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2025-2026学年第二学期浙江省金华市七年级期末数学模拟练习试卷（解析版）
满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平移变换的概念，即图形在平面上移动时，其形状和大小不变只改变位置．解决本题的关键是掌握平移的性质．分析每个选项中图形的构成方式，判断是否可以通过平移得到即可．
【详解】解：A、图形由左边的平行四边形通过平移得到，符合平移定义；
B、图形由左边一组图形通过平移得到，符合平移定义；
C、图形由其中一个基本图形绕其中一个顶点经旋转得到，不符合平移定义；
D、图形由其中一个圆经过平移得到，符合平移定义；
故选：C．
“山茶向阳奋进花香”2026年金华市茶花文化交流周启动仪式在古子城保宁门举行．
金花茶素有“茶花皇后”的美称，已知金花茶普通花粉的平均直径约为米，
数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
3．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把，代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．根据因式分解的方法逐项分析即可．
【详解】解：A．，故原分解不正确；
B．，正确；
C．不能分解，故原分解不正确；
D．，故原分解不正确；
故选B．
如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，
光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质、反射角等于入射角以及平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用平行线的性质，得，由反射角等于入射角得，根据平角的定义即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
由反射角等于入射角得，，
，
故选：A．
6. 若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是使分母为零的解．原方程分母为和，故增根可能为或，将方程转化为整式方程后，解出的表达式，再代入可能的增根求解的值．
【详解】解：
去分母得，，
整理得，，
解得，，
∵关于x的分式方程有增根，
∴或，
当增根为，则，解得；
当增根为，则，方程无解，舍去；
∴综上所述，实数a的值为
故选：B．
7. 对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，
下列说法正确的是（ ）

A．706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
B．705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
C．705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多
D．705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多
【答案】A
【分析】本题考查的是扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
根据扇形统计图里的数据比例逐一判断即可．
【详解】解：A、706班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，总人数一样，且占比相同，
∴706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
∴A选项说法正确；
B、705班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，
∴705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少，
∴B选项说法错误；
C、705班中最喜欢足球的人数占比为，706班中最喜欢乒乓球的人数占比为，因无法确定705班中最喜欢足球的人数和706班中最喜欢乒乓球的人数各是多少，
∴C选项说法错误；
D、由于不知道705班和706班的学生总人数，尽管705班中最喜欢篮球的人数占比比706班中最喜欢篮球的人数占比相同，因无法确定两个班最喜欢篮球的人数各是多少，
所以705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数不一定一样多，
∴D选项说法错误；
故选：A．
2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区鸣枪开跑．小江、小周参加千米的迷你马拉松比赛，
两人约定从A地沿相同路线跑向距A地千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的倍．
若两人同时从A地出发，结果小江到达B地分钟后小周才到达．
设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意找准等量关系是解题的关键．
根据题意，小周和小江跑步的路程相同，均为千米．小江的速度是小周的倍，因此小江到达终点的时间更短．小周比小江晚到达分钟，需将时间单位统一为小时后列分式方程即可．
【详解】解：设小周的速度为每小时千米，则小江的速度为千米/时．
小周跑完全程的时间为小时，小江跑完全程的时间为小时．
根据题意，小周的时间比小江多分钟，即小时，
因此方程可列为：．
故选：B．
如图，正方形与正方形的面积和为，点在线段上，点在线段上，
延长交于点．若，则长方形的面积为（ ）

