 或 AB=CD 或 OB=OD 或丘ADE= (2) ·：ζACB=90°,M 为AB 的中点，
·:AP j_EQ, ①当点 E 在线段 CB 上时，由 (1 ）得 BE+DF= LCBD 等） λAB=2CM=l0.
J。 EQ//BC. EF, :.DF=5-1=4; 13. 小红 14. 2m 1s. m γAC=8, :.BC=6.
12 。 5
人教版八年级数学·下
二·四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ADEC 是 y=-120x十10 800, :.AE=4 m.
矩形， 当工＝50 时，y = 120 × 50十 10 800=4 800 ，即 3 设 OA=OD=x m, 1. 解： (1）证明： γ 四边形 ABCD 是正方形，
二AD=BC=CE=6, 月份的月销售量为 4 800 千克， γBD工2 m, ：. ζADC=90。，AD=BC=CD=4,AD//BC,
四边形 ABED 的周长＝AB十3BC十DE=lO+l8 设运往A 地m 千克，则运往 B 地（ 4 800-m ） 千 .".OB=OD BD=(x-Z)m,OE=AO AE=Cx 0.'E,F 分别为BC,AD 的中点，
十8=36. 克，由题意得：tc4阶m队斗×4肌 4)m, 1 1 1 1 ".CE=-BC＝ ×4=2,FD＝丁AD＝一×4=2,
20. 解： (1)85,70 在 RtLOEB 中，OB2=BE2十OE2, 2 2 乙 2
(2）八年级(1）班的学生对古诗词了解得更多 9理由 解得： 1 600< m< 2 400, 即（x 2)2 =62十Cx-4)2, .".EC=FD,EC//FD,
如下： 总运费 M＝ αm 十.Z ( 4 800 - m) = 9 600 十（α － 解得 x=l2, ：. 四边形 CDFE 为平行四边形，
由信息四可知，八年级(1）班的平均数、中位数和众 D悦， λ支撑杆 OA 的长是 12 m; ·：ζADC=90°,
数都大于八年级（2）班， ①α＞2 时 ；m 取最小值 1 600 时M 最小， (2）如解图，在 RtLAEB 中，由勾股定理得 λ四边形 CDFE 为矩形；
：.八年级(1）班的学生对古诗词了解得更多；（答案 此时，运往 A 地 1 600 千克，运往 B 地 4 800 (2）如解图，连接 PD ，过点 P 作 POJ_CD 于点。，AB=vAE2十BE2 =J4中62=zmcm),
不唯一，说法合理即可） 1 600=3 200 千克； γ四边形 CDFE 为矩形，γ鱼池长为 20 m,
(3) (1）班总人数为 4十9十7十13十7=40（人）， ②o＜α＜2 时，m 取最大值 2 400 时M 最小， :.EF =CD= 4 ，丘EFD ＝丘FEB ＝ 丘FEC=：.一块遮阳网的面积为 zoxzm=4omcm勺，
(2）班总人数为 3十17十3十9十8=40 （λ）， 此时运往A 地 2 400 千克，运往B 地 4 800-2 400 L_ECD=90° ’
：.搭建遮阳网造价为 4om×2×30=24oom句
：.估计八年级成绩达到良好（80 分及以上）的人数 =2 工＇ LPBG 是由LlBG 折叠所得，400 千克；
8 654. 4 （元）， :. PB =AB= 4，由题意易证 Rt LBEP 望
为 7十13十7十3十9十8 ③α ＝ 2 时，在 1 600< m < 2 400 范围内的所有方
40+LIA =376 （人）， λ王爷爷搭建遮阳网大约需要 8 654. 4 元－ RtLCEP, 案都可以， A
答：估计八年级成绩达到良好（80 分及以上）的人 .".PB=PC=4，易得四边形 DOPF 为矩形，综上所述，最优方案：①α＞ 2 时，运往 A 地 1 600
数为 376 人 .".OP=FD=Z, 千克，运往 B 地 3 200 千克；②o＜α＜2 时，运往 c
21. 解： (1)1 A,B 两地均为 2 400 千克；③α ＝ 2 时，在 1 600ζ "> I I :.s6Poc=tPc. DH=tcD. OP,
25
(2)BP 的长为8 cm; m< 2 400 范围内的所有方案都可以． ~n芸~~in~~
23. 解：（l)DACQ 是等腰三角形． 6. 解： (1）如解图，连接 AE 交BD 于点 c＇，此时 AC十 目片×4DH=t×4× 2,
(3）由题意知 BC=4 cm，分类讨论如下： 证明：AB//CD, :.L乙BAC：ζDCA, CE 距离和最小，且 AC十CE=AE，过点 A 作AH .".DH=2.
