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第23章一次函数全章复习13大题型
题型一．一次函数的定义
1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　）
A．y＝2x2+2 B． C．y＝x2 D．y＝x+2
2．将一次函数y＝3（x﹣2）+1写成y＝kx+b的形式，则k与b的值分别为（　　）
A．k＝3，b＝1 B．k＝﹣2，b＝1 C．k＝3，b＝﹣5 D．k＝3，b＝﹣2
3．函数y＝（m+2）x|m|﹣1+3是y关于x的一次函数，则m＝ 　 　 ．
题型二．正比例函数的定义
4．已知y＝x+a+1是正比例函数，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
5．下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B．y＝2x+1 C．y＝2x D．y＝x2
6．已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m2﹣9，且该函数是正比例函数，求m的值．
题型三．一次函数的图象
7．已知点（b，k）在第四象限，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．一次函数y＝kx+b与y＝bx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
题型四．正比例函数的图象
9．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（　　）
A． B．（﹣3，﹣1） C．（0，﹣1） D．（6，3）
10．如图，函数y＝kx与y＝﹣kx+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝﹣x的图象．
（1）列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … …
（2）描点并连线．
题型五．一次函数的性质
12．一次函数y＝x﹣1的图象经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
13．对于函数y＝﹣3x+2，说法正确的是（　　）
A．点A（1，1）在这个函数图象上 B．y随着x的增大而增大
C．它的图象必过一、三象限 D．当x＞1时，y＜0
14．若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1
15．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③；
④d＜a+b+c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．已知一次函数，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是 　 　 ．
17．在平面直角坐标系中，对于函数y1＝x+2与y2x+m，当x＜4时，对任意的x，函数y2的值均大于函数y1的值且y2＜6，则m的值为　 　 ．
18．已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是关于x的一次函数．
（1）求m的值；
（2）在如图中画出该函数图象；
（3）y的值随x的值的增大而 　 　 ．（填“增大”或“减小”）
19．已知y关于x的一次函数y＝kx﹣3k+1的图象为直线l．
（1）证明：无论k为何值，直线l总经过点（3，1）；
（2）当m≤x≤m+3时，函数最大值与最小值的差为6，求l的解析式．
20．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝﹣|x+1|+2的图象和性质，并解决问题．
下面是小玉的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝﹣|x+1|+2的自变量x的取值范围是 　 　 ；
（2）如表是y与x的几组对应值．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … m 0 1 2 1 n ﹣1 ﹣2 …
表中m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，回答下列问题：
①当x　 　 时，y随x的增大而增大；
②方程﹣|x+1|+2＝0有 　 　 个解；
③若关于x的方程﹣|x+1|+2＝a有解，则a的取值范围是 　 　 ．
题型六．正比例函数的性质
21．已知正比例函数y＝3x，则当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
22．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）都在正比例函数y＝﹣5x的图象上，则（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
23．已知正比例函数y＝（k+2）x（其中k为常数，且k≠﹣2），如果y的值随x的值增大而增大，那么下列k的值中，不可能的是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
24．已知正比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象是一条双曲线
B．图象必经过点（﹣1，2）
C．图象经过第一、三象限
D．y随x的增大而减小
25．写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是　 　 ．
题型七．一次函数图象与系数的关系
26．若函数y＝（m﹣2）x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
27．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
28．已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣2k+6的图象图象经过第一二、四象限，则k满足的条件是　 　 ．
题型八．待定系数法求一次函数解析式
29．某一次函数的图象与x轴交于负半轴，则这个函数表达式可能是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝x﹣1 C．y＝﹣x+1 D．y＝x+1
30．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标是﹣5，当x＝1时，y＝﹣2，则它的解析式是（　　）
A．y＝3x+5 B．y＝﹣3x﹣5 C．y＝﹣3x+5 D．y＝3x﹣5
31．已知一款商务签字笔购买数量x（支）与应付钱数y（元）之间的关系如表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（　　）
小明：应付钱数是自变量的函数；
小亮：y与x之间的函数解析式为y＝15x+15
购买数量x（支） 1 2 3 4 …
应付钱数y（元） 15 30 45 60 …
A．只有小明的对 B．只有小亮的对
C．小明和小亮的都对 D．小明和小亮的都不对
32．如图，直线与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线AC交y轴于点C，则直线AC的解析式是（　　）
A． B． C． D．
33．如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点P和Q，则直线l的表达式为（　　）
A．y＝x+1 B． C．y＝2x+1 D．
34．如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2：y＝k2x+b相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC．
（1）求直线l1和l2的解析式；
（2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标．
