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第11章 不等式与不等式组 专项训练
求不等式（组）中字母的值或取值范围
类型1　已知解集，求参数的值或取值范围
方法指导
步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中的两个不等式的解集；
步骤2：若解得且已知不等式组的解集是x>m，则m≥n；
若解得且已知不等式组的解集是x【例1】若实数a使关于x的不等式组的解集为－1＜x＜4，则实数a的取值范围为 ．
【对应训练1-1】关于的一元一次不等式 的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
【对应训练1-2】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【对应训练1-3】已知不等式组的解集是，则的值为( )
A． B．1 C．3 D．
【对应训练1-4】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
类型2　已知有解、无解的情况，求参数的取值范围
方法指导
步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中的两个不等式的解集；
步骤2：(1)若解得或且已知不等式组有解，则m>n；
若解得且已知不等式组有解，则m≥n；
(2)若解得或且已知不等式组无解，则m≤n；
若解得且已知不等式组无解，则m【例2】已知关于的不等式组
(1)若这个不等式组有解，求的取值范围；
(2)若这个不等式组无解，求的取值范围.
【对应训练2-1】若关于x的不等式组有实数解，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≤　　B．m＜ C．m＞　　D．m≥
【对应训练2-2】已知关于的不等式组无实数解，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【对应训练2-3】关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【对应训练2-4】已知关于的不等式组有解，则所有满足条件的正整数的和为_________.
类型3 已知特殊解求字母的取值范围
【例3】若关于x的不等式组的所有整数解的和为14，则整数a的值为_________．
【对应训练3-1】如果关于的不等式至少有4个正整数解，那么的取值范围是( )
A． B． C． D．
【对应训练3-2】若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【对应训练3-3】已知关于的不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【对应训练3-4】关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是_____________.
类型4 已知两个不等式的解的关系，求参数的取值范围
【例4】关于x的不等式－1＞的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是 ．
【对应训练4-1】若不等式的解都能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是_________.
【对应训练4-2】已知关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围.
类型5　已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围
【例5】已知关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)m的取值范围是 ；
(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx＋x＜2m＋1的解集为x＞1
【对应训练5-1】如果关于，的方程组的解是负数，那么的取值范围是( )
A． B． C． D．
【对应训练5-2】关于，的二元一次方程组的解满足，则的值可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
【对应训练5-3】已知关于,的方程组且，则的取值范围是_________.
【对应训练5-4】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x＋y＞－2，求a的取值范围.
【对应训练5-5】若实数使关于的不等式组 有解且至多有3个整数解，且使关于的方程 的解为非负整数，求满足条件的所有整数的和．
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参考答案
类型1　已知解集，求参数的值或取值范围
方法指导
步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中的两个不等式的解集；
步骤2：若解得且已知不等式组的解集是x>m，则m≥n；
若解得且已知不等式组的解集是x【例1】若实数a使关于x的不等式组的解集为－1＜x＜4，则实数a的取值范围为 ．
【答案】a≤－1
【对应训练1-1】关于的一元一次不等式 的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】解不等式，得 ，观察题中数轴，知不等式的解集是，，解得.
【对应训练1-2】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【对应训练1-3】已知不等式组的解集是，则的值为( )
A． B．1 C．3 D．
【答案】D
【对应训练1-4】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解不等式①，得 ，解不等式②，得， 不等式组的解集为， ，解得 .
类型2　已知有解、无解的情况，求参数的取值范围
方法指导
步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中的两个不等式的解集；
步骤2：(1)若解得或且已知不等式组有解，则m>n；
若解得且已知不等式组有解，则m≥n；
(2)若解得或且已知不等式组无解，则m≤n；
若解得且已知不等式组无解，则m【例2】已知关于的不等式组
解：解不等式，得 ，
解不等式，得 .
(1)若这个不等式组有解，求的取值范围；
解： 这个不等式组有解， ，解得 .
(2)若这个不等式组无解，求的取值范围.
解： 这个不等式组无解， ，解得 .
【对应训练2-1】若关于x的不等式组有实数解，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≤　　B．m＜ C．m＞　　D．m≥
【答案】A
【对应训练2-2】已知关于的不等式组无实数解，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【对应训练2-3】关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥6
【对应训练2-4】已知关于的不等式组有解，则所有满足条件的正整数的和为_________.
【答案】6
类型3 已知特殊解求字母的取值范围
【例3】若关于x的不等式组的所有整数解的和为14，则整数a的值为_________．
【答案】2或－1
【对应训练3-1】如果关于的不等式至少有4个正整数解，那么的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【对应训练3-2】若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解不等式，得 关于 的不等式只有4个正整数解， 这4个正整数解为1，2，3，4， ， .
【对应训练3-3】已知关于的不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 解不等式①，得 ，解不等式②，得， 关于的不等式组 的最大整数解和最小整数解互为相反数， 不等式组的最小整数解为 ，最大整数解为7， ， .
【对应训练3-4】关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】解不等式，得，解不等式 ，得， 不等式组恰有3个整数解， 这3个整数解为 ，0，1， .
类型4 已知两个不等式的解的关系，求参数的取值范围
【例4】关于x的不等式－1＞的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是 ．
【答案】x＞8 m≤7
【对应训练4-1】若不等式的解都能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【对应训练4-2】已知关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围.
解：解不等式①，得x＜；
解不等式②，得x＜.
(1)由题意，得，解得a＝1.
(2)由题意，得，解得a≥1.
类型5　已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围
【例5】已知关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)m的取值范围是 ；
(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx＋x＜2m＋1的解集为x＞1
解：(1)－2＜m≤3
(2)∵(2m＋1)x＜2m＋1的解集为x＞1，
∴2m＋1＜0.∴m＜－.
又∵－2＜m≤3，
∴－2＜m＜－.
∴符合题意的整数m的值为－1.
【对应训练5-1】如果关于，的方程组的解是负数，那么的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【对应训练5-2】关于，的二元一次方程组的解满足，则的值可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】C
【解析】，得 （整体思想）.，，解得.故 的值可能是3.
【对应训练5-3】已知关于,的方程组且，则的取值范围是_________.
【答案】
【对应训练5-4】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x＋y＞－2，求a的取值范围.
解：将两方程相加可得4x＋4y＝2＋2a，
则x＋y＝，
由x＋y＞－2可得＞－2，
解得a＞－5，
所以a的取值范围为a＞－5.
【对应训练5-5】若实数使关于的不等式组 有解且至多有3个整数解，且使关于的方程 的解为非负整数，求满足条件的所有整数的和．
解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
不等式组有解且至多有3个整数解，
， ，
解，得 .
方程的解为非负整数，
且为偶数，解得 ，
，且 为偶数，
或0或2或4，
满足条件的所有整数的和是 .
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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