①当ζAPB 为直角时，如解图①， 由折叠的性质可知ζBAC＝ζPAC, 上ED ，交 ED 的延长线于点 H, A G F D
点 P 与点C 重合，BP=BC=4 cm, ：．ζPAC= L_DCA, :.QA =QC, γAH=BD=8 km,EH=l十5=6(km), ：丁丧~o
即 2t=4，解得 t=2; :.DACQ 是等腰兰角形； :.AE=vAH2十EH2 =JS年62=lO(km),
②当ζBAP 为直角时J口解图②， (2）四边形 BFEG 是菱形．
BP=Zt cm,CP=(Zt 4)cm,AC=3 cm, λ桥 C 在 C＇点时桥到A 村和E 村的距离和最小，证明：由折叠的性质知 GB=GE,BF=EF, km; B E C 在 RtDACP 中，AP2=AC2 十cpz, 为 10L_BGF=L_EGF. A H 2. 解： (1）四边形ABNM 是正方形，理由如下：
在 RtDBAP 中，AB2十AP2=BP2, ·: EF //BC, fζ二ζ；－ -- - -…-: ~ :.L_乙BGF=L_EFG, ·．·四边形 ABCD 是矩形，
BC＇＇， 、 C八 u v
二AP2=AC2十CP2=BP2-AB2,
.".L_EGF＝ζEFG, :.EG=EF, ：.ζA ＝ζABC=90° ’
25
即 32 + (Zt-4)2 = (2t )2 -52 ，解得 t=s· :.GB =GE=BF=EF, ＼、X 由折叠可知：ζBNM工ζA=90。，BN=BA,
：. 四边形 BFEG 是菱形； 、~E ,'.L_BNM=L_A=L_ABC=90° ’
综上所述，当DABP 为直角三角形时， t 的值为 2
(3) ·： 四边形 BFEG 是菱形，四边形 ABCD 是矩 (2）贝贝同学的说法正确，理由如下： ：. 四边形ABNM 是矩形，
h25 由 (1）可知当 A,C,E 三点共线时，桥 C 到A 村和E 又 ＇.＂ BN=BA,_口,..ν,. 8. 形，＠工S四边形BFEG=BG. CE,
①如解图①，当点 H 与点A 重合时，此时点 E 离 村的距离和最小，最小值为 10 km, ：. 四边形ABNM是正方形；A A (2)AG=FG,i正明如下：
点 C 最近，且 BG 最小，
B4 B4 当 BC=t(km）时，CD＝号阳， 如解图，连接 EM,λS四边形BFEG 最小， 在 Rt DABC 中，根据勾股定理可得 AC= γ四边形 ABCD 是矩形，γ四边形 ABCD 是矩形，C(同 D c p :.L_A ＝丘D=90°,AB=CD,:.CD=AB=l0,BC=AD=6 ，ζC＝ζDo:=90°,
罔①阁② ,/AB2十BC2 =12+( t) 2= t(km)' 由 (1）知四边形ABNM 是正方形，
22. 解：（ 1) ·: y 与工满足一次函数y=kx+b, ？点 B 与点E 关于GH 对称， 在 Rt LCDE 中，根据勾股定理可得 CE= λAB=AM,
把工＝ 40,y = 6 000 和工＝ 60,y =3 600 代人， :.AE=AB=lO, 由折叠可知：ζF＝ζD=90。，CD=EF,
可得， 在 RtDADE 中，DE=vAE2-AD2 =8, ,/CD2+DE2 =J（号r十52 号ω， 又 ＇.＇AB=CD,AB=AM ，ζA ＝ζD=90。，
（叶附b,解得（护一肌 :.CE=CD-DE=l0-8=2, 5 25 λ丘A＝丘F=90° ,AM=EF, '.AE=AC+CE＝一十 =lO(km), 3 600=60k +b, b=lO 800; 在 RtDCGE 中，CE=2,CG=6 BG=6 EG, 3 3 (ME=EM,
在 RtLAME 与 RtLFEM 中，｛
(2）月销售量与销售价格的函数解析式为 ：.在 RtLCEG 中，EG2=22 十（ 6 EG)2 ，解得 EG λ贝贝同学的说法正确． lAM=FE,
6 11
人教版八年级数学＠下
mn .f6 ×A百 6×A百 3η γCE= 2,AE=1,AF= 1,BF=3,CG=1,BG=Z, 10 理由： γA型扫地机器人“优秀”等级所占百分比比
10 10 10× .f6 5m LCEA ＝ζCGB ＝ζAFB=90°, 3 ' B 型扫地机器人高， J。A 型扫地机器人扫地质量更
厄百 f了 fτ J百 6m ：.根据勾股定理可得：AC=JZ古平l2 =J5,AB=
10 20
',S ITTI抽i，〓阳 ＝BG· CE = × 2= ; 好．（答案合理即可）
出且J);/DI'.山 3 3 ,
c2)./3.6 =. I兰兰＝ 6. 士＝6. 去＝6 J－6：0： 二＝→飞 10 ～ 10ρ60 n Aτ丰l2＝占百，BC二二冯古平l2=JS, 20. 解： (1）证明： γAD//BC, :.L.乙DAC：ζACB.②如解图②，当点 G 与点C 重合时，点 E 离点C 最 γCA 平分ζBCD ，：. ζ乙ACD ＝ζACB.