35．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．
题型九．待定系数法求正比例函数解析式
36．若一个正比例函数的图象经过点O（﹣1，2），则它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D．
37．若点A（m，y1）和点B（m+2，y2）在同一正比例函数图象上，且y2﹣y1＝4，则该正比例函数的表达式为（　　）
A．y＝x B．y＝2x C．y＝﹣2x D．
题型十．一次函数与一元一次方程
38．如图，直线y＝mx+n过点A，B，则关于x的方程mx+n＝0的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1
39．已知直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（0，2），Q（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
40．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2
C．当x＞﹣2时，y＜0
D．k＞0，b＜0
41．根据下表中一次函数y＝kx+b（k≠0）的自变量与函数值y部分的对应值，判断方程kx+b＝0的一个解x的取值范围是（　　）
x … 2.13 2.14 2.15 2.16 ..．
y … ﹣0.09 ﹣0.02 0.05 0.12 ..．
A．2.13＜x＜2.16 B．2.13＜x＜2.15
C．2.13＜x＜2.14 D．2.14＜x＜2.15
42．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝3的解为 　 　 ．
题型十一．一次函数与一元一次不等式
43．已知不等式kx+b＞0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
44．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b均为常数，且k≠0）的图象经过A（﹣3，0）、B（0，2）两点，则kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．x＜2
45．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
46．一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　 ．
47．如图，点A（﹣1，2）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，则不等式kx+b＞2的解集是 　 　 ．
48．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，n）为直线yx上一点，以OA为边作菱形OABC，点C在x轴上，直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）求出n的值；
（2）求直线AC的解析式；
（3）根据图象，写出kx+bx的解集．
49．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与直线CD：y2＝mx+n交于点A（a，3），直线CD交y轴于点D（0，9）．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直接写出当y1≥y2时，x的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点P，使S△ABPS△ABC？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
题型十二．一次函数与二元一次方程（组）
50．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
51．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　 ．
52．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．
（1）求点D和点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式；
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．
53．已知点A（0，4），C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b的图象上，直线l和一次函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标，并直接写出关于x，y的方程组的解；
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△BPC的面积．
题型十三．一次函数的应用
54．已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（　　）
A．y＝0.3x+5（0≤x≤8） B．y＝5x+0.3（0≤x≤8）
C．y＝0.3x﹣5（0≤x≤8） D．y＝5﹣0.3x（0≤x≤8）
55．食用油的沸点温度远高于水的沸点温度（100℃）．为了用刻度不超过100℃的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒入一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测得的数据如表：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
观察发现，烧了110s时，油沸腾了，估计这种食用油的沸点温度是（　　）
A．200℃ B．230℃ C．260℃ D．290℃
56．在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（单位：N）和所悬挂物体的重力G（单位：N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断，以下结论正确的是（　　）
A．物体的拉力随着重力的增大而减小
B．当物体的重力G＝7N时，拉力F＝1.9N
C．当拉力F＝2N时，物体的重力G＝7.2N
D．当滑轮组不悬挂物体时，拉力F＝0N
57．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为100kW h，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报．
58．2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s（km）关于时间t（h）的变化情况如图所示．
（1）分别求出小丽和小明骑行的速度．
（2）求线段BC所在直线的函数表达式．
（3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程．
59．某服装店经销A，B两种T恤衫，A，B两种T恤衫进价分别为45元/件和60元/件，售价分别为66元/件和90元/件．
（1）第一次进货，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，服装店购进A种T恤衫 　 　 件，购进B种T恤衫 　 　 件；
（2）第一次购进的T恤衫全部售完，共获利多少元？
（3）第二次进货时，购入A，B两种T恤衫共120件，B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
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第23章一次函数全章复习13大题型
题型一．一次函数的定义
1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　）
A．y＝2x2+2 B． C．y＝x2 D．y＝x+2
【答案】D