A．21 B．24 C．34 D．42
【答案】A
【分析】本题考查了完全平方公式及运用，解题关键是运用整体思维求解，虽然不能将两个正方形的边长分别求出来，但可以利用它们之间的和与平方和的关系，根据，巧妙变形从而得到整体的值，而这个整体就是要求的长方形的面积，问题得解．
【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则．
∵
∴
∴，即
∴
∴长方形的面积为
故选A ．
长方形按如图所示折叠，，若的度数增大，
则的度数变化情况为（ ）
A．增大 B．减小 C．增大 D．减小
【答案】D
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．设，根据平行线的性质定理求出，由折叠的性质可得，再根据平行线的性质定理求出，可得，即可求解．
【详解】解：设，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
若的度数增大，则，
∴若的度数增大，则减小．
故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．已知，则________．
【答案】
【分析】本题考查了分式的求值，令，代入，即可求值．
【详解】解：∵，
∴令，
∴．
故答案为：．
12 . 如图，是某市今年连续30天中晴天、阴天、雨天天数的扇形统计图，则晴天有____天．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查学生对扇形统计图的认识，根据图中各个扇形的圆心角占周角的比例与这一项占总体的比例相等，可以先计算占的比例是多大，再用这个比例乘以30天就可以求出晴天的天数．
【详解】解：（天）
故答案为：14 ．
13．一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为20，面积为24，则的值为___________．
【答案】240
【分析】本题考查了因式分解的应用，根据已知条件长方形的长与宽之和即，长与宽的积为，再将所给的代数式提取公因式，然后将与代入即可．
【详解】解：∵一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为20，面积为24，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，
当平行于地面时，则 ．
【答案】270°/270度
【分析】过点B作BFAE，如图，由于CDAE，则BFCD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD＋∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，于是有∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝270°．
【详解】解：过点B作BFAE，如图：
∵CDAE，
∴BFCD，
∴∠BCD＋∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝90°＋180°＝270°．
故答案为：270°．
15. 在公式中，将这个公式变形为已知，求b的公式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查是公式变形，直接把看成未知数，解方程即可．
【详解】解：由得：，
∴，
∴．
故答案为：
16. 图1是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，
图2是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，
阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分．设图1阴影部分面积为，
图2阴影部分面积为．若，，则________（用含m的代数式表示）．
【答案】/
【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．设，得出，，再求出，将代入求值即可．
【详解】解：设，
则
，
，
∴
，
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)4
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，整式的加法，乘法运算，完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别计算，再进行加减运算；
（2）利用完全平方公式展开，单项式乘以多项式计算，最后再合并同类项．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．解下列方程（组）：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用加减法进行解方程即可；
（2）先去分母，再进行解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：
得，，
得，，
解得，，
将代入②得，，
解得，，
所以，原二元一次方程组的解为；
（2）解：
经检验，是原分式方程的根．
某校为了解七年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，
从中抽取了部分同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
测试成绩等级标准：
等级 E D C B A
的范围
七年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：
请根据以上信息回答下面问题：
(1)本次调查共抽取了______人；
(2)成绩在分的有______人；
(3)请在图①中补全直方图；
(4)扇形统计图中“A”等级对应扇形的圆心角等于______度；
(5)若成绩达到D等级与C等级的评为良等，估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为多少人．
【答案】(1)50
(2)12
(3)图见详解
(4)79.2
(5)约为352人
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据E等级的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数，
（2）总人数减去其他分数段人数即可计算出成绩在的人数；
（3）补全统计图即可；
（3）根据频数分布直方图中A等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的度数；
（5）利用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：本次共调查了：（人），
故答案为：50
（2）成绩在分的有： （人），
故答案为：12
（3）补全直方图如下：
（4）扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的大小为：
故答案为：79.2．
（5）800人），
答：估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为352人．
20．先化简：，并在，，，中选一个合适的值代入求值．
【答案】，
【分析】本题考查分式的混合运算及求值，分式有意义的条件，熟练分式的混合运算法则是解题的关键，先利用分式混合运算法则化简，再利用分式有意义的条件确定可取的值，再代入求解即可．
【详解】解：

，
∵，，，
得，，，
∴，
代入得，原式=．
21. 如图，直线和直线相交于点，连接，点，，分别在，，上，
连接，，是上一点，连接，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数（用含的式子表示）．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定和性质．
（1）先根据同角的补角的相等得到，则，即可证明；
（2）得到，由得到，平分得到，即可求出的度数．
【详解】（1）证明：∵，，
，
，
．
（2）解：∵，
．
又∵，
．
又∵平分，
，
．
22. 根据以下信息，探索完成任务：
如何设计租车方案？
素材1 13度的甜，14度的鲜，兰溪杨梅以其独特的魅力， 吸引着无数食客杨梅种植户欲将一批杨梅运往外地销售， 若用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨， 用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨．
素材2 杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆， 一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅．
素材3 型车每辆需租金300元/次，型车每辆需租金320元/次．
问题解决
任务一： 分析数量关系 1辆型车和1辆型车都载满杨梅，一次可分别运杨梅多少吨？
任务二： 确定可行方案 请你帮杨梅种植户设计35吨杨梅运输的租车方案．
任务三：选取最优方案 请你选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．
【答案】任务一：1辆型车载满杨梅一次可运货3吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货4吨，任务二：共有3中租车方案．分别是：方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．任务三：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元．
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，准确列出方程是解题的关键．
任务一：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物，一次可运货吨，用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨，用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨．据此列出方程组并解方程组即可得到；
任务二：依题意租用型车a辆，型车b辆得：根据杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅，据此列方程，求出租车方案的解即可；
任务三：求出方案1、方案2、方案3的费用，比较后即可得到答案．
【详解】任务一：
解：设1辆型车载满杨梅一次可运货吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货吨，
依题意得：
解得：
答：1辆型车载满杨梅一次可运货3吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货4吨．
任务二：
解：依题意租用型车a辆，型车b辆得：
，
，
，
、都是正整数，
当或或
答：共有3中租车方案．分别是：
方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；
方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．
任务三：
解：方案1费用为：（元）；
方案2费用为：（元）：
方案3费用为：（元）；
选择方案1．
答：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元．
23．将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放在长方形内（），每个正方形都有一组邻边与长方形的边重合．两种放置均有部分重叠，阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分，记图1阴影部分的周长和面积分别为和，图2阴影部分的面积为．
若，，，直接写出的值．
(2) 若，，求的值．
(3) 已知长方形的周长为36，面积为80，，求的值．
【答案】(1)40
(2)10
(3)8
【分析】题目主要考查整式的加减运算及求值，理解题意，结合图形求解是解题关键．
（1）图1中的阴影部分周长可以转化为长方形的周长，它的长与宽都很容易找到，只要套用长方形的周长公式计算即可；
（2）两个图形中的阴影部分的面积都可以转化为两个不同的矩形面积之和，再分别用相应的代数式表示出来，通过运算化简得到，而，，整体代入就能得出答案．
（3）同样设长方形的宽为x，长为y，由（2）可知，结合这一问给出的条件可以变形得到，同时利用可以求出，代入计算即可．
【详解】（1）解：作辅助线如图所示
∵
∴，
∴；
（2）解：作辅助线如下图
设，
∴，，
∴，
由题意得：，，
∴
（3）解：设，且（）
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）得．
三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，
点A，C在直线上，点E，F在直线上．固定三角板，将三角板向右平移．
如图2，当点B落在线段上时，求的度数；
(2) 在三角板平移过程中，连接，记为，为．
① 如图1，当点D在直线左侧时，的值是否为定值，若是定值，请求出这个值；
若不是定值，请说明理由．
② 如图3，继续向右平移三角板，当点B在直线左侧时，第①题中结论是否仍成立？
请说明理由．
【答案】(1)
(2)①；②，详见解析
【分析】平移的性质；平行线的应用-三角尺问题，平行公理，两直线平行，内错角相等．
(1)过点B作直线，可得，根据平行线的性质即可求解；
(2)①过点D，点B作直线，直线，可得，根据平行线的性质即可求解；
②过点D，点B作直线，直线，可得，根据平行线的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点B作直线，
由得，，
则，，
从而
（2）①如图，分别过点D，点B作直线，直线，
由得，，
，，，，，
．
②如图，分别过点D，点B作直线，直线，
由得，，
，，，，，
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026学年第二学期浙江省金华市七年级期末数学模拟练习试卷
满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
“山茶向阳奋进花香”2026年金华市茶花文化交流周启动仪式在古子城保宁门举行．
金花茶素有“茶花皇后”的美称，已知金花茶普通花粉的平均直径约为米，
数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，
光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6. 若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
7. 对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，
下列说法正确的是（ ）