第二部分勾股定理及逆定理的应用 J。AC2+BC2=5十5=10,AB2=lO, 远，点 F 与点H 重合，且 BG 最大， ：.ζDAC＝ζACD. :.AD=CD.
1. 解： i:c,.DEF 是直角三角形，理由如下： 二AC2+BC2=AB2' λS囚边形BFEG 最大， ·:cD=BC, :.AD=BC.
".'AD=BC=8,AB=CD=6,BE=2,CF=7, :.l:c,.ABC 为直角兰角形 9且 AC=BC ，即i:c,.ABC 为 此时四边形 BFEG 为正方形，CB=HB=6,
=AB - BE= 6-2 = 4, BF= BC CF=8 7 等腰直角三角形， ：. 四边形 ABCD 为平行四边形＠λAE ·.s 囚边形BFEc=BC HB=36,
：. ζBAC=45°, ：.平行四边形ABCD 为菱形．20
二四边形 BFEG 面积的变化范围为王运S囚边形BFEG (2 ） γ CE上AB ， 二ζAEC=90。。γ 四边形 ABCD 是长方形， 人ζl＋ζ2=45气
J。在 Rtl:c,.BEF 中，EF2=BE2十BF2=22十12=5, γ 四边形 ABCD 是菱形，三二36.
「F: : : : : :c'
在 Rtl:c,.CDF 中，DF2=CD2十CF2=62斗72 二屿， 人OA =OC ,OB =OD ,AC_l_BD. 日l口 三幸？［－
D E C(G)
在 RtDADE 中，DE2=AD2十AE2=82十42=80. ＂＇，；…Lκ － _ l ' AC=2侃＝ 16. oc=tA问
γDF2=EF2十DE气 tq t －旬’于注十－t t:~！ l石；~G
:.i:c,.DEF 是直角兰角形。 tA Hf(F) IB γBC=lO, :.OB=JBC2-0C2 =6. :.BD=12. 因①罔②
2. 解： (1）如解图，连接 BD, 国②
4. 解： (1）沿海城市 C 会受到台风影响9理由如下： J都必C'D ＝卡C BD=96.
气。直线 l_l_CD ，点 E 为 CD 的中点箩 （五 j
如解图，过点 C 作 CD_l_AB 于点 D,
:.BD=BC=20. 1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. B 7. A 21. 解：此车超速．
γAC=600 千米箩BC=800 千米 ，AB=l 000 千米，
:.AB2十AD2=400=BD2, 8. D 9. C 10. B 理由： ..“ζPOB 二 90° ＇ ζPB0=45。 9
: . AC2 十BC2=AB2'
λ l:c,.ABD 是直角三角形， 11. JZ和 JZc答案不唯一） 12. 6 13. 135° J。 l:c,.POB 是等腰直角三角形．
:.UBC 为直角三角形，ζACB=90°,
二ζA=90°; i4. 2占 i5. ①④ .".OB=PO=lOO m.γζAP0=60° ’
λAC BC=AB ·CD,
(2 ） γBC2十BD2 =800=CD2' ：.ζOAP=90。一ζAP0=30°.
λ600 × 800=1 000 ·CD,
:.i:c,.BCD 是直角三角形，ζCBD=90°, 16. 解：明式＝耳二二~+2J3 ,J3 =2J3 +2J3 :.AP=200 m.
600 × 800
飞 CD＝一一一一＝480 （千米）． 在 Rt DAOP 中，由勾股定理，得 OA·.s阳山'D=S山十SR!L'.'.CB'D 二f × 12 × 16 十t 1 000 ,J3 =3J3.
