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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.13.2.1三角形的边第十三章三角形13.2.1三角形的边同步练习题适用教材：人教版数学八年级上册答题时间：30分钟满分：100分核心知识点：三角形的边的定义、三角形按边分类、三角形三边数量关系、第三边取值范围、等腰三角形边长与周长计算一、选择题（每题5分，共30分）1.下列关于三角形边长的说法，正确的是（）A.任意两边之和小于第三边B.任意两边之和大于第三边C.任意两边之差大于第三边D.三边长度必须全部相等2.下列各组线段中，能构成三角形三边的是（）A. 1cm，2cm，3cm B. 4cm，5cm，10cm C. 5cm，6cm，7cm D. 2cm，2cm，4cm3.已知三角形两边长分别为3cm和9cm，则第三边的长不可能是（）A. 7cm B. 9cm C. 11cm D. 13cm4.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，其底边长度为（）A. 3cm B. 6cm C. 3cm或6cm D.无法确定5.三角形按边分类可分为（）A.锐角三角形、钝角三角形B.等腰三角形、直角三角形C.等腰三角形、不等边三角形D.等边三角形、直角三角形6.若三角形三边长为整数2、4、x，则x的取值有几种可能（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种二、填空题（每题6分，共30分）1.三角形三边关系定理：三角形任意两边之和__________第三边，任意两边之差__________第三边。2.已知三角形两边长为5cm和8cm，则第三边x的取值范围是__________。3.三边长度都相等的三角形叫做__________三角形，有两边相等的三角形叫做__________三角形。4.一个三角形的三边长为4、7、a，且a为偶数，则a的所有可能值为__________。5.已知等腰三角形腰长为6cm，底边长为4cm，则其周长为__________cm。三、解答题（共40分）1.（12分）判断下列各组线段能否组成三角形，并详细说明理由。（1）6cm，8cm，13cm（2）5cm，5cm，10cm（3）4cm，5cm，6cm2.（14分）已知一个三角形的两边长分别为4cm和10cm，若第三边长为整数，求满足条件的三角形的个数以及第三边的所有可能长度。3.（14分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，求该三角形的周长。参考答案及解析一、选择题1.B解析：三角形核心三边关系为任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。2.C解析：A、D选项两边之和等于第三边，B选项两边之和小于第三边，均无法构成三角形，只有C符合三边关系。3.D解析：由三边关系得6cm＜第三边＜12cm，13cm超出取值范围，无法构成三角形。4.A解析：若腰长为3cm，3+3=6，无法构成三角形，因此腰长只能为6cm，底边为3cm。5.C解析：三角形按边分为等腰三角形（含等边三角形）和不等边三角形。6.A解析：由三边关系得2＜x＜6，整数x为3、5，共2种可能。二、填空题1.大于；小于2. 3cm＜x＜13cm 3.等边；等腰4. 4、6、8 5. 16三、解答题1.（1）能，6+8＞13，满足三边关系；（2）不能，5+5=10，两边之和等于第三边，无法构成封闭三角形；（3）能，4+5＞6，符合三边关系定理。2.设第三边长为x，根据三边关系：10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14。整数x可取7、8、9、10、11、12、13，共7种可能。3.分情况讨论：①若腰长为4cm，4+4＜9，不满足三边关系，舍去；②若腰长为9cm，周长=9+9+4=22cm。综上，三角形周长为22cm。理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边；
会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围.
了解三角形的稳定性.
边c
边b
边a
顶点A
顶点B
顶点C
角
角
角
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
复习引入
探究新知
知识点1 三角形的三边关系
任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？
探 究
① BA → AC
② BC
线路②更短：两点之间线段最短.
哪条线路较短？理由是什么？
三角形的两边之和大于第三边.
这说明三角形的边之间有什么关系？
C
A
B
你能证明这个结论吗？
知识点1 三角形的三边关系
C
A
B
证明：对于任意一个△ABC，
如果把其中任意两个顶点看成定点，
(例如B，C)
由“两点之间，线段最短”，可得
AB + AC > BC.