A．706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
B．705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
C．705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多
D．705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多
2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区鸣枪开跑．小江、小周参加千米的迷你马拉松比赛，
两人约定从A地沿相同路线跑向距A地千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的倍．
若两人同时从A地出发，结果小江到达B地分钟后小周才到达．
设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
如图，正方形与正方形的面积和为，点在线段上，点在线段上，
延长交于点．若，则长方形的面积为（ ）

A．21 B．24 C．34 D．42
长方形按如图所示折叠，，若的度数增大，
则的度数变化情况为（ ）
A．增大 B．减小 C．增大 D．减小
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．已知，则________．
12 . 如图，是某市今年连续30天中晴天、阴天、雨天天数的扇形统计图，则晴天有____天．
13．一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为20，面积为24，则的值为___________．
如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，
当平行于地面时，则 ．
15. 在公式中，将这个公式变形为已知，求b的公式：________．
16. 图1是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，
图2是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，
阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分．设图1阴影部分面积为，
图2阴影部分面积为．若，，则________（用含m的代数式表示）．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)
(2)
18．解下列方程（组）：
(1)
(2)
某校为了解七年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，
从中抽取了部分同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
测试成绩等级标准：
等级 E D C B A
的范围
七年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：
请根据以上信息回答下面问题：
(1)本次调查共抽取了______人；
(2)成绩在分的有______人；
(3)请在图①中补全直方图；
(4)扇形统计图中“A”等级对应扇形的圆心角等于______度；
(5)若成绩达到D等级与C等级的评为良等，估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为多少人．
20．先化简：，并在，，，中选一个合适的值代入求值．
21. 如图，直线和直线相交于点，连接，点，，分别在，，上，
连接，，是上一点，连接，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数（用含的式子表示）．
22. 根据以下信息，探索完成任务：
如何设计租车方案？
素材1 13度的甜，14度的鲜，兰溪杨梅以其独特的魅力， 吸引着无数食客杨梅种植户欲将一批杨梅运往外地销售， 若用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨， 用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨．
素材2 杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆， 一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅．
素材3 型车每辆需租金300元/次，型车每辆需租金320元/次．
问题解决
任务一： 分析数量关系 1辆型车和1辆型车都载满杨梅，一次可分别运杨梅多少吨？
任务二： 确定可行方案 请你帮杨梅种植户设计35吨杨梅运输的租车方案．
任务三：选取最优方案 请你选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．
23．将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放在长方形内（），每个正方形都有一组邻边与长方形的边重合．两种放置均有部分重叠，阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分，记图1阴影部分的周长和面积分别为和，图2阴影部分的面积为．
若，，，直接写出的值．
(2) 若，，求的值．
(3) 已知长方形的周长为36，面积为80，，求的值．
三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，
点A，C在直线上，点E，F在直线上．固定三角板，将三角板向右平移．
如图2，当点B落在线段上时，求的度数；
(2) 在三角板平移过程中，连接，记为，为．
① 如图1，当点D在直线左侧时，的值是否为定值，若是定值，请求出这个值；
若不是定值，请说明理由．
② 如图3，继续向右平移三角板，当点B在直线左侧时，第①题中结论是否仍成立？
请说明理由．
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