γ台风半径为 500 千米， J AP2-P02 =100,)3 m句173 m. (2）原式＝ 20+4J5 +1 一（2-JS）二 20十4J百十1
× 20 × 20二296.
A λ500>480,
J。AB=OA -OB =73 m.
-2斗JS=19+5布．
：.沿海城市 C 会受到台风影响； 73 17. 解： (1）如图，四边形 ABCD 即为所求． ：.此车的速度为τm/s=87. 6 km/h.
(2）如解图，当 EC=500 千米，FC=500 千米时，正
~ A 12 好影响该城市， ·: 87. 6>80' ：. 此车超速．22. 解： (1）设 A类图书每本的进价是m 元，则 B 类图·:ED =JEC2-CD2 =Jsoo2-4802 =Jf百600 = c 书每本的进价是（m十9）元．140 （千米），3. 解： （ l)AB 二 zJZ, BC= 3,j言，且 AB 土BC，理由 180 225 λDF=DE=l40 千米， B C 根据题意，得一一二一一－
如下： (2)CD AD 两组对边分别相等的四边形是平行 m m十9·:.EF=l40 × 2=280（千米）．
如解图①，连接AC, ".'AD=BD=2,BE=CE=3, 四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 解得 m=36. 经检验，m=36 是原分式方程的解画γ台风的移动速度为 15 千米／时，
AF=l,CF=5,L乙ADB ＝ζCEB ＝ζAFC=90°, .".m十9=45.56 18. 解： (1)2. 5 15
λ280÷15二王小时， (2)1 答：A类图书每本的进价是 36 元，B类图书每本的：.根据勾股定理可得：AB=JZ罕至＝2J言，
(3）由图象可知，王亮从书店回家的路程是 1. 5 进价是 45 元．
BC＝疗年32=3J2 罗 56 ：.该城市受到台风影响将持续的时间为王小时． km，时间是 100 65=35(min). (2）①根据题意，得 36x十45y=4 500.
AC＝♂古丰l2=viz6. c 35 18
γAB2 十BC2=8+18=26,AC2 =26, l亏、 ：. 王亮从书店回家的平均速度是 1. 5÷60=7 :.y= f x+lOO.
:.AB2+ BC2 =AC2 ， 即 l:c,.ABC 为直角三角形9 且 (km/h). ②根据题意，得 w=(38 36)x 十（ 50→ 45)y =2工
二_!:J_」
ζABC二90° ’ A EDF B 19. 解： (1)95 90 20 十5y=2x十s( fx ＋叫＝－2计500.
J。AB上BC; 5. 解： (1）如解图，过点 B 作BE上AO 于点 E, (2)3 000 × 30%=900（台）．
(2）如解图②，连接 CB ，交网格线于点 D, γAB=AC,BC=12 m, ：.估计该月 B型扫地机器人“优秀”等级的台数为 γ －2<0, :.w i殖工的增大而减小．
由网格可得：ζ1＝ζBAD ，ζ2＝ζCAD, .".BE=6 m. 900 台． γz二三60 ，且 z 为整数9
：. ζ1十ζ2＝ζBAC, γ池子正中央的支撑杆 OA 高出 BC 4 m, (3)A 型扫地机器人扫地质量更好， ：. 当 x=60 时，ω 有最大值，最大值为一2 × 60十
10 7
人教版八年级数学·下
叶380. 此时 y=-t × 6叫00=52. 19. 解： RtD.ABD 中， BD2 = AD2 - AB2 = 92 - 62 = ·:DM上BC, 计算结果：＝－fazJb
45 ，在D.BCD 中，BC2+CD2=32十62 =45' ζDMB ＝帆OM=OD=+BD＝町，
λw 关于Z 的函数关系式为w= b十500，当购 :.BC2 十CIJ2=BD2. 2. 解： (1）原式＝ 6 十 2-4J3 十J3-3-2十 2J3 =
进 A类图书 60 本，B类图书 52 本时，该书店所获 :.L.乙BCD=90°, .'.BC上CD. :.BD=4刁百 9 3-J3;
利润最大． 故该车符合安全标准． '.°BDl_AC,
23. 解： Cl) '.'OA=2,0B=l ，ζAOB=90°, (2）原式＝4J3十2J5+2J3-2J5=c=6J3. 20. 解： (1）证明：：＂AC 平分ζDAB,AB矿CD, 在 RtD.ODC 中，（兀＝JCD2 OD2 =3v1言，
λAB=J丽可百2=JS ,A(2,0). :.LDAC＝丘EAC,LEAC= LDCA, 3. 解： (1）原式：JS-1十3-JS=2; :.AC=6刁立
'.'AB: BC=l: J百， :.BC=5. ：．ζDAC＝ζDCA, .'.DA=DC, A只～2:s都叫：÷BD AC=BC ·川， (2）原式＝－1+3-l十工之× 4J2=1十二×4J2工8
:.OC=BC-OB=4. ：. 」点 C(O ，一的． '.'AB=2CD,E 为AB 的中点，CD=AE=+AB, 1十2=3.
