资源简介

北京市第一六一中学2025—2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（）
A. B. C. D.
3.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
4.函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥－1 B. x≥－1且x≠3 C. x≠－1 D. x≠－1且x≠3
5.如图，小明从点 出发前进 到达 ，然后向右转 ；再前进 到达 ，然后又向右转 ，一直这样走下去，他第一次回到出发点 时，一共走了（ ）
A. B. C. D.
6.在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.矩形纸片两邻边的长分别为a，b（），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形，正方形和正方形的面积之和为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点，在上取点，使得，连接．
设，给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.在中，a，b，c分别是，，的对边，若，则 ．
10.如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，F是BD的中点，连接EF并延长，交CB的延长线于点G.若BC=6，则BG的长为 .
12.如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数是 ．
13.如图1是一扇半开的窗户，（图2为图1的平面示意图），当推开双窗，双窗间隙的距离为，点和点距离窗台为都是，则的长是 ．
14.小云和小涛分别从相距的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离与时间的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为 h．
15.在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
16.如图1，是矩形的对角线，点从点出发，沿在线段和上运动，运动到与点重合时停止(当两点重合时，记连接这两点所得线段的长度为0)．作，垂足为点．记点的运动路程为，线段PQ与DQ长度的差为，即，图2反映了点运动的过程中，与之间的对应关系，那么 ，图2中点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：
(1) ：
(2) ．
四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
已知，，求代数式的值．
19.(本小题5分)
在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，且与x轴交于点C．
(1) 若，求这个一次函数的解析式和点C的坐标；
(2) 若线段的长度小于5，直接写出k的取值范围．
20.(本小题4分)
画出辅助线并补充完成证明过程．
已知：如图，D，E分别是的边的中点．
求证：，且．
证明：延长至点F，使，连接，，（补全图形）
∵，，
∴四边形是__________，（ ）（填推理依据）
∴且．
∵D是的中点，
∴__________，
∴且，
∴四边形是平行四边形，（ ）（填推理依据）
∴且．
又，
∴，且．
21.(本小题5分)
如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，，，求的长．
22.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1) 求k，b的值；若此时图象经过点和点，试比较与的大小．
(2) 当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围．
23.(本小题6分)
如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按照要求画格点图形．

图1 图2
(1) 在图1中画出一个平行四边形，且平行四边形的面积为5；
(2) 在图2中画一个以为中位线的格点三角形．
24.(本小题9分)
小泉发现很多斜挎包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，如图1．通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度x（）与双层部分的长度y（）满足函数关系，小泉通过测量，得到如下6组数据：
单层部分的长度 … 20 30 40 50 60 70 …
双层部分的长度 … 55 50 45 40 35 30 …
(1) 请在图2的平面直角坐标系中，描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数解析式及自变量取值范围，并画出这个函数的图象；
(2) 根据小泉的身高和习惯，当挎带的长度为时，背起来正合适，求此时双层部分的长度．
(3) 结合人体工学与前两问的结论，小泉计划为身高的同学设计一款适配挎包．已知人体工学建议：挎带总长度与使用者身高比值为时，佩戴舒适度最佳．请根据以上信息，计算此时挎包单层部分与双层部分的长度．
25.(本小题6分)
综合与实践：主题：纸的研究
学习小组在研究生活中常用的纸的规格，并了解到工业上关于纸张规格的一些知识．书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．如常用的的纸张长与宽的比值都相等．A系列中最大的规格为，对半裁开得到，再对裁得到，…，以此类推得到，如图1所示．
查阅资料知纸张的规格如表：
规格
长（） 1189 841 594 420 297
宽（） 841 594 420 297 210
长与宽的比值（保留两位小数） 1.41 1.41 1.41 1.41 m
(1) 在计算纸的长宽比m的过程中，小组同学通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比值接近一个无理数n．请你猜想这个无理数是 ；若设纸的长为a，宽为b，试求证你的结论．
(2) 如图2所示，在（1）的条件下长方形中，，点P是上一点，将沿折叠得到，当时，求的长．
26.(本小题6分)
已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．
(1) 如图1，CD // OB，CD＝OA，连接AD，BD；
①△AOB与△ 全等，∠OBA＋∠ADC＝ °；
②若OA＝a，OB＝b，则BD＝ ；（用含a，b的式子表示）
(2) 如图2，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA＋∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．
27.(本小题6分)
对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究．
例如，可以看作平面直角坐标系中，动点与定点或之间的距离（如图）．

请参考上面的方法解决下列问题：
(1) 若将看作平面直角坐标系中，动点与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是 （写出一个即可）；
(2) 若，直接写出d的最大值．
28.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，对于线段a，给出如下定义：直线：经过线段a的一个端点，直线：经过线段a的另一个端点．若直线与交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”．
(1) 如图，线段a的两个端点分别为和，则在点，，中，线段a的“双线关联点”是 ；
(2) ，是直线上的两个动点．
①点P是线段的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标；
②正方形的四个顶点的坐标分别为、、、，其中，当点A，B在直线上运动时，不断产生线段的“双线关联点”，若所有线段的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形上，直接写出t的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】3
12.【答案】 /度
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 或 或
16.【答案】3


