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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.13.1三角形的概念第十三章三角形13.1三角形的概念同步练习题适用教材：人教版数学八年级上册答题时间：30分钟满分：100分核心知识点：三角形的定义、构成要素、表示方法、分类、三边关系、三角形的高、中线、角平分线基础概念一、选择题（每题5分，共30分）1.下列图形中，符合三角形定义的是（）A.三条线段随意相交的图形B.三条线段首尾顺次相接的封闭图形C.三条线段有端点重合但未封闭的图形D.曲线与线段组成的封闭图形2.在△ABC中，∠C的对边是（）A. AB B. BC C. AC D.无法确定3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 2cm，2cm，5cm4.按角分类，直角三角形属于（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.特殊三角形D.等腰三角形5.下列关于三角形中线的说法正确的是（）A.中线是一条直线B.中线平分三角形的内角C.中线连接顶点和对边中点D.中线垂直于对边6.三角形具有的独特性质是（）A.灵活性B.稳定性C.对称性D.延展性二、填空题（每题6分，共30分）1.由同一平面内三条__________首尾顺次相接所组成的__________叫做三角形。2.三角形按边可分为不等边三角形、__________和等边三角形。3.已知三角形两边长为4cm和7cm，则第三边长的取值范围是__________。4.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若BD=3cm，则BC=__________cm。5.自行车车架采用三角形设计，主要利用了三角形的__________特性。三、解答题（共40分）1.（12分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由。（1）5cm，7cm，11cm（2）4cm，4cm，4cm（3）2cm，5cm，3cm2.（14分）如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，AF是中线。请分别说明三条线段的作用及性质。3.（14分）一个等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，求这个三角形的周长。参考答案及解析一、选择题1.B解析：三角形定义为三条线段首尾顺次相接的封闭平面图形。2.A解析：三角形中，一个角的对边为不包含该角顶点的边。3.B解析：三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，只有B符合条件。4.C解析：三角形按角分为锐角、直角、钝角三角形，直角三角形为特殊三角形。5.C解析：中线是连接三角形顶点和对边中点的线段。6.B解析：三角形具有稳定性，是其核心几何特性。二、填空题1.线段；封闭图形2.等腰三角形3. 3cm＜第三边＜11cm 4. 6 5.稳定性三、解答题1.（1）能，5+7＞11，满足三边关系；（2）能，等边三角形，三边相等可组成；（3）不能，2+3=5，不满足两边之和大于第三边。2.角平分线AE：平分∠BAC，将内角分为两个相等的角；高AD：垂直于BC，∠ADB=∠ADC=90°；中线AF：平分BC，BF=FC。3.分两种情况：①腰长5cm，周长=5+5+8=18cm；②腰长8cm，周长=8+8+5=21cm，均符合三边关系，周长为18cm或21cm。通过阅读课本了解三角形的顶点、边、角以及三角形的表示方法，能够认清三角形的分类，培养学生的分类讨论思想.（重点）
通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学来源于生活，又在实践中得到解决，培养学生学习数学的兴趣.
能按边的相等关系对三角形进行分类，体会数学中的分类思想.
探究新知
这些三角形有什么共同点？
概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.
请你自己动手画一个三角形，说一说你是怎么画的.
位置关系
连接方式
知识点1 三角形的概念及其基本要素
三角形的顶点
相邻两边的公共端点.
A
B
C
三角形的边有时也用a、b、c来表示，如顶点A所对的边BC用a表示.
三角形的边
线段AB、BC、CA.
a
b
c
用大写字母A、B、C······表示.
组成三角形的线段.
知识点1 三角形的概念及其基本要素
知识点1 三角形的概念及其基本要素
三角形的内角
简称：三角形的角
C
A
B
a
b
c
相邻两边所组成的角.
∠A，∠B，∠C.
顶点是 A，B，C 的三角形记作：
读作：三角形ABC
△ABC
如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上， BD = AD = DC = AC.
（1）写出以点 C 为顶点的三角形.
（2）写出以 AB 为边的三角形.
A
B
C
D
教材P3 例题
解：（1）以点 C 为顶点的三角形是
A
B
C
D
△ABC、
△ADC.
（2）以 AB 为边的三角形是
△ABC、
△ABD.
教材P3 例题
知识点2 三角形的分类
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
探 究
如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流.
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
知识点2 三角形的分类
图中三个三角形的边各有什么特点？
①
②
③
三边互不相等
有两条边相等
三条边都相等
知识点2 三角形的分类
A
B
C
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
A
B
C
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
特殊的等腰三角形
知识点2 三角形的分类
按边来给三角形分类：
三边都不相等的三角形
等腰
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
等边三角形一定是等腰三角形，
等腰三角形不一定是等边三角形.
三角形
直角
三角形
锐角
三角形
钝角
三角形
三边都不相等的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
可以看出，三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各自独立.
三角形按角分类
三角形按边分类
用画图的方式表示三角形的分类
例
如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上， BD = AD = DC = AC.
（3）找出图中的等腰三角形和等边三角形.
A
B
C
D
教材P3 例题
A
B
C
D
解：（3）等腰三角形是
△ABD、
△ADC.
等边三角形是
△ADC.
教材P3 例题
随堂演练
1. 设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形. 下列选项中，能正确表示它们之间关系的是（ ）
C
A
B
C
D
随堂演练
2. 若△ABC的周长是 13 cm，边 AB 与 AC 的长的和为 8 cm，边 AC 与 AB 的长的差为 2 cm，则△ABC 按边分类是____________.
分析：
AB +AC = 8 cm
AC – AB = 2 cm
AB = 3 cm
AC = 5 cm
AB + AC + BC = 13 cm
BC = 5 cm
AC = BC
等腰三角形
随堂演练
3. 如图，在△ABC 中，AB = BC = CA，点 O 在△ABC 内，OA = OB = OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形.
A
B
C
O
教材P3练习 第1题
A
B
C
O
解：等腰三角形是
△ABC、
△BOC、
等边三角形是
△ABC.
△AOB、
△AOC.
随堂演练
教材P3练习 第1题
随堂演练
教材P3练习 第2题
4. 如图，在△ABC 中，∠BAC 是直角，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段BD 上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A
B
C
D
E
1. 下列由三条线段组成的图形是三角形的是( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个
三角形是( )
D
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
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核心素养巩基础
3. ［2025安庆月考］用下面的图表示三角形的分类，其中不
正确的是( )
D
A. B. C. D.
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（第4题）
4.如图，图中有___个三角形，含 的三
角形为____________________；在
中，的对角是_______， 的
对边是____.
6
,,
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5.母题教材P4习题 如图，在 中，
，点在上，且 ，
图中有哪些等腰三角形？
【解】，， ，
,, 是等腰三角形.
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6. ［2025威海期中］有若干个三角形，这些三角形的所有内
角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中
锐角三角形有( )
B
A. 3个 B. 4个 C. 3个或4个 D. 5个
7. 母题教材P4习题 线段上有3个点，， ，直线
外有一点，把和，，，， 连接起来，可以得
到的三角形个数为( )
B
A. 8个 B. 10个
C. 12个 D. 20个
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课堂小结
边、顶点、内角（角）
三角形
定义
元素
分类
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
直角
三角形
锐角
三角形
钝角
三角形
三边都不相等的三角形
等腰
三角形
等边
三角形

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