【分析】形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，由此判断即可．
【解答】解：A、不是一次函数，故此选项不符合题意；
B、不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、是一次函数，故此选项符合题意；
故选：D．
2．将一次函数y＝3（x﹣2）+1写成y＝kx+b的形式，则k与b的值分别为（　　）
A．k＝3，b＝1 B．k＝﹣2，b＝1 C．k＝3，b＝﹣5 D．k＝3，b＝﹣2
【答案】C
【分析】把y＝3（x﹣2）+1去括号，合并化为y＝kx+b的形式，对比求出k、b的数值即可．
【解答】解：y＝3（x﹣2）+1＝3x﹣6+1＝3x﹣5；
所以k＝3，b＝﹣5．故选：C．
3．函数y＝（m+2）x|m|﹣1+3是y关于x的一次函数，则m＝ 　2　 ．
【答案】2．
【分析】根据一次函数的定义求解即可．
【解答】解：由一次函数定义可知|m|﹣1＝1且m+2≠0，解得：m＝2．故答案为：2．
题型二．正比例函数的定义
4．已知y＝x+a+1是正比例函数，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
【答案】A
【分析】根据正比例函数的定义，形如y＝kx（k为常数且k≠0）的函数是正比例函数，其常数项必须为0，据此求解即可．
【解答】解：由题意可得：a+1＝0，解得a＝﹣1．故选：A．
5．下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B．y＝2x+1 C．y＝2x D．y＝x2
【答案】C
【分析】根据正比例函数的定义解答即可．
【解答】解：A、y，是反比例函数，不符合题意；
B、y＝2x+1，是一次函数，不是正比例函数，不符合题意；
C、y＝2x，是正比例函数，符合题意；
D、y＝x2，是二次函数，不符合题意．
故选：C．
6．已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m2﹣9，且该函数是正比例函数，求m的值．
【答案】m＝3．
【分析】根据正比例函数的定义可得2m+6≠0且m2﹣9＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵y关于x的函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是正比例函数，
∴2m+6≠0且m2﹣9＝0，解得：m≠﹣3且m＝±3，∴m＝3．
题型三．一次函数的图象
7．已知点（b，k）在第四象限，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据点在第四象限，则得b，k的符号，根据b，k的符号即可确定一次函数y＝kx+b的图象经过的象限，从而确定大致图象．
【解答】解：∵点（b，k）在第四象限，∴b＞0，k＜0，
当k＜0时，一次函数y＝kx+b经过二、四象限；当b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一象限，
即一次函数y＝kx+b经过第一、二、四象限；故选：A．
8．一次函数y＝kx+b与y＝bx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题中选项的图，假定其中一条直线的解析式为y＝kx+b，由一次函数图象与性质得到k，b符号，再判断另一条直线是否满足y＝bx﹣k即可得到答案．
【解答】解：A、如图所示：
假设①的表达式为y＝kx+b，则k＜0，b＜0，∴﹣k＞0，
对于一次函数y＝bx﹣k，图象与y轴正半轴相交，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象，该选项不符合题意；
B、如图所示：
假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0，b＜0，∴﹣k＜0，
对于一次函数y＝bx﹣k，图象与y轴负半轴相交，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象，该选项不符合题意；
C、如图所示：
假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0，b＞0，∴﹣k＜0，
对于一次函数y＝bx﹣k，图象上升、且与y轴负半轴相交，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象，该选项不符合题意；
D、如图所示：
假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0，b＜0，∴﹣k＜0，
对于一次函数y＝bx﹣k，图象下降、且与y轴负半轴相交，图②能表示一次函数y＝bx﹣k图象，该选项符合题意；故选：D．
题型四．正比例函数的图象
9．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（　　）
A． B．（﹣3，﹣1） C．（0，﹣1） D．（6，3）
【答案】B
【分析】将点横坐标代入，求函数值，然后判断作答即可．
【解答】解：当时，y，不在正比例函数的图象上，故A不符合要求；
当x＝﹣3时，y＝﹣1，（﹣3，﹣1）在正比例函数的图象上，故B符合要求；
当x＝0时，y＝0，（0，﹣1）不在正比例函数的图象上，故C不符合要求；
当x＝6时，y＝2，（6，3）不在正比例函数的图象上，故D不符合要求；
故选：B．
10．如图，函数y＝kx与y＝﹣kx+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据﹣k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．
【解答】解：∵两个函数自变量系数分别是k和﹣k，则两直线相交．故B、C不符合题意；
A、正比例函数y＝kx图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y＝﹣kx+k（k≠0）的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；
D、正比例函数y＝kx图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y＝﹣kx+k（k≠0）的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
11．在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝﹣x的图象．
（1）列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … …
（2）描点并连线．
【分析】（1）把x的值代入y＝﹣x求得y的对应值即可；
（2）在平面直角坐标系中描点并连线即可得到函数图象．
【解答】解：（1）列表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y 2 1 0 ﹣1 ﹣2
（2）描点并连线如图所示．
题型五．一次函数的性质
12．一次函数y＝x﹣1的图象经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】A
【分析】由一次函数y＝kx+b中k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝1＞0，
∴该函数图象经过第一、三象限．
又∵b＝﹣1＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，
∴该函数图象经过第一、三、四象限．故选：A．
13．对于函数y＝﹣3x+2，说法正确的是（　　）
A．点A（1，1）在这个函数图象上 B．y随着x的增大而增大
C．它的图象必过一、三象限 D．当x＞1时，y＜0
【答案】D
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：∵函数y＝﹣3x+2，
∴当x＝1时，y＝﹣1，故选项A不符合题意；
y随x的增大而减小，故选项B错误，不符合题意；
它的图象经过第一、二、四象限，故选项C错误，不符合题意；