设直线 AC 的函数解析式为y=kx十b. 时×4币×6币二13 .川，
但是＋b=O, γCD//AE ， λ 四边形AECD 为平行四边形， J5+J3 J5十J3
把点 AC2,0),C(O，一的代人，得（ ' 4. 解： (1) x =
lb=-4. '.'DA=DC ，二四边形 AECD 为菱形． 解得 DM=12. 即 DM 的长为 12. CJ5-J3)CJ5十J3）一z- y
… fk=2, (2）由 (1）知，四边形 AECD 为菱形， 23. 解： (l)O. 5;30 J5 J3 J5 J3
叫b=-4. ,'.LAEC＝ζD =120° ,AE=DC=CE=2, (2）根据题意得 Yi =10十x,y2=20十0. 5ι (JS十J3) CJ5 -J3) 2
．·．直线 AC 的函数解析式为y=2x-4. ：.丘CEB=60。， YE 为 AB 的中点，：.BE=AE=
(3）分两种情况：
①2 号探测气球比 1 号探测气球海拔高 5 米，根据 1J5+J3
(2 ） γOA=2 ，α：：：＝ 4, CE,.'.L'o,BCE 是等边三角形，AB=4, (2)x2 -4xy 十y2 = Cx -y )2 -Zxy = ＼一亏一
.'.BC=2 ，ζECB=60。， ＇.＇ CD//AE ， ζD=l20。’ 题意得（20十0. 5x)-(x十10)=5,
:.AC=JOA2 ＋α：：； z =2J5.
λζDAB=l80。 ζD=60°, ".'AC 平分ζDAB, 解得 x=lO; J5-J3\2 ~，， JS十J3 γJ5J3 __ -二十·－·二二
·:AB2+Ac2 =5+20=25 ,BC2 =25,
②1 号探测气球比 2 号探测气球海拔高 5 米，根据
:.AB2十AC2=BC2. λζBAC=90°. μαE = +L DAB ＝队 ·： AE =CE, 题意得（x十10) (0. 5x十20)=5 ，解得 x=30. 5. 解： (1）由题意得 S舶工S后院－ s石砖路＝ J54 × J24
根据 题意可知 CP=2t,AP=2J5-2t. ：.ζACE ＝ζCAE=30。 ＇：. ζACE ＝ζACE+ 综上所述？上升了 10 min 或 30 min 后这两个气球 -m×（再一1).. s AP. AB=+c2J5-2t) xJS ＝一♂t+ LECB=90。，：. AC = J AB2 - BC2 = J42=-zz = 的海拔差为 5 m. =3,/6 × 2再一2J百× CJ百－ 1) =36-12十 2,/6 =
24. 解： (1) (5 ,0); (4,2).
飞飞os;.t毛/5). 2J豆、 (24+2,/6)m2. (2）证明：过点 C 作 CQl_x 轴于点Q，如图所示．
：.还能继续种菜的面积是（24十2,/6)m2.
ω存在点 P 的坐标为（；，一手），（手，于）或 :.s6ABc=+Ac. BC斗×2♂×2=2J3. Yi
21. 解： (1)79;79;27. B
(2）铺石砖路需要的石砖数为 S石砖路× 4=J24 ×
（号，子） (2）乙班成绩比较好． (,/6一 1 ）× 4=48-8 .／百＂＂＂＇ 29 （块）（此处用了进 1
理由：两个班竞赛成绩的平均数相同，乙班的竞赛 法），总花费为 29 ×8=232（元），：大｝
1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. A 7. D 成绩的中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表
D λ李奶奶总共需要花费 232 元．
8. B 9. D 10. D 乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好．（答案 ．解：·句工一_l__= JZ6十5 =JZ6+5,
不唯一，合理即可） x d百一5 CJ26-5)CJ2百＋5)11. 兰 12.> 13.y=x-3 14. ♂一÷
(3)45×生十40×主＝42 （人）． ·． α －5=J2百，
10 10 ·．·点 C 的坐标为C3,4),:.c均工3,CQ=4,15. 2-JZ 16. 4. 5 :. （α － 5)2 =26 ， α 2-lOa十25==26,
答：估计这两个班可以获奖的总人数为 42. λ町＝JOQZ十CQZ ＝♂丰42=5.
