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高一数学试题
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答素标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知向量a和向量万的夹角为子，且同=-1，则a6的值为()
A分
B.1
c
D.2
2.用斜二测画法画一个边长为8的正三角形的直观图，则直观图的面积是()
A.2W6
B.25
C.46
D.16W5
3.在△BC中，已知a=√6，B=45,C=75°，则b=()
A.√6+2
B.2
C.3
D.5+1
4.已知各棱长都为1的平行六面体ABCD-AB,CD,中，棱4、AB、AD两两的夹角均为，则异
面直线BA与CB所成角为()
A.
4
D
12
5.已知平面&，两条不同的直线l,m,则“存在直线mCC,使l∥m"是“l∥a"的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.在△ABC中，∠A=30°，BC=2,满足此条件的△ABC有两解，则AB的范围为（)
A.(2,4)
B.（2,8)
C.(4,8)
D.(4,+o)
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7.如图1，“六芒星”是由两个边长为3的正三角形组成，中心重合于点0且三组对边分别平行.如图2，
点A,B是“六芒星”的两个顶点，动点P在“六芒星”内（包含边界），则OB.亚的取值范围是（)
图2六芒星
图1
A【湖
c.[-5,5
D.[-8别
&.在正三棱台MBC-AB,G中，AB=2,AB>4B,侧棱A4与底面ABC所成角的余弦值为
.若
此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是()
A.3
B.55
c.95
D.3V3
2
2
4
4
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
9,在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a6,c,若△ABC的面积为
,且b=2,c=√5，则角A的大小
可能是()
A.30°
B.60°
C.150°
D.120°
10.若直线1与平面a垂直，则下列说法正确的是（)
A.直线I与平面x的所有直线都垂直
B在平面α内存在与直线I异面的直线
C在平面a内存在无数条直线与直线/相交D.在平面：内存在与直线I平行的直线
11.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，AP=AC+4AA,元∈[0，，4∈[0,1]，下列结论正
确的是()
A若21=4H=1时，直线BP与直线CD的夹角余弦值为J
6
B.若1+4=1时，△BPD周长的最小值为2+.√2
C.若4=1时，三棱锥C-PBD的体积为定值
D.当入=)时，有且仅有一个点P,使得B1P1CP
三、填空题：本题共3小题，共15分，
12.己知复数满足=1-2i(1是虚数单位)，则复数z的虚部为
13.如图，正三棱锥P-ABC的底边长为2，∠APB=30°，一只小虫从点A出发，沿三个侧面爬行一周，回
高一数学试愿第2页
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