当x＞1时，y＜﹣1＜0，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
14．若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1
【答案】B
【分析】由一次函数的性质可知k＝﹣2＜0时，y随x的增大而减小，由A，B，C三点的纵坐标可进行比较，进而求解．
【解答】解：一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3），
∴﹣2＜﹣1＜3，∴x2＞x1＞x3，故选：B．
15．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③；
④d＜a+b+c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】①根据函数图象直接得到结论；
②根据a、d的符号即可判断；
③当x＝3时，y1＝y2；
④当x＝1和x＝﹣1时，根据图象得不等式．
【解答】解：由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，故②正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c（d﹣b），故③正确；
当x＝1时，y1＝a+b，
当x＝﹣1时，y2＝﹣c+d，
由图象可知y1＞y2，
∴a+b＞﹣c+d
∴d＜a+b+c，故④正确；
故选：D．
16．已知一次函数，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是 　　 ．
【答案】．
【分析】由k0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1≤x≤4，即可求出y的最大值．
【解答】解：∵k0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1≤x≤4，
∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值（﹣1）+1．故答案为：．
17．在平面直角坐标系中，对于函数y1＝x+2与y2x+m，当x＜4时，对任意的x，函数y2的值均大于函数y1的值且y2＜6，则m的值为　5　 ．
【答案】5．
【分析】根据同一列出不等式，整理得m，结合x＜4得到m≥5①；根据题意列出不等式，得到m＜6x结合当x＜4时，得到m≤5②，满足条件的m值只有5．
【解答】解：∵函数y2的值均大于函数y1的值，
∴，
整理得m，
当x＜4时，m≥5①，
∵y2＜6，
∴，
∴m＜6x，
∵当x＜4时，
∴m≤5②，
同时满足①②两个条件时，m＝5．故答案为：5．
18．已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是关于x的一次函数．
（1）求m的值；
（2）在如图中画出该函数图象；
（3）y的值随x的值的增大而 　减小　 ．（填“增大”或“减小”）
【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案；
（2）找出与x轴、y轴交点坐标，连线即可；
（3）根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是关于x的一次函数，得，
解得m＝0，
函数解析式为y＝﹣2x+4，
（2）∵y＝﹣2x+4，
当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝0，
过（0，4）和（2，0）画一条直线即可，
（3）∵k＝﹣2，
∴y的值随x的值的增大而减小，
故答案为：减小．
19．已知y关于x的一次函数y＝kx﹣3k+1的图象为直线l．
（1）证明：无论k为何值，直线l总经过点（3，1）；
（2）当m≤x≤m+3时，函数最大值与最小值的差为6，求l的解析式．
【分析】（1）将y＝kx﹣3k+1整理得y＝（x﹣3）k+1，当x＝3时，y＝1，即可求解；
（2）分两种情况：当k＞0时，y随x增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小，根据增减性求得最大值与最小值，即可求解．
【解答】解：（1）∵y＝kx﹣3k+1＝（x﹣3）k+1，
∴当x＝3时，y＝1，
∴无论k为何值，直线l总经过点（3，1）；
（2）当k＞0时，y随x增大而增大，
则当m≤x≤m+3时，x＝m，y＝km﹣3k+1为最小值，
x＝m+3，y＝k（m+3）﹣3k+1＝km+1为最大值，
由条件可知（km+1）﹣（km﹣3k+1）＝3k＝6，
解得：k＝2，
此时，l的解析式为y＝2x﹣5；
当k＜0时，y随x增大而减小，
则当m≤x≤m+3时，x＝m，y＝km﹣3k+1为最大值，
x＝m+3，y＝k（m+3）﹣3k+1＝km+1为最小值，
由条件可知（km﹣3k+1）﹣（km+1）＝﹣3k＝6，
解得：k＝﹣2，
此时，l的解析式为y＝﹣2x+7；
综上，l的解析式为y＝2x﹣5或y＝﹣2x+7．
20．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝﹣|x+1|+2的图象和性质，并解决问题．
下面是小玉的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝﹣|x+1|+2的自变量x的取值范围是 x为任意实数　 ；
（2）如表是y与x的几组对应值．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … m 0 1 2 1 n ﹣1 ﹣2 …
表中m＝ 　﹣1　 ，n＝ 　0　 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，回答下列问题：
①当x　≤﹣1　 时，y随x的增大而增大；
②方程﹣|x+1|+2＝0有 　2　 个解；
③若关于x的方程﹣|x+1|+2＝a有解，则a的取值范围是 a≤2　 ．
【分析】（1）根据函数解析式可得自变量x的取值范围是x为任意实数；
（2）把x＝﹣4，x＝2分别代入解析式可得m，n的值；
（3）根据表中各组对应值描点，画出函数的图象即可；
（4）①由图象可得答案；
②观察图象可知，当y＝0时，x＝﹣3或x＝1，即得方程﹣|x+1|+2＝0有2个解；
③由图象可知，当a≤2时，直线y＝a与y＝﹣|x+1|+2的图象有交点，可得答案．
【解答】解：（1）函数y＝﹣|x+1|+2的自变量x的取值范围是x为任意实数；
故答案为：x为任意实数；
（2）当x＝﹣4时，y＝m＝﹣|﹣4+1|+2＝﹣3+2＝﹣1，
当x＝1时，y＝n＝﹣|1+1|+2＝﹣2+2＝0；
故答案为：﹣1，﹣2；
（3）描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下：
（4）①由图象可知，当x≤﹣1时，y随x的增大而增大；
②由图象可知，当y＝0时，x＝﹣3或x＝1，
∴方程﹣|x+1|+2＝0有2个解；
③由图象可知，当a≤2时，直线y＝a与y＝﹣|x+1|+2的图象有交点，
∴关于x的方程﹣|x+1|+2＝a有解，
a的取值范围是a≤2．
故答案为：①≤﹣1；②2；③a≤2．
题型六．正比例函数的性质
21．已知正比例函数y＝3x，则当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
【答案】D
【分析】根据函数的增减性，得出x＝2时，函数的值最大，把x＝2代入函数解析式计算即可．
【解答】解：当k＝3＞0时，函数y随x的增大而增大，2＞﹣1，
∴当x＝2时，函数的值最大，最大值为y＝3×2＝6，故选：D．
22．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）都在正比例函数y＝﹣5x的图象上，则（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
【答案】B
【分析】由k＝﹣5＜0，利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣3＜2，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）都在正比例函数y＝﹣5x的图象上，且﹣3＜2，