(1）原式＝在十（JZ－＋十布十÷）×（在一÷－ :.a2-lOa=l ，则 2α2-20α ＝ 2,17. 22. 解： (1）添加的条件是 CM二EN, ·．·点 C 的坐标为（3,4），点 D 的坐标为（8,4), λ 2a2-20α 十5=2十5=7.
证明： γ四边形 ABCD 是菱形， λCD=5,CD//x 轴，即 CD//OA.
J2-+) =J2十d×（－l)=J2-2J2=-J2. λAD//BC 且AD=BC, ·．·点 A 的坐标为（5,0), :.OA=5=CD, 7 解：mi+；二J of=fo弓＝币；
2十～ 3 ·:cM=BN, :.BC=MN, λ 四边形 OADC 为平行四边形，
(2）原式＝l-JI2十 'I u 一一一－＝ 1
(2-J3)(2十而 (fr ,'.AD=MN, 又＇.°OA=OC=5 ， λ四边形 OADC 是菱形． (2)j:+-王＝川币
·:AD //MN ，：. 四边形ANMD 是平行四边形， (3)(5.
一2J3+2十布一t=f-J3. ·: DMl_MN, ：. ζDMN=90。’
I . In Cη十2）十1 Iη2十2η十1
②存在 9点 F 的坐标为川或（乞－t). 证明：. n十－干τ ＝ ./ =.I
二四边形ANMD 是矩形；（答案不唯一） ～，ιη＋ 2 ") n +z ＂） η十2
18. 解：由题意知，工2 9二三0,9 t二三O, (2）＇；四边形 ABCD 是菱形，CD=l3, （η十1)2 r T
.'.x2=9, 第一部分二次根式的运算 丁丰τ ＝（n十叭注2
.'.x ＝士3, BC=CD ＝队创＝町＝＋AC ，佣＝∞＝ 1. ［答题模板］ 8. 解： (1）这两位同学解答的都正确，
又·： x十3手O, .'.x 手止一 3, 观察两位同学的解答过程可知，都符合二次根式运
.'.x=3, .'.y=O十4=4, :.x十y =7. +BD ’ 解：原式＝f. (-f）× 3Jab 叫zb f; 算法则，所得结果可相互转换，
8 9 8. 如图①，在测浮力的实验中 9将一长方体石块由玻璃器皿的上方 向下缓慢移动浸入水里的过程
中，弹簧测力计的示数F拉力 (N)与石块下降的高度 x(cm)之间的关系如图②所示(温馨提示:当
石块位于水面上方时，F拉力工C重力;当石块入水后，F拉力 =G重力 F浮力) 9则以下说法正确的是
题号 一 等级
一
( )
得分
t面
爱过 120 分钟 留120 分 fi I F." jN 1\1.))
ti 4←一一「二
,':t-\.._ /, J 、 " b;1，~ 句 却 r 2.5 卜…- ---十-~主
一J-
1 。将汀25化成最简二次根式的结果为 ( 841 ↑仨E-一泞 删 / 。 ' A C，. Q1 f\ 1 '1 1DJ 、i m
i亘 515 B.2 J25 C 25叩信 D.土515 衍
… 如
↓医ω… 里 图②告到 2. (黑龙江大庆)下列式子中正确的是 ( ) A 时qd bu 块
当 …石块下降 c m 斗 'H忡 石叶d h
Y
A. J3十J3 =J百 B.Ja 2 万=α -b 3 , 25
B. 当 6~x~1O 日才，F lfljJ (N)与 x(cm)之间的函数解析式为 F拉力工 Z十二
J6+J8 _!j 8 ~ , 4
c. α 在-bh=(α才)Fx D.一言一二J3十J4
C。石块下降高度为 8cm 时 9此时石块所受浮力是 lN
3. 以下各组数为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是 ( ) 22
革 A 归22 ， 13 2 B. 5k , 12k 9阳k>O) D.当弹簧测力计的示数为 3N 时 9此时石块距离水底75 cm
C191 。 1 9. (河南许昌)将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠 ， BE ， EG ， FG 为折痕，若顶点 A ， C ， D 都落
一一一
5 '12' 13 D. 15 ，J12，JI言
在点。处，且点 B ,0 , G 在同→条直线上 同时点 E ，O ，F 在另一条直线上，则下列说法:①AE
4. ((义务教育数学课程标准(2022 年版)))中指出"独立设置劳动课程斗每劳动及其所占课时从原来
( )
的综合实践活动课程中完全独立出来飞某校团委随机抽取了 10 名九年级学生每周课外劳动的 =DE;②EG>GC;③若AB=L则 AD工12 ，其中正确的有
1
| 时间分别为 :5 ， 5 ， 6 ， 3 ， 5 ， 4 ， 5 ， 7 ， 4 ，以单位:小时) ，则这组数据的中位数和众数分别为 ( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D.①②③
A , 4. 5 和 5 B. 4. 5 和 4 C， 5 和 4 D. 5 和 5
