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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.13.3.2三角形的外角第十三章三角形13.3.2三角形的外角同步练习题核心知识点梳理：1.三角形外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。2.三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。3.三角形外角和定理：三角形的三个外角的和为360°。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于三角形外角的说法正确的是（）A.三角形的外角一定大于任意一个内角B.三角形的外角等于两个内角的和C.三角形的外角与相邻内角互补D.直角三角形没有外角2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角的度数为（）A. 70°B. 110°C. 120°D. 130°3.已知三角形的一个外角为105°，且与它不相邻的一个内角为45°，则另一个不相邻的内角为（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 30°4.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.三角形三个外角的度数之比为2:3:4，则对应的三个内角度数之比为（）A. 2:3:4 B. 4:3:2 C. 5:3:1 D. 1:3:5二、填空题（每题4分，共20分）6.在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，则∠C的外角为________°。7.三角形的一个外角是它相邻内角的2倍，则这个相邻内角的度数为________°。8.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=40°，∠B=60°，则∠ACD=________°。9.等腰三角形的一个内角为70°，则它的一个外角的度数为________。10.三角形的三个外角中，最多有________个锐角。三、解答题（共60分）11.（12分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，延长BC到E，连接DE，求证：∠ACE＞∠ADE。12.（12分）已知：在△ABC中，∠B=40°，外角∠ACD=100°，求∠A和∠ACB的度数。13.（18分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC延长线上一点，求证：∠BDE=∠BAD+∠B。14.（18分）如图，求任意△ABC中，三个外角∠1、∠2、∠3的和，并证明三角形外角和为360°。参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.C 5.C二、填空题：6.90 7.60 8.100 9.110°或140°10.1三、解答题：11.证明：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE＞∠ABC，又∠ABC是△BDE的外角，∴∠ABC＞∠ADE，因此∠ACE＞∠ADE。12.解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠A=∠ACD ∠B=100° 40°=60°，又∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACB=180° 100°=80°。13.证明：∵∠BDE是△ADC的外角，∴∠BDE=∠DAC+∠ACD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，又∠ACD=180° ∠ACB=∠A+∠B，化简可得∠BDE=∠BAD+∠B。14.解：外角和为360°。证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠BAC+∠ABC，∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC)，∵三角形内角和为180°，∴外角和=2×180°=360°。通过阅读课本理解三角形外角的概念，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，培养学生的模型观念.
通过学生在操作活动中探索三角形内角和定理的推论，能进行合情推理，培养学生对所学知识的运用能力.
掌握三角形外角的性质，会利用三角形外角的性质进行角度的计算和证明．
同学们，假设现在我们在一个巨大的三角形广场游玩.从顶点 A 出发，依次沿着 AB、BC、CA 边走回起点，这三次转身的角度藏着什么秘密？今天，就让我们一起探索三角形外角的性质！
A
B
C
如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD.
外角
B
A
C
D
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
外角
B
A
C
D
E
思考 1.延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？
是
2.∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？
不是
三角形的外角应具备的条件:
① 角的顶点是三角形的顶点.
② 角的一边是三角形的一边.
③ 另一边是三角形中一边的延长线.
三角形的一个外角，就是三角形一个内角的邻补角.
向两个方向延长三角形的各边，可以画出一个三角形所有的外角.
A
B
C
三角形的每一个顶点处有两个外角，它们互为对顶角，一个三角形共有六个外角.
例1 如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？
F
A
B
C
D
E
解：∠BEC 是△AEC 的外角；
∠AEC 是△BEC 和△BEF 的外角；
∠EFD 是△BEF 和△DCF的外角.
跟踪训练 如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是 （ ）
A.∠BCF B.∠CBE
C.∠DBC D.∠BDF
D
思考 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
A
B
C
D
(
(
(
70°
60°
解：由三角形内角和定理，得
∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.
由平角的定义，得
∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°.
又∠A+∠B=70°+60°=130°，
所以∠ACD=∠A+∠B.
思考 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACB.
∵∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°-∠ACB.
∴∠ACD=∠A+∠B.
A
B
C
D
(
(
(
符号语言：
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角.
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
A
B
C
D
(
(
(
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
推论是由定理直接推出的结论．和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.
一般地，由三角形的内角和定理可以推出下面的推论：
例2 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：解法1 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠1+∠2.
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
由∠1+∠2+∠3=180°，得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.
例2 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：解法2 如图，∠BAE+∠1=180 °， ①
∠CBF +∠2=180 °，②
∠ACD +∠3=180 °，③
又∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
①+ ②+ ③得
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540°– 180°=360°.
三角形的外角和
三角形的每一个顶点处有两个外角，它们互为对顶角，一个三角形共有六个外角.在每个顶点处各取个外角，则三角形的外角和为360°.
如图，∠1+∠2+∠3=360°.
跟踪训练 如图所示，已知AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，
则∠3的度数为__________.
解析：∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠1=45°，
∴∠3=∠2+∠BCD=35°+45°=80°.
80°
（第1题）
1. 如图，点,,在直线上，点
在线段上，则下列是 的外角
的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
（第2题）
2. 如图，在中， 平分
，平分， 平分
的外角 ，若
，则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
返回
3. 如图是嘉禾同学在珠海航展上观察到的带底座的无人机简
易模型示意图，其中， ，若
， ，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
返回
5.母题教材P13练习 如图，从处观测 处的仰角
，从处观测处的仰角 ，从 处
观测，两处的视角 是____度.
15
返回
6.如图，的边 的延长线上有
一点，点为边上一点，连接
交于点，若 ，
， ，求 的度
数.
【解】 ， ，是 的外角，
.
又 ，是 的外角，
.
返回
7. 如图是可调躺椅示意图，与 的交点
为，且，， 的大小保持不
变.为了舒适，需调整 的大小，使
，则图中 应( )
A
A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少
【点拨】延长交于点 ，如图，
， ，
，
，
.
， ，
，增加 .
返回
（第8题）
8. 如图，一束平行于主
光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射
光线与一束经过光心的直线交于点 ，
点为焦点，若 ，
，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的外角和等于360°.
性质
外角和
定义

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