∴y1＞y2．故选：B．
23．已知正比例函数y＝（k+2）x（其中k为常数，且k≠﹣2），如果y的值随x的值增大而增大，那么下列k的值中，不可能的是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】A
【分析】根据正比例函数的定义得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝（k+2）x（其中k为常数，且k≠﹣2）中，y的值随x的值增大而增大，
∴k+2＞0，解得k＞﹣2，
∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，
∴k不可能是﹣3．故选：A．
24．已知正比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象是一条双曲线 B．图象必经过点（﹣1，2）
C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小
【答案】C
【分析】根据正比例函数的定义及系数k的符号逐一分析判断即可．
【解答】解：A、正比例函数y＝kx的图象是一条过原点的直线，原说法错误，不符合题意；
B、将x＝﹣1代入函数，得，即图象经过点，而非（﹣1，2），原说法错误，不符合题意；
C、∵，∴函数图象经过第一、三象限，正确，符合题意；
D、∵，∴y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意，
故选：C．
25．写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是y＝﹣x（答案不唯一）　 ．
【答案】y＝﹣x（答案不唯一）
【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
【解答】解：设此正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y＝﹣x（答案不唯一）．
故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．
题型七．一次函数图象与系数的关系
26．若函数y＝（m﹣2）x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
【答案】B
【分析】先根据正比例函数y＝（m﹣2）x，它的图象经过二、四象限得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣2）x，它的图象经过二、四象限，
∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选：B．
27．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【答案】D
【分析】由图象得y随x的增大而减小，那么自变量系数应小于0；图象与y轴的交点在y轴的负半轴可以确定b的符号．
【解答】解：∵由图象得y随x的增大而减小，∴k＜0，
∵图象与y轴交于y轴的负半轴，∴b＜0，故选：D．
28．已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣2k+6的图象图象经过第一二、四象限，则k满足的条件是　2＜k＜3　 ．
【答案】2＜k＜3．
【分析】由该函数的图象经过第一、二、四象限，可得2﹣k＜0且﹣2k+6＞0，解不等式组即可确定k的取值．
【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣2k+6的图象图象经过第一、二、四象限，
∴2﹣k＜0，且﹣2k+6＞0，解得2＜k＜3．故答案为：2＜k＜3．
题型八．待定系数法求一次函数解析式
29．某一次函数的图象与x轴交于负半轴，则这个函数表达式可能是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝x﹣1 C．y＝﹣x+1 D．y＝x+1
【答案】D
【分析】把y＝0代入解析式求得x的值即可判断．
【解答】解：令y＝0，
则y＝﹣2x＝0，解得x＝0；
y＝x﹣1＝0，解得x＝1，
y＝﹣x+1＝0，解得x＝1，
y＝x+1＝0，解得x＝﹣1，
∴一次函数y＝x+1的图象与x轴交于（﹣1，0），在负半轴上，故选：D．
30．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标是﹣5，当x＝1时，y＝﹣2，则它的解析式是（　　）
A．y＝3x+5 B．y＝﹣3x﹣5 C．y＝﹣3x+5 D．y＝3x﹣5
【答案】D
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式即可．
【解答】解：把x＝0，y＝﹣5；x＝1，y＝﹣2分别代入y＝kx+b得，
解得，
所以一次函数解析式为y＝3x﹣5．故选：D．
31．已知一款商务签字笔购买数量x（支）与应付钱数y（元）之间的关系如表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（　　）
小明：应付钱数是自变量的函数；
小亮：y与x之间的函数解析式为y＝15x+15
购买数量x（支） 1 2 3 4 …
应付钱数y（元） 15 30 45 60 …
A．只有小明的对 B．只有小亮的对
C．小明和小亮的都对 D．小明和小亮的都不对
【答案】D
【分析】由应付钱数随购买数量的变化而变化，可得出应付钱数是因变量的函数；观察表格中的数据，可得出y与x之间符合一次函数关系，设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），代入表格中的数据，即可求出y与x之间的函数解析式为y＝15x，进而可得出小明和小亮的说法都不对．
【解答】解：∵应付钱数随购买数量的变化而变化，
∴应付钱数是因变量的函数，小明的说法不对；
设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（1，15），（2，30）代入y＝kx+b得：，解得：，
∴y与x之间的函数解析式为y＝15x，小亮的说法不对．
综上所述，小明和小亮的说法都不对．故选：D．
32．如图，直线与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线AC交y轴于点C，则直线AC的解析式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接CB′，由AC为∠BAO的平分线，得到∠BAC＝∠B′AC，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BC＝B′C，设BC＝B′C＝x，可得出OC＝8﹣x，在Rt△B′OC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出C坐标，设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC解析式．
【解答】解：对于直线，
令x＝0，则y＝8；令y＝0，则，则x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，
∵，
在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接CB′，
∵∠BAC＝∠B′AC，
∵在△ABM和△AB'M中，，
∴△ABC≌△AB′C（SAS），
∴BC＝B′C，
设BC＝B′C＝x，则OC＝OB﹣BC＝8﹣x，
∵B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，
∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，
∴OC＝3，即C（0，3），
设直线AC解析式为y＝kx+b，
将A与C坐标代入得：，解得：，
则．故选：C．
33．如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点P和Q，则直线l的表达式为（　　）
A．y＝x+1 B． C．y＝2x+1 D．
