资源简介

(共25张PPT)
人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.2.4斜边及一条直角边证全等（HL）第十四章全等三角形14.2.4直角三角形全等的判定（HL）同步精讲练习题一、核心知识点精讲1. HL判定定理（斜边、直角边）内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为HL。适用范围（重中之重）：只针对直角三角形，普通三角形不能使用HL判定。核心优势：HL是直角三角形专属判定，只需两个条件，比普通三角形判定更简便。2.标准几何书写格式（考试必考）在Rt△ABC和Rt△DEF中∵  AB=DE（斜边对应相等）    AC=DF（直角边对应相等）∴ Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）3.全等判定方法总区分普通三角形判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS直角三角形专属判定方法：HL（同时也可以使用SSS、SAS、ASA、AAS）注意：HL只能用于直角三角形，非直角三角形即使有斜边、直角边条件，也不能用HL。4.高频隐含条件（1）直角相等：所有直角均为90°，可直接使用；（2）公共直角边、公共斜边；（3）同角的余角相等、垂直得到直角。5.易错重难点（1）HL必须是：斜边+一条直角边，不能是两条直角边（两条直角边用SAS）；（2）必须先写明三角形是直角三角形，才能用HL；（3）SSA不能判定普通三角形全等，但直角三角形HL本质是特殊的SSA，可以判定全等。二、基础练习题（一）选择题1.下列关于HL判定定理说法正确的是（）A.可用于任意三角形B.只适用于直角三角形C.需要三个条件D.是两角一边判定2.判定两个直角三角形全等，不能用的方法是（）A. HL B. SSS C. AAA D. SAS3. Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，若斜边AB=DE，直角边BC=EF，则判定全等依据是（）A. SSS B. SAS C. HL D. AAS（二）填空题4. HL判定定理：________和一条________对应相等的两个直角三角形全等。5.直角三角形全等判定中，专属方法是________。6.在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，AB为公共斜边，只需补充________，即可用HL证明全等。（三）基础证明题7.已知：∠C=∠D=90°，AC=AD。求证：Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）。8.已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF。求证：△ABC≌△DEF。三、能力提升题9.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD。求证：BC=BD。10.已知：点C、D在BE上，AC⊥BE，DF⊥BE，AB=DE，BC=EF。求证：AB∥DE。四、参考答案与详细解析（一）选择题1. B解析：HL是直角三角形专属全等判定定理。2. C解析：AAA只能证明相似，无法判定全等。3. C解析：斜边+直角边对应相等，符合HL判定条件。（二）填空题4.斜边、直角边5. HL6. AC=AD（或BC=BD）（三）基础证明题7.证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ABC、△ABD均为直角三角形在Rt△ABC和Rt△ABD中∵ AB=AB（公共斜边）    AC=AD（已知）∴ Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）8.证明：∵∠C=∠F=90°，∴两三角形均为直角三角形在Rt△ABC和Rt△DEF中∵ AB=DE（已知）    AC=DF（已知）∴ Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）（四）能力提升题解析9.证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ABD中∵ AB=AB（公共斜边），AC=AD（已知）∴ Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴ BC=BD（全等三角形对应边相等）10.证明：∵AC⊥BE，DF⊥BE，∴∠ACB=∠DFE=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中∵ AB=DE（已知），BC=EF（已知）∴ Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴ ∠B=∠E（全等三角形对应角相等）∴ AB∥DE（内错角相等，两直线平行）五、全章判定方法总结1.通用判定：SSS、SAS、ASA、AAS（适用于所有三角形）；2.直角三角形专属：HL（斜边+直角边，条件最简）；3.易错口诀：直角优先想HL，非直不用HL；两角找ASA/AAS，两边找SAS，三边找SSS。会用“HL”判定直角三角形全等.
探索直角三角形全等的判定方法.
会利用基本作图作三角形:已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;通过作图,理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念.
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但是每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
思考：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等吗？
知识点1 作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小.
O
B
A
知识点1 作一个角等于已知角
对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的.如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，进而再作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角.这就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.
想一想，为什么？
O
B
A
因为全等三角形的对应角相等.
O
D
B
C
A
C′
O′
A′
B′
D ′
作法：如图，
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；
②作一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′；
③以点C′为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧交于点D′；
④过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
知识点1 作一个角等于已知角
知识点1 作一个角等于已知角
为什么呢？
知识点1 作一个角等于已知角
O
D
B
C
A
C′
O′
A′
B′
D ′
△ODC≌△O′D′C′（SSS）
∠DOC =∠D′O′C′.
知识点1 作一个角等于已知角
分析：我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角.
A
B
C
例1 如图，已知直线AB及直线AB外一点C. 利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
知识点1 作一个角等于已知角
例1 如图，已知直线AB及直线AB外一点C. 利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
D
F
E
作法：如图，
（1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E;
（2）在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB;
（3）反向延长CD，得直线CD，则直线CD∥AB.
A
B
C
还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图.
A
B
C
F
E
D
知识点1 作一个角等于已知角
A
B
C
跟踪训练 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线经过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.
作法：如图.
（1）在点A处作∠ACB的内错角∠DAC，使∠DAC=∠ACB;
（2）反向延长AD，得直线AD，则AD∥BC.
D
跟踪训练 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线经过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.
D
解：也可过点A作与∠B相等的同位角，如图，AD即为所求.
知识点1 作一个角等于已知角
b
a
α
E
D
A
B
C
知识点2 作三角形
例2 如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.
作法：如图.
（1）作∠DAE=∠α；
（2）在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b；
（3）连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.
1. 如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，则
判定图中两三角形全等的条件是( )
D
A. B.
C. D.
返回
2. ［2025济宁月考］如图，作一个角等于已知角（尺规作图）
的正确顺序是( )
A
A. ①⑤②④③ B. ②①③④⑤
C. ②①④③⑤ D. ①③②④⑤
返回
3. ［2025淄博期中］根据下列已知条件，能画出唯一
的是( )
D
A. ，，
B. ，，
C. ，
D. ， ，
返回
4. 利用下列尺规作图，不一定能判