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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.13.2.2三角形的中线、角平分线、高第十三章三角形13.2.2三角形的中线、角平分线、高同步练习题适用教材：人教版数学八年级上册答题时间：30分钟满分：100分核心知识点：三角形中线、角平分线、高的定义与性质，不同类型三角形高的位置特征，利用三线性质求解边长、角度及面积问题一、选择题（每题5分，共30分）1.关于三角形的中线，下列说法正确的是（）A.中线是一条直线B.中线平分三角形的内角C.中线连接顶点和对边中点D.中线一定垂直于对边2.三角形的角平分线是（）A.直线B.射线C.线段D.曲线3.下列三角形的高全部在三角形内部的是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.在Rt△ABC中，∠C=90°，则AC边上的高是（）A. AB B. BC C. AC D.无法确定5.三角形的三条中线的交点叫做三角形的（）A.垂心B.重心C.内心D.外心6.下列说法错误的是（）A.三角形有三条中线、三条角平分线、三条高B.任意三角形的三条中线都交于一点C.钝角三角形只有一条高D.三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分二、填空题（每题6分，共30分）1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的__________。2.三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形__________（填“内部”或“外部”）。3.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为24cm ，则△ABD的面积为__________cm 。4.直角三角形的两条__________互为高。5.在△ABC中，AD平分∠BAC，若∠BAD=35°，则∠BAC=__________°。三、解答题（共40分）1.（12分）辨析作答：分别说明锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三条高的位置特点。2.（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=8cm，AC=5cm，△ABD的周长为20cm，求△ACD的周长。3.（14分）在△ABC中，AE是角平分线，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数。参考答案及解析一、选择题1.C解析：三角形中线是连接顶点和对边中点的线段，不垂直对边、不平分内角。2.C解析：三角形的角平分线、中线、高均为线段，而非直线或射线。3.A解析：锐角三角形三条高均在内部；直角三角形两条高为直角边；钝角三角形两条高在外部。4.B解析：直角三角形直角边互相垂直，∠C=90°，BC垂直AC，故AC边上的高为BC。5.B解析：三角形三条中线交点为重心，三条高交点为垂心，三条角平分线交点为内心。6.C解析：任意三角形都有三条高，钝角三角形两条高在外部，一条在内部。二、填空题1.高2.内部3. 12解析：中线平分三角形面积，故小三角形面积为原图形一半。4.直角边5. 70解析：角平分线平分内角，∠BAC=2∠BAD=70°。三、解答题1.①锐角三角形：三条高全部在三角形内部，交点也在内部；②直角三角形：两条直角边为对应边上的高，第三条高在三角形内部，三条高交点为直角顶点；③钝角三角形：钝角所对边上的高在内部，另外两条边上的高在三角形外部。2.解：∵AD是BC中线，∴BD=CD。△ABD周长=AB+BD+AD=20cm，代入AB=8cm，得BD+AD=12cm。△ACD周长=AC+CD+AD=5+12=17cm。3.解：由三角形内角和得∠BAC=180°-30°-70°=80°。∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，∠AEC=∠B+∠BAE=70°。∵AD⊥BC，∠BAD=90°-30°=60°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=20°。理解三角形的中线、角平分线、高等概念，了解三角形的重心的概念.
探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程.
会画出任意三角形的中线、角平分线、高.
在这些三角形中，除了边之外，还有一些特殊的线段，它们有着独特的性质和作用，大家想不想知道是什么呢？
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形的这条边上的中线.
三角形的中线的定义
符号语言：
①AD是△ABC的边BC上的中线，
②点D是边BC的中点，
③BD=CD=BC.
D
C
B
A
知识点1 三角形的中线
如图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点.
E
F
O
知识点1 三角形的中线
画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心．
知识点1 三角形的中线
D
C
B
A
思考
被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？
三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.
知识点1 三角形的中线
例1 如图，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，下列结论一定正确的是（ ）
B
知识点1 三角形的中线
跟踪训练 如图，AD为△ABC的中线，AB=13cm，AC=10cm.若△ACD的周长为28cm，则△ABD的周长为_________.
解析：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.
∵△ACD的周长为28cm,
∴AC+AD+CD=28cm.
∵AC=10cm,
∴AD+CD=18cm,即AD+BD=18cm.
∵AB=13cm，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=31cm.
31 cm
知识点1 三角形的中线
知识点2 三角形的角平分线
探究 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗
B
C
A
方法一：
折纸：在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
B
C
A
方法二：
知识点2 三角形的角平分线
探究 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗
符号语言：
如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.
在三角形中，一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
1
2
A
B
C
D
知识点2 三角形的角平分线
①AD是△ABC的角平分线，
②AD平分∠BAC，交BC于点D，
③∠1=∠2∠BAC.
思考 用同样的方法，你能画出△ABC的另外两条角平分线吗？
1
2
A
B
C
D
三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.
知识点2 三角形的角平分线
例2 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论错误的是（ ）
A. BD是△ABC的角平分线
B. CE是△BCD的角平分线
C. ∠3=∠ACB
D. CE是△ABC的角平分线
D
知识点2 三角形的角平分线
知识点3 三角形的高
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，连接顶点和垂足的线段叫作三角形的这条边上的高.
思考 你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
高
底
A
B
C
D
A
B
C
D
如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线. 三角形的高线，简称三角形的高.
几何语言：
①AD是△ABC的边BC上的高，
②AD⊥BC于点D.
知识点3 三角形的高
探究
分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？
A
B
C
D
E
F
B
A
C
F
A
B
C
D
E
F
三角形的三条高所在直线交于一点.
知识点3 三角形的高
观察图形，不同三角形的三条高各有什么特点？
B
A
C
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
F
知识点3 三角形的高
三角形三条高的位置
三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三条高的位置 三条高都在三角形内部 有两条高恰好是它的两条直角边，另一条高在三角形内部 有两条高在三角形外部，另一条高在三角形内部
三条高的交点 三条高交于三角形内部一点 三条高交于三角形的直角顶点 三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点
知识点3 三角形的高
例3 如图是一个钝角三角形ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是（ ）
A
知识点3 三角形的高
1. 用三角尺画的边 上的高线，下列三角尺的摆放
位置正确的是( )
C
A. B. C. D.
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（第2题）
2. 如图，在中，是高， 是
角平分线， 是中线.下列结论错误的
是( )
D
A. B.
C. D.
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3. ［2025开封月考］下列说法正确的是( )
C
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点；
③三角形的三条高都在三角形的内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分
A. ①②④ B. ②③④ C. ②④ D. ①②③④
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（第4题）
4. ［2025莆田期中］如图所示的网格由
边长相同的小正方形组成，点， ，
，，，， 在小正方形的顶点上，
则 的重心是( )
A
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
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（第5题）
5.如图，已知是的中线， ，
，且的周长为12，则 的周长
是____.
10
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（第6题）
6.如图，在中，是 的
平分线，是 的平分线，若
的度数为 ，则 的
度数为____.
7. 如图，是的中线，是
的中点，连接，若 的面积为
40，则图中阴影部分的面积是( )
A
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
【点拨】由是的中线可得 ，
再由是的中点可得 .
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8.母题教材P22复习题 如图，在
中，是高，平分 ，
， ，求 的
度数.
【解】是高， ，
.
， .
平分， ，
，
.
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三角形
中线
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段.
角平分线
高
一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段.
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段.

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