同理有
AC + BC > AB，
AB + BC > AC.
这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边.
知识点1 三角形的三边关系
C
A
B
AB + AC > BC.
进一步，由不等式②③，移项可得
AC + BC > AB，
AB + BC > AC.
这就是说，三角形的两边之差小于第三边.
②
BC > AB – AC，
BC > AC – AB.
③
知识点1 三角形的三边关系
思 考
对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？
现有 12 条已知长度的线段：
试一试
任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
6 cm
知识点1 三角形的三边关系
在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况：
①
②
③
因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.
知识点1 三角形的三边关系
一般地，
如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形.
如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.
用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
教材P6 例题
解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则
x + 2x + 2x = 18
解得 x = 3.6.
所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
教材P6 例题
（2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
4 + 2x = 18
①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
解得 x = 7.
2×4 + y = 18
②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则
解得 y = 10.
因为 4 + 4 < 10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形.
教材P6 例题
知识点2 三角形的稳定性
在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？
知识点2 三角形的稳定性
如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
探 究
发现：三角形木架的形状不会改变.
知识点2 三角形的稳定性
发现：四边形的形状会改变.
将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗
发现：它的形状不会改变.
在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗
知识点2 三角形的稳定性
知识点2 三角形的稳定性
三角形是具有稳定性的图形.
三角形的稳定性有着广泛的应用.
知识点2 三角形的稳定性
起重机
钢架桥
随堂演练
教材P7练习 第1题
1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8；
（2）5，6，11；
（3）5，6，10.
×
×
√
因为 3 + 4 < 8
因为 5 + 6 = 11
因为 5 + 6 > 10，10 – 5 > 6
随堂演练
教材P7练习 第2题
2. 一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？
解：一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条不能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 1 dm < 4 dm；
两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 4 dm > 4 dm，4 dm – 1 dm > 4 dm.
随堂演练
3. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长为______.
3或5
10
4. 已知 a，b，c 分别是三角形三边的长，化简：
|a – b + c| + |b – a – c| – |a + b + c| =_________.
a – 3b + c
随堂演练
1. 满足下列条件的三条线段，， ，能组成三角形的有
( )
C
，，；，， ；
；， ，
.
A. ①② B. ③④
C. ①④ D. ①③
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2. 如图，人字梯的支架
，的长度都为 （连接处的长度忽略不
计），则， 两点之间的距离可能是( )
A. B. C. D.
A
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3. ［2025周口月考］若使用如图所示的①②两根铁丝做成一
个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成
两段的铁丝是( )
A
A. 只有①可以 B. 只有②可以
C. ①②都可以 D. ①②都不可以
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4. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十
九号载人飞船的长征二号 遥十九运载火箭在酒泉卫星发射
中心点火发射.在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接
成了许多的三角形，这样做的原因是：__________________.
三角形具有稳定性
5.已知的三边长为，， ，化简
的结果是________.
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6.［2025洛阳月考］学具盒中装有四根长度分别为 ，
，和的细木棒，小明手中有一根长度为 的
细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在
一起组成三角形，可以组成___种不同的三角形.
4
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7.已知的三边长分别为4，9， .
（1）求 的取值范围；
【解】 三角形的三边关系是：两边之和大于第三边，两边
之差小于第三边， ，
.
（2）若它是一个等腰三角形，求它的周长.
若为等腰三角形，则 或9，
当 时，不符合三角形的三边关系，应舍去，
，
等腰三角形的周长 .
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（第8题）
8. 如图①，将长为8的长方形纸片
沿虚线折成3个长方形，其中左、
右两侧长方形的宽相等，若要将其
围成如图②所示的三棱柱形物体，
则图中 的范围是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】由题意知，中间长方形的宽为 ，则有
， ，计算求解然后判断作答即可.
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课堂小结
三角形的三边关系
三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
应用
三角形的稳定性

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