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2025~2026学年度第二学期期末练习
初三数学参考答案及评分参考
一、选择题（共 16 分， 每题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D A B D C B
二、填空题（共 16 分， 每题 2 分）
题号 9 10 11 12
答案 m（n
4
+1）（n-1） x≠-2 1，-2（答案不唯一）
3
题号 13 14 15 16
答案 丙 40° 9 19，30
三、解答题（共 68 分，第 17-19 题每小题 5 分，第 20 题 6 分，第 21 题 5 分，第 22 题 6 分，
第 23 题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 5分，第 26 题 6 分，第 27-28 题每小题 7 分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
1
17.计算： 2 12 + 1 + 2 60°
3
= 2 2 3 + 3 + 2 × 3 ……………………………………………… 4分
2
= 5 3 ……………………………………………………….………5分
3( 2)＞ 4，①
18.解： 1+2
＞ 1.②
3
解不等式①，得 x>1……………………………………………………2分
解不等式②，得 x<4…………………………….……………………...4分
所以原不等式组的解集为 1< x <4……………………………………………..……….5分
4(2 )+8
19. 已知 2 + 3 = 0，求代数式
4 2+4 + 2
的值.
= 8 4 +8 = 4(2 + )解：原式 (2 + )2 (2 + )2
= 4 …………………………………………….……………..3分
2 +
∵2 + 3 = 0
∴2 + = 3.
4
∴原式= ……………………………….………………………….…..5分
3
九年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页）
20.(1)证明：
∵ O是 AC中点，
∴OA=OC .
又 ∵ OD=OE ，
∴四边形 AECD是平行四边形. ………….………1 分
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°.
∴四边形 AECD是矩形.………….…………..…...…2 分
(2) 解：∵四边形 AECD是矩形，
∴∠ADC= ∠ =90°，
在 Rt△ADC中，
sin 1∠ADC= = .
3
∵AD=2,
∴AC=6.
∴DC2=AC2 AD2- .
2
∴DC =32.
∴DC=4 2. .……………………………....…4 分
∵AC= ，O是 AC中点，
∴BO⊥AC ，OC= 3.
∵AD∥EC ,
∴∠DAC=∠OCB.
∵tan∠DAC= ，tan∠OCB= ，

= ∴ .

4 2
∴ = .
2 3
∴OB= 6 2.……………………………....…6 分
21. （1）解：∵函数 y=kx+b(k≠0)图象过点(2,-2)和(0,-1)
2k b 2
∴
b 1
k 1
解得 2…………………………………………………..3 分
b 1
（2） -1≤m ≤ 1- ………………………………………………….......……5 分
2
九年级数学试卷 第 2 页 （共 6 页）
22.解：
设转轮的吃水深度为 x米，………………………..………………….…..1分
由题意可知，
3x- x +0.9=3.5 x……………………….…………...…… 4分
解得 x=0.6.
所以 3x=1.8 .
答：这个筒车的转轮半径为 1.8米. …………………….…………... .….6分
23. （1）25，30，31.5…………………………………….……………..3分
（2） 6800…………………………………………….…………..…5分
24. (1) 证明：连接 OC，
∵AB=CB， C是 AB中点，
∴OC⊥AB.……………………………………………………….1分
∵OC是⊙O的半径.
∴CG是⊙O切线.
∵DG是⊙O切线，
∴DG=CG.…………………………………………………….…2分
（2）解：
过点 O作 OM⊥DE于点 M，
∴DM= M.
EH 1
∵ = ,
DE 3
设 EH=2k, 则 DM=ME= 3 .
∵ = ，
∴ ∠EOF =2∠EDO.
∵∠EOF =2∠BOC，
∴∠EDO=∠BOC.
∴DH∥OC.
∴DH⊥AB.
∴∠OMH=∠MHC=∠OCH=90°.
∴四边形 MHCO是矩形.……………………………….….…4分
∴MH=OC= 5 .
∴OD= 5 .
在 Rt△OMD中,
OM +MD =OD
九年级数学试卷 第 3 页 （共 6 页）
∴OM=4k.
∵∠ODM+∠HDG=90°，
∠G+∠HDG=90°.
∴ ∠ODM =∠G.
又∵∠DMO=∠HDG=90°，
∴△ODM∽△DGH.
= ∴ .