17.【答案】【小题1】
解：

；
【小题2】
解：
．

18.【答案】解：，
当，时，
原式
．

19.【答案】【小题1】
解：当时，点A的坐标为，
∵一次函数的图象经过点，，
∴，
∴，
∴这个一次函数的解析式为，
在中，当时，，
∴；
【小题2】
解；∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴一次函数解析式为，
在中，当时，，
∴，
∴，
∵线段的长度小于5，
∴，
∴，
∴或．

20.【答案】证明：延长至点F，使，连接，，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴且．
∵D是的中点，
∴，
∴且，
∴四边形是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴且．
又，
∴，且．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴．
∵是中点，
，
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：过点作于点，
∵，
∴，
∴，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
．

22.【答案】【小题1】
解：∵函数的图象由函数的图象平移得到，
∴，
又∵函数过，
∴，
∴，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴；
【小题2】
解：由题意，结合（1）可得函数为，函数为，
在同一坐标系中画出，的图象如下：
∵当时，，，且当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，
∴，
∴结合图象可得不能与平行，
∴．

23.【答案】【小题1】

如图，，
，
即为所求；
【小题2】

如图，A点为的中点，B点为的中点，
∴是的中位线，
∴即为所求．

24.【答案】【小题1】
描点如图所示：
y与x的函数解析式为，其图象如上图所示
【小题2】
解：根据题意，得，即，
解得，
当时，得，
解得，
∴此时双层部分的长度为；
【小题3】
解：根据题意，挎带总长度为：，
则，即，
解得，
则，
∴此时挎包单层部分的长度为，双层部分的长度为．

25.【答案】【小题1】
根据表格数据猜想，证明如下：
由题意：，
∴，
∴，
∴（负值已舍去）
∴A系列纸的长宽比值接近一个无理数．
【小题2】
解：如图，延长、交于点G，
∵四边形是长方形，，
∴，，，，
∵，
∴，
由折叠可得，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
DCA
90

【小题2】
如图，过点B作BF⊥OM，过点C作CF⊥ON，交于点F，在CF上截取CD，使CD＝OA，连接BD，AD，
∵∠MON＝90°，
∴∠OBF＝∠OCF＝∠MON＝90°．
∴四边形OBFC是矩形．
∴OC＝BF，OB＝CF，∠F＝90°．
∵AC＝OB，
∴△AOB≌△DCA（SAS）．
∴∠OBA＝∠CAD，AB＝AD．
∵∠OAB＋∠OBA＝90°，
∴∠OAB＋∠CAD＝90°．
∴∠BAD＝90°．
∴△ABD是等腰直角三角形．
∴∠ABD＝45°．
∵OB＝CF，
∴OE＋BE＝CD＋DF．
∵BE＝OA＝CD，
∴OE＝DF．
∵OC＝BF，∠EOC＝∠F＝90°，
∴△COE≌△BFD（SAS）．
∴∠OCE＝∠FBD．
∵∠OBA＋∠FBD＝∠OBF-∠ABD＝45°，
∴∠OBA＋∠OCE＝45°．
∴当点B在射线OM上运动时，β的大小不会发生变化，其值为45°．

27.【答案】【小题1】
，
【小题2】
解：∵，
∴由（1）可知：表示点与点的距离和点与点的距离之差，
∵三角形任意两边之差小于第三边，
∴当P、E、F三点共线时，取最大值，且最大值为的长．

∴d的最大值为：．

28.【答案】【小题1】
，
【小题2】
解：①将点A、B代入得，，
∴，
当直线经过点，直线经过点时，
则代入得：，，
解得：，，
∴直线：，直线：，
联立得：，
解得：，
∴，解得：，
∴；
当直线经过点，直线经过点时，
同上可求：：，直线：，
联立得：，
解得：，
∴，解得：，
∴，
综上所述，点P的横坐标为或；
②设线段的“双线关联点”为M，N，则，
由①得：，
消去m可得：，
∴点M在直线p：上运动，
同理可求点N在直线l：上运动，
∵线段的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形上，
∴正方形与直线和直线恰有2个交点，
当且t很小时，此时正方形与两条直线无交点，不符合题意，如图：
随着t增大，当点E落在直线上，此时1个交点，不符合题意，如图：
则，解得：，
当t继续增大，此时，则直线与正方形有2个交点，符合题意，如图：
当t继续增大，直至点落在直线，则，解得，此时有3个交点，不符合题意，如图：
∴满足2个交点，则，
当时，此时有4个交点，不符合题意，如图：
综上所述：．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