【答案】D
【分析】利用待定系数法即可求出函数的解析式．
【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b，将点P和Q的坐标代入直线l的解析式得：，
∴．∴直线l的解析式为．故选：D．
34．如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2：y＝k2x+b相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC．
（1）求直线l1和l2的解析式；
（2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标．
【分析】（1）点A（﹣3，3）代入直线l1：y＝k1x+6即可求得k1，得到直线l1的解析式为y＝x+6，进一步求得B（0，6），由OB＝2OC，求得C（0，﹣3），然后利用待定系数法即可求解；
（2）利用三角形面积求得点D的横坐标，代入y＝x+6即可求得纵坐标．
【解答】解：（1）点A（﹣3，3）代入直线l1：y＝k1x+6得，﹣3k1+6＝3，
解得k1＝1，
∴直线l1的解析式为y＝x+6，
令x＝0，则y＝6，
∴B（0，6），
∵OB＝2OC，
∴C（0，﹣3），
将点A（﹣3，3），C（0，﹣3）代入y＝k2x+b得，，解得．
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3；
（2）设点D到y轴的距离为m，
，
∴m＝2，
当x＝2时，y＝2+6＝8，
当x＝﹣2时，y＝﹣2+6＝4，
∴D（2，8）或（﹣2，4）．
35．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．
【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式．
（2）根据一次函数图象上的点的坐标特征将M的坐标代入．
（3）先确定C点的位置，再求△ABC的面积．
【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b．
由题意得
∴
∴直线l的表达式为y．
（2）当x＝3，y．
∴m＝4．
（3）当y＝0，．
∴x＝﹣3．
∴B（﹣3，0）．
当x＝0，y＝2．
∴A（0，2）．
∵y＝﹣x+n过点B，
∴3+n＝0．
∴n＝﹣3．
∴y＝﹣x﹣3．
∴当x＝0，y＝﹣3．
∴C（0，﹣3）．
∴△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示：
∵A（0，2），B（﹣3，0），C（0，﹣3），
∴AC＝5，OB＝3．
∴．
题型九．待定系数法求正比例函数解析式
36．若一个正比例函数的图象经过点O（﹣1，2），则它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D．
【答案】A
【分析】设该正比例函数的解析式为：y＝kx，代入点O（﹣1，2），即可求出k＝﹣2，问题得解．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为：y＝kx（k≠0），
把点O（﹣1，2）代入y＝kx（k≠0），得﹣k＝2，解得k＝﹣2，
即该正比例函数的解析式为：y＝﹣2x，故选：A．
37．若点A（m，y1）和点B（m+2，y2）在同一正比例函数图象上，且y2﹣y1＝4，则该正比例函数的表达式为（　　）
A．y＝x B．y＝2x C．y＝﹣2x D．
【答案】B
【分析】设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），根据已知条件列出关于m的方程式，进而得出答案．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），则y1＝km，y2＝k（m+2），
∵y2﹣y1＝4，
∴k（m+2）﹣km＝4，
∴2k＝4，∴k＝2．
∴正比例函数的解析式为y＝2x．故选：B．
题型十．一次函数与一元一次方程
38．如图，直线y＝mx+n过点A，B，则关于x的方程mx+n＝0的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1
【答案】C
【分析】由直线y＝mx+n过点B（﹣4，0）即可得解．
【解答】解：由条件可知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣4，故选：C．
39．已知直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（0，2），Q（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【答案】D
【分析】关于x的方程kx+b＝0的解即为直线y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标．
【解答】解：当y＝0时，kx+b＝0，
所以关于x的方程kx+b＝0的解即为直线y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标．
因为直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点Q（3，0），
所以关于x的方程kx+b＝0的解为x＝3．故选：D．
40．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小 B．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2
C．当x＞﹣2时，y＜0 D．k＞0，b＜0
【答案】B
【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故A，D错误；
又∵图象与x轴交于（﹣2，0），
∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，故B正确；
当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故C错误；
故选：B．
41．根据下表中一次函数y＝kx+b（k≠0）的自变量与函数值y部分的对应值，判断方程kx+b＝0的一个解x的取值范围是（　　）
x … 2.13 2.14 2.15 2.16 ..．
y … ﹣0.09 ﹣0.02 0.05 0.12 ..．
A．2.13＜x＜2.16 B．2.13＜x＜2.15
C．2.13＜x＜2.14 D．2.14＜x＜2.15
【答案】D
【分析】根据方程kx+b＝0的解即为y＝0时对应的x的值，于是得到结论．
【解答】解：由表中数据得方程kx+b＝0的一个解x的取值范围是2.14＜x＜2.15，故选：D．
42．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝3的解为 x＝2　 ．
【答案】x＝2
【分析】首先利用待定系数法把（2，3）（0，1）代入y＝kx+b，可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx+b＝0的解即可．
【解答】解：∵y＝kx+b经过（2，3）（0，1），
∴，解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+1，
x+1＝3，解得：x＝2，故答案为：x＝2．
题型十一．一次函数与一元一次不等式
43．已知不等式kx+b＞0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由不等式可得kx＞﹣b，进而由不等式的解集x＜2可得k＜0，b＞0，即得到一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，据此即可求解．
【解答】解：由条件可得kx＞﹣b，k＜0，b＞0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，故选：D．
44．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b均为常数，且k≠0）的图象经过A（﹣3，0）、B（0，2）两点，则kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．x＜2
