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第11章 不等式与不等式组 专项训练
解一元一次不等式(组)
1．解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)2－5x＜8－6x；
(2)3－x＜2x＋6；
(3)8x－1≥6x＋3.
(4)－1≤
2．解下列不等式：
(1)4x－7＜5(x－1)；
(2)2(x－1)＋2＜5－3(x＋1)；
(3)2x－1≥；
(4)＜＋1；
(5)－＜2；
(6)1－≤＋x；
(7)≤x＋.
3．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
(3)
4．解下列不等式组．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
5．已知(m＋2)x|m＋3|－1＞2是关于x的一元一次不等式．
(1)求m的值；
(2)求出原一元一次不等式的解集．
6．的值能否同时大于2x＋3和1－x的值 请说明理由.
7．阅读理解：
我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合．当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
(Ⅰ)
(Ⅱ)
8．若一个不等式组 有解且解集为，则称为的解集中点值，若 的解集中点值是不等式组的解(即的解集中点值满足不等式组)，则称不等式组对于不等式组中点包含.
(1)已知关于的不等式组 以及不等式组，请判断不等式组对于不等式组 是否中点包含，并写出判断过程；
(2)已知关于的不等式组 和不等式组若不等式组对于不等式组 中点包含，求的取值范围.
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参考答案
1．解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)2－5x＜8－6x；
解：移项，得－5x＋6x＜8－2，合并同类项，得x＜6，在数轴上表示如下：
(2)3－x＜2x＋6；
解：移项，得－x－2x＜6－3，合并同类项，得－3x＜3，系数化为1，得x＞－1，在数轴上表示如下：
(3)8x－1≥6x＋3.
解：移项，得8x－6x≥3＋1，合并同类项，得2x≥4，系数化为1，得x≥2，在数轴上表示如下：
(4)－1≤
解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)．
去括号，得2x＋2－6≤6－3x.
移项，得2x＋3x≤6＋6－2.
合并同类项，得5x≤10.
系数化为1，得x≤2.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．
2．解下列不等式：
(1)4x－7＜5(x－1)；
解：去括号，得4x－7＜5x－5，移项，得4x－5x＜－5＋7，合并同类项，得－x＜2，系数化为1，得x＞－2
(2)2(x－1)＋2＜5－3(x＋1)；
解：去括号，得2x－2＋2＜5－3x－3，移项，得2x＋3x＜5－3＋2－2，合并同类项，得5x＜2，系数化为1，得x＜
(3)2x－1≥；
解：去分母，得2(2x－1)≥3x－1，去括号，得4x－2≥3x－1，移项，得4x－3x≥－1＋2，合并同类项，得x≥1
(4)＜＋1；
解：去分母，得4(x－1)＜x－3＋12，去括号，得4x－4＜x－3＋12，移项，得4x－x＜－3＋12＋4，合并同类项，得3x＜13，系数化为1得x＜
(5)－＜2；
解：去分母，得4(x＋2)－3(5x＋2)＜24，去括号，得4x＋8－15x－6＜24，移项得，得4x－15x＜24－8＋6，合并同类项，得－11x＜22，系数化为1，得x＞－2
(6)1－≤＋x；
解：去分母，得3－(x－1)≤2x＋3＋3x，去括号，得3－x＋1≤2x＋3＋3x，移项，得－x－2x－3x≤3－3－1，合并同类项，得－6x≤－1，系数化为1，得x≥
(7)≤x＋.
解：去分母，得2(3x－2)≤3x＋2，去括号，得6x－4≤3x＋2，移项，得6x－3x≤2＋4，合并同类项，得3x≤6，系数化为1，得x≤2
3．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>－1，所以不等式组的解集为－1(2)
解：解不等式①，得x>1，解不等式②，得x≥－2，所以不等式组的解集为x>1，解集在数轴上表示为：
(3)
解：解不等式①，得x≤，解不等式②，得x≤3，所以不等式组的解集为x≤，解集在数轴上表示为：
4．解下列不等式组．
(1)
解：解不等式①，得x<5，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集为x≤1
(2)
解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥2，所以不等式组的解集为x>3
(3)
解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>－，所以不等式组的解集为－(4)
解：解不等式①，得x≥，解不等式②，得x<3，所以不等式组的解集为≤x<3
(5)
解：解不等式①，得x<，解不等式②，得x≥9，所以不等式组无解
5．已知(m＋2)x|m＋3|－1＞2是关于x的一元一次不等式．
(1)求m的值；
(2)求出原一元一次不等式的解集．
解：(1)根据题意，得|m＋3|＝1且m＋2≠0，
解得m＋3＝±1且m≠－2，
所以m＝－4.
(2)原一元一次不等式为－2x－1＞2，
移项， 得－2x＞2＋1.
合并同类项， 得－2x＞3.
系数化为1，得x＜－.
6．的值能否同时大于2x＋3和1－x的值 请说明理由.
解：的值不能同时大于2x＋3和1－x的值.
理由：解不等式＞2x＋3，得x＜－，
解不等式＞1－x，得x＞－，
∴不等式组无解，
∴的值不能同时大于2x＋3和1－x的值.
7．阅读理解：
我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合．当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解：(Ⅰ)∵2x－4＝0，∴x＝2.
∵5x－2＜3，∴x＜1.
∵2不在x＜1范围内，
∴(Ⅰ)组合是“无缘组合”．
(Ⅱ)解方程＝2－，
去分母，得2(x－5)＝12－3(3－x)．
去括号，得2x－10＝12－9＋3x.
移项、合并同类项，得x＝－13.
解不等式－1＜，
去分母，得2(x＋3)－4＜3－x.
去括号，得2x＋6－4＜3－x.
移项、合并同类项，得3x＜1，系数化为1，得x＜.
∵－13在x＜范围内，
∴(Ⅱ)组合是“有缘组合”．
8．若一个不等式组 有解且解集为，则称为的解集中点值，若 的解集中点值是不等式组的解(即的解集中点值满足不等式组)，则称不等式组对于不等式组中点包含.
(1)已知关于的不等式组 以及不等式组，请判断不等式组对于不等式组 是否中点包含，并写出判断过程；
解：不等式组对于不等式组 中点包含.判断过程如下：解不等式组得 ，
的解集中点值为5.
又是不等式组 的解，
不等式组对于不等式组 中点包含.
(2)已知关于的不等式组 和不等式组若不等式组对于不等式组 中点包含，求的取值范围.
不等式组对于不等式组 中点包含，
不等式组和不等式组 有解.
由不等式组得
由不等式组得
解得，不等式组 的解集为
，不等式组 的解集为
.
不等式组的解集中点值为 .
不等式组对于不等式组 中点包含，
，解得 .
又， .
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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