∵CG=DG=10.
4k = 5k∴ .
8k 10
∴k= 1.
∴OD= 5 = 5.
所以⊙O的半径为 5. ………………………………..……………6分
25.
（1）168……………1分
（2）图正确………..2分
（3）四…………......3分
（4）五……………..4分
（5）19…………......5分
26.
(1) 解：∵ y=ax +bx+c(a≠0)经过点 O(0,0)和 A(1,0)，
c 0
∴
a b 0
∴ b= -a.
∴ c=0, b= -a . ……………………………………2分
(2)解：
①∵ 函数 y=a x 与 y=ax ax 图象交于点 O (0,0)和点 B.
∴ a x=ax ax.
∴ ax + 1 =0.
∴ x=0，x=a+1.
∴ B横坐标为 a+1.
∵ O ，B不重合，
∴ a+1 ≠ 0.
∴ a≠ -1……………………………………3分
九年级数学试卷 第 4 页 （共 6 页）
②设点 M(t, y1)，N(t, y2)，
则 y1=at at ，y = 22 .
(Ⅰ)当 a>0 1时，有 0 < ≤ ≤ 3 .
4 4
当 0 < < + 1 时，y1 y2<0.
∴ MN= y2 y1
= a[ 2 + 1 ]
此时这个新函数图象开口向下，对称轴为 = +1.
2
当 0 < < +1时，MN的长随 t增大而增大.
2
+1
当 < < + 1 时 ，MN的长随 t增大而减小.
2
t= +1当 时， 的长有最大值.
2
∴当 0 < < + 1 时，随 的增大，MN的长先增大后
减小.
0 < 1 < +1∴ < 3 < + 1.
4 2 4
∴ a>2.
3 1
(Ⅱ) 当 -14 4
此时点 P 在 x轴负半轴， 的长随 的增大而减小，
不符合题意.
3
（Ⅲ）当 a <-1 时，有 ≤ ≤ 1 < 0.
4 4
当 + 1 < < 0 时，y1 y2＞0.
∴ MN= y1 y2
= [ 2 + 1 ]
+1
此时这个新函数图象开口向下，对称轴为 = .
2
当 + 1 < < +1时，MN的长随 t的增大而增大.
2
+1
当 < < 0 时， MN的长随 t的增大而减小.
2
t= +1∴当 时， 的长有最大值.
2
∴当 + 1 < < 0 时，随 的增大，MN的长先增大后减小.
∴ + 1 < 3 < +1 < 1 < 0.
4 2 4
∴a<-4.
综上所述， 的取值范围是 >2或 <-4.
九年级数学试卷 第 5 页 （共 6 页）
27.
(1)证明：
∵∠ACB=90°, D为 AB中点,
1
∴ CD=AD=BD=2AB.
∴ ∠DCB=∠B=α.
∴∠ADC=2α.
∵∠ADG是△ADE的外角,
∴ ∠ADG =∠AED+∠DAE.
∴ ∠ADC+∠CDG=∠AED +∠DAE .
∵ ∠AED=2α,
∴ ∠CDG=∠DAE ..…………………………………………2 分
(2) AE,EF,DG之间的数量关系为： AE= EF +2DG .…………………3 分
证明：延长 EG到 H，使 HE =AE ，连接 HF. ………………4 分
∵ ED绕点 E顺时针旋转 2α，得到 EF，
∴ ED=EF，∠DEF=2α .
在△AED与△HEF中
AE=HE
∠AED=∠DEF
DE=EF
∴ △AED ≌ △HEF .
∴ ∠DAE=∠H，AD=HF ……………………5 分
∴ ∠H=∠CDG，CD=FH.
在△CDG与△FHG中
∠CDG=∠H
∠CGD=∠FGH
CD=FH
∴ △CDG ≌ △FHG.
∴ DG = HG …………………………………………6 分
∴ DH = 2DG.
∵ EH = DE + DH，
∴ AE = EF + 2DG…………………………………7 分
28.
解：（1）B2………………..……………………....1分
2 3 ………………..………..………….2分
（2）-47 2…………..…….…………..………..4分
5 11 11 5
（3） < < 或 < < ….……....7分
2 4 4 2
九年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页）

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