【答案】B
【分析】利用函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：一次函数y＝kx+b（k、b均为常数，且k≠0）的图象经过A（﹣3，0），
由图象可知kx+b＞0的解集是x＞﹣3，故选：B．
45．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
【答案】B
【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：B．
46．一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 x＞5　 ．
【答案】x＞5．
【分析】利用函数图象，写出直线y1＝4x+5在直线y2＝3x+10上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：观察函数图象得x＞5时，一次函数y1＝4x+5的图象在函数y2＝3x+10的图象的上方，
故y1＞y2的解集是x＞5．故答案为：x＞5．
47．如图，点A（﹣1，2）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，则不等式kx+b＞2的解集是 x＜﹣1　 ．
【答案】x＜﹣1
【分析】观察函数图象即可求解．
【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．
48．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，n）为直线yx上一点，以OA为边作菱形OABC，点C在x轴上，直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）求出n的值；
（2）求直线AC的解析式；
（3）根据图象，写出kx+bx的解集．
【分析】（1）把A的坐标（6，n）代入yx求解即可；
（2）根据勾股定理求得C点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．
【解答】解：（1）把x＝6代入得y＝8，
∴n的值为8；
（2）过点A作AD⊥OC于点D，由（1）得A（6，8），
∴OD＝6，AD＝8，
在Rt△OAD中，
OA10，
∵四边形OABC为菱形
∴OC＝OA＝10，
∴C（10，0），
把A（6，8）、C（10，0）代入函数解析式y＝kx+b，得，
解得，
∴直线AC的函数解析式为y＝﹣2x+20；
（3）根据图象，kx+bx的解集为x＞6．
49．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与直线CD：y2＝mx+n交于点A（a，3），直线CD交y轴于点D（0，9）．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直接写出当y1≥y2时，x的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点P，使S△ABPS△ABC？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）由直线AB：y1x+1求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线CD的解析式；
（2）观察图象求得即可；
（3）由直线AB：y1x+1求得点B的坐标，由直线y2x+9求得点C的坐标，然后利用三角形面积公式求得PB＝8，进一步即可求得点P的坐标．
【解答】解：（1）直线AB：y1x+1与直线CD：y2＝mx+n交于点A（a，3），
∴3a+1，
∴A（4，3），
把A（4，3），D（0，9）代入y2＝mx+n得，
解得，
∴直线CD的解析式为yx+9；
（2）由图象可知，当y1≥y2时，x的取值范围是x≥4；
（3）令y＝0，则y1x+1＝0，解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
令y＝0，则y2x+9，解得x＝6，
∴C（6，0），
∴S△ABC|BC|×h8×3＝12
∵点P在x轴上，S△ABPS△ABC，
∴PB yA＝6，即PB 3＝6，
∴PB＝4，
∴P（﹣6，0）或（2，0）．
题型十二．一次函数与二元一次方程（组）
50．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用y＝x+2确定M点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】解：把M（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
所以M点坐标为（2，4），
所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：B．
51．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　　 ．
【答案】
【分析】首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，
∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2，
∴两直线交点坐标（1，2），
∴x，y的方程组的解为，故答案为：．
52．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．
（1）求点D和点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式；
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．
【分析】（1）求函数值为0时一次函数y＝3x﹣2所对应的自变量的值即可得到D点坐标，把C（m，3）代入y＝3x﹣2求出m得到C点坐标；
（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；
（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：（1）在y＝3x﹣2中
令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x，
∴D（，0），
∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，
∴3m﹣2＝3，
∴m，
∴C（，3）；
（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
由题意得：，解得：，
∴yx；
（3）由图可知，二元一次方程组的解为．
53．已知点A（0，4），C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b的图象上，直线l和一次函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标，并直接写出关于x，y的方程组的解；
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△BPC的面积．
【分析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；
（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解；
（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分别求出△PBC和△PAC的面积即可．
【解答】解：（1）∵点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，
∴，
解得，
所以直线l的表达式为：y＝2x+4；
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6，
∴点B的坐标为（1，6），
∴关于x，y的方程组的解为；
