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北京师范大学贵安新区附属学校2025-2026学年第二学期
高一年级期中考试数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.
1.集合A={x-1A.{x0B.{x|-1C.{x-1D.{x|02.在△ABC中，设AB=a,AC=,若点D满足DC=3BD,则AD=()
A5a-方
B.3a-16
c.la+36
D.3a+
4
4
44
44
44
3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a cosB+b cosA=a,则△ABC一定是(
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰或直角三角形
4.已知园=4，同=3，ab=-6,则向量万在ā方向上的投影向量为（
3
A.
3
C.
D.
3五
5.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，△0AB是等腰直角三角形且
A
0A=AB,其中斜边0B=V,则原平面图形的面积是()
B32
c 3
45
A.32
O
B
2
2
6.设m,n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列说法正确的是()
A.若m1u,ncB,m1n,则a1BB.若m/a,m/m,则n/a
C.若acB,a/a,则a/1β
D.若a1B,anB=m,n1m,则n1B
7.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再
将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始
终呈棱柱形；(3)如图(2)所示的四边形CDHG的面积为定值；(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行：
(5)当容器倾斜如图(3)所示时，BE·BF是定值，其中所有正确命题的序号是()
G
(1
(2)
(3)
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A.(1)(2)(3)(4)
B.(1)(3)(4)(5)
C.(1)(2)(3)(4)(5)
D.(1)(2)(3)(5)
8.勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边
长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形在如图所示的勒
洛三角形中，已知△ABC的边长为1，P为弧AC上任意一点，则PB.PC的范围为()
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数=(1-i)(2-i),22=i运，则()
A.1=1-3i
B.21=22
c.al=el
D.22的虚部为1
10.如图，己知G,H分别是BC,CD的中点，E,F分别在AD,AB上，
AE AF 1
ADAB=3'二面角A-BD-C的
大小为行且4C1平面BCD,则以下说法正确的是()
A.E,F,G,H四点共面
B.FG/平面ADC
C.若直线FG,HE交于点P,则P,A,C三点共线
B
D.若△ABD的面积为6，则△BCD的面积为3
11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,b=4,且acosC+ccos4=2 bcosB,则下列结论正
确的是（)
A.B=
3
B.△ABC外接圆的面积为16元
C.△ABC的面积的最大值为3V3
D.a+c的最大值是8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12△ABc中，a=3,6=4,A-至则c=一
13.已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，且母线与下底面所成的角的正切值为2，则该圆台的表面积
为】
体积为
sinw,x∈[0,2]
14.已知f(x)=
1og04(x-1),x∈(2，+o）若满足/(a)=f6)=f(e)(a6,c互不相等)，则a+b+e
的取值范围是
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