搏
器 A E D 5. (海南三亚)如图 9在口'ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 CD ，AB 于点 E ，F ， EF 交
气'- ' A ~ ~'( I ~→号'7 C
AC 于点 0 ，连接 CF. 若ζCFB=400 ，则ζFEC 的度数为 ( ) : / o~才!G
二
A.40。 P 丰 C
B F C B
/ \O~----/γ
B.500 第 9 题图 第 10 题图
C. 60。 A F B 10. 如图，在菱形 ABCD 中 ，AD=5 ，AC 与 BD 交子点。，点 P 为线段AC 上的一个动点a 过点 P
D.70。 分别作PM_LAD 于点M ，PN土DC 于点 N. 连接 PB ，若 BO=3 ，则在点 P 运动过程中 ， P!vI
6. 若一组数据 Xl ，X2 ，Ql Q (ù;o X n 的平均数为 21，方差为 3 ，则另一组数据 Xl 十 3山2 十 3 乡 e r， o ， X n 十 3 的 十PN十PB 的最小筐是 ( )
平均数和方差分别为 ( )
A.4 B24 C39 D.8
A.21~3 B.24 ,3 C.21 ,6 D.24 , 6 5 5
~ 7。如图是小明将一块不规则的金属丢人装有水的量筒中乡并记录金属块进入水中时水面上升的高 户。
~* 度与时间的实验 则水面上升的高度 h 与时间 t 的关系图象可能是 ( )
飞二τ+1
j\BU k 1 1，若代数式工L兰有意义 9 贝Ux 的取值范围是z 一-Lc 12. (江苏常州)某班进行"班级之星丹评比 评比分为考试成绩，课外活动 9思想品 ，各项
成绩按照考试成绩 35% ，课外活动 30% ，思想品德 35%的占比计算综合成绩(百 ) ，小红的
。
三项成绩分别为 94 ， 90 ， 96 ，则她的综合成绩是
13. 如图，一次函数 y 工工十 2 与 y=-2x 十m 的图象相交于点 P(n ， 3) ， 则关于立的不等式组 17. (8 分)(四川成都)在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx十b(是 ， b 为常数，且是芋 0) 的图象经
(一2x+m的解集为
x十2>0 -一→一一 (1)求 y 与工之间的函数解析式;
y
C' (2) 已知点 P(m 刑)在该函数的图象上，且 m-2η=4，求点 P 的坐标@
A"'-----……----, D
川 I
/ I C 11、、 t
卜，
11 "
川、，
卜，
AV IB' IB
x BL斗- - - --白- --->Y C
y=x+2
y=-2x+m :二:二二:二二二 :::: ::: FE 二------
第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
14. (内蒙古包头)如图，露在水面上的鱼线 BC 的长为 6 m，钓鱼者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿
AC 转动到UAC'的位置 9此时露在水面上的鱼线 B'C'长为 8 m，若 BB'的长为 2 m，则钓鱼竿
AC 的长为 m.
15. (江西九江)如图 9将口'ABCD 沿对角线AC 折叠，点 D 的对应点为E ，若ζB =800 ，ζEAC=
2ζBAF ,AF=a ,FB =b ，则口'ABCD 的周长为 . (用含 a ， b 的代数式表示)
。
。
1陌6 … 18. (8 分)如图 9在西边形ABCD 中，ζABC=二ζADC=900 ,E ， F 分别是对角线AC 土的两点，且
ωA函百7J3-J儿;吁十瓜 AE=CF ，点 G ， H 分别在AB ， CD 边上 ，GE//HF ， GE=HF. 求证:四边形 ABCD 是矩形，
l~
L第1][
19. (9 分) (云南保由)文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片。万州区正全 飞 (1)请分别写出 Yl ， Yz 与工之间的函数解析式;
力争创全国文明城区、国家卫生城区。某校开展"双创"知识竞赛活动 从七、λ年级各随机抽取 (2)若此次购买志愿者马甲的预算资金为 1 500 元，求在哪家购买的数量更多 s
10 名同学的成绩进行整理、描述和分析.将学生竞赛成绩用工表示，共分为 A ， B ， C ， D 四个 (3)假如你是该社区购买马甲的采购员，购买同样数量的马甲，{:尔认为选择哪家商店支付的费
组 :A. 80~x<85;B. 85~x<90;C. 90~x<95;D. 95~x三至100. 下面给出了部分信息: 用较少
f言患一: g
七年级 10 名学生的成绩 :96 ， 86 ， 96 9 86 ， 99 ， 96 ， 90 ， 100 ， 89 ， 82.