（3）∵点A与点P关于x轴对称，
∴点P（0，﹣4），
∴AP＝4+4＝8，OC＝2，
∴S△BPC＝S△PAB+S△PAC
8×18×2
＝4+8
＝12．
题型十三．一次函数的应用
54．已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（　　）
A．y＝0.3x+5（0≤x≤8） B．y＝5x+0.3（0≤x≤8）
C．y＝0.3x﹣5（0≤x≤8） D．y＝5﹣0.3x（0≤x≤8）
【答案】A
【分析】根据题意即可得到函数关系式．
【解答】解：在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为：y＝0.3x+5（0≤x≤8），故选：A．
55．食用油的沸点温度远高于水的沸点温度（100℃）．为了用刻度不超过100℃的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒入一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测得的数据如表：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
观察发现，烧了110s时，油沸腾了，估计这种食用油的沸点温度是（　　）
A．200℃ B．230℃ C．260℃ D．290℃
【答案】B
【分析】根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可．
【解答】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，
时间每增加10s，油的温度就升高20℃，
所以有y＝10t＝2t+10，即y＝2t+10，
当t＝110时，y＝2×110+10＝230，
即计这种食用油的沸点温度是230℃．故选：B．
56．在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（单位：N）和所悬挂物体的重力G（单位：N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断，以下结论正确的是（　　）
A．物体的拉力随着重力的增大而减小
B．当物体的重力G＝7N时，拉力F＝1.9N
C．当拉力F＝2N时，物体的重力G＝7.2N
D．当滑轮组不悬挂物体时，拉力F＝0N
【答案】B
【分析】由函数图象可以直接判断A和D，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，根据解析式即可判断B，C．
【解答】解：A．拉力F随着重力的增加而增大，故说法错误，选项不符合题意；
由条件可设拉力F与重力G的函数解析式为F＝kG+b（k≠0），
则，解得，
∴拉力F与重力G的函数解析式为F＝0.2G+0.5，
B．当G＝7N时，拉力F＝1.9，故B说法正确，选项符合题意；
C．当F＝2N时，拉力2＝0.2G+0.5，解得G＝7.5，故C说法错误，选项不符合题意；
D．当G＝0时，拉力F＝0.5，故D说法正确，选项不符合题意；
故选：B．
57．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为100kW h，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报．
【分析】（1）通过图象确定函数类型为一次函数，利用已知点坐标待定系数法求解析式；
（2）先求当前剩余电量，再根据电亏警报电量计算还能行驶的路程．
【解答】解：（1）设y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50），
得，，
解得：，b＝80，
∴；
（2）令x＝240，则y＝32，
100×10%＝10，令y＝10，则有，解得x＝350，
350﹣240＝110，
答：该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报．
58．2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s（km）关于时间t（h）的变化情况如图所示．
（1）分别求出小丽和小明骑行的速度．
（2）求线段BC所在直线的函数表达式．
（3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程．
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间计算即可；
（2）求出点B的坐标，由路程＝速度×时间写出线段BC所在直线的函数表达式即可；
（3）写出线段OD所在直线的函数表达式，求出OD与BC交点坐标，再根据出发点与山庄之间的距离计算小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程即可．
【解答】解：（1）小丽骑行的速度为30÷3＝10（km/h），
10÷10＝1（h），
∴A（1，10），
小明骑行的速度为10÷（1﹣0.5）＝20（km/h）．
答：小丽骑行的速度为10km/h，小明骑行的速度为20km/h．
（2）（30﹣10）÷20＝1（h），
2.5﹣1＝1.5（h），
∴B（1.5，10），
s＝10+20（t﹣1.5）＝20t﹣20，
∴线段BC所在直线的函数表达式为s＝20t﹣20（1.5≤t≤2.5）．
（3）线段OD所在直线的函数表达式s＝10t（0≤t≤3），
当小明第二次追上小丽时，得，
解得，
30﹣20＝10（km）．
答：小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程为10km．
59．某服装店经销A，B两种T恤衫，A，B两种T恤衫进价分别为45元/件和60元/件，售价分别为66元/件和90元/件．
（1）第一次进货，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，服装店购进A种T恤衫 　80　 件，购进B种T恤衫 　40　 件；
（2）第一次购进的T恤衫全部售完，共获利多少元？
（3）第二次进货时，购入A，B两种T恤衫共120件，B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
【分析】（1）根据条件，购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，列出方程组解出x、y值即可：
（2）由总利润＝销售两种T恤的利润之和求出最后求出获利数；
（3）①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫（120﹣m）件，根据B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍求出m的范围，再分别求出两种T恤衫的利润，求和即可求出W；②由①可知，W＝﹣9m+3600（40≤m≤120），W随m的增大而减小，当m＝40时，W取最大值，据此求解即可．
【解答】解：（1）设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，
根据题意列出方程组为：，
解得，
∴购进A种T恤衫80件，购进B种T恤衫40件，
故答案为：80，40；
（2）全部售完获利＝（66﹣45）×80+（90﹣60）×40＝1680+1200＝2880（元），
答：全部售完获利2880元；
（3）①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫（120﹣m）件，
根据题意120﹣m≤2m，
解得m≥40，
∴W＝（66﹣45）m+（90﹣60）（120﹣m）＝﹣9m+3600（40≤m≤120）；
②服装店第二次获利能超过第一次获利，理由：
由①可知，W＝﹣9m+3600（40≤m≤120），
∵﹣4＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m＝40时，W取最大值，W大＝﹣9×40+3600＝3240（元），
∵3240＞2880，
∴服装店第二次获利能超过第一次获利．
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