八年级 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是: 94 , 90 , 92.
f吉患二: 信j惠王:
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生成绩扇形统计图
巾
叫叩M 年级 平均数 中位数 众数 方差
}
刚
回 七年级 92 b C d
八年级 92 93 100 40. 6
根据以上信息，解答下列问题:
(1 )α = ,b= ， c二
w
棋w (2)这次比赛中哪个年级的成绩更稳定 说明理由;
(3)我校八年级共 1 200 人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀(x ;; 90) 的八年级学
生人数是多少 21. (1 0 分)车在行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响.如图，有→辆卡车沿公路MN 由点M
向点N 行驶，已知点 P 处为一栋居民楼 9且点 P 与点M，之间的距离分别为 150 米和 200
米 ，MN=250 米 9 已知卡车周围 130 米以内为受噪声影响的区域。
(1)求居民楼 P 到公路MN 的距离;
5否 (2)若卡车的行驶速度为每分钟 1 000 米，那么卡车的噪声影响该居民楼的时间会持续多久
国
←←气
N
P
t
2且(10 分) (陕西安康)为进一步大力学习、弘扬和践行雷锋精神和志愿精神，不断提高市民文明
素质和城市文明程度 9某社区计划开展"弘扬雷锋精神 暖邻里在行动"学雷锋志愿服务活动，
为更好地宣传此次活动，需要购买一批志愿者马甲，以下是甲、乙两家商店的优惠方案:
甲:每件 20 元，购买超过 50 件，超过部分打 7 折@
乙:每件 20 元，均打 9 折出售。
设社区购买志愿者马甲 x (x>60)件 在甲店购买志愿者马甲所需费用为此元，在乙店购买志
o
'
愿者马甲所需费用为 Y2 元D
22. (10 分)阅读下列材料，并完成相应的任务: 23. (12 分)(天津和平区)如图①，四边形 ABCD 是菱形 ，AC 为对角线 点 E ，F 分别在边BC ， CD
《数学汇编》与帕普斯定理 上，连接AE ，AF ， EF ， 巳知ζADC=ζEAF=60气
帕普斯 9古希腊数学家，其帕普斯定理是勾股定理的一般情况，当，6ABC 为直角三角 (1)判断DAEF 的形状，并说明理由.
形时 9在特殊情况下由它可推导出勾股定理.帕普斯定理内容如下:如图①，以DABC 的 (2)如图②，连接 BD 分别交AE ，AC ，AF 于点 G ，Q ， H ，若该菱形边长为 6 ，DH=J3.
边AB 为一边在三角形内侧作口ABB'A' ，使 A' ， B'落在DABC 外 9再分别以 AC ， BC 为 ①求AH 的长;
边 过点 ， ， B'作口ACED ，口BFGC ，则 50ABB'A =5口'ACED+5口BFGC. ②求DAGH 的面积.
C A
EG E 们G
DAi A'夹 B'/牛'\一iG / XC\ 川/队LD(' 止"\ A'/ / \ \B' \1./仑\1 ;>F D(//MN\/> B4> D U~如/F'-'
A B A B A B C
俨
图① 图② 解图 罔①
任务:
(1)证明 :5口'ABB'A' =5口'ACED 十S口BFGC ; (小明做了部分说理过程，请你帮助小明将说理过程补充
完整)
证明:如解图，延长 DE ， FG 交于点 C' ，连接 CC' ，记 CA ， CB 分别与A'B'交于点M ，N ，
.:AB//A'B' , :.L_乙BAC=之二NMC ，
.:AC//DE , :. LNMC=ζB'A'C' ,
人ζBAC=ζB'A'C' ， 同理可得ζCBA=ζC'B'A' ,
(2)如图②，在 RtDABC 中，ζACB =900 ，以 AB 为边在点 C 同侧作正方形ABB'A' ，再分别
以 AC ， BC 为边，过 A ' ， B' 作口ACED ， 口BFGC. 请利用帕普斯定理证明 AB Z =AC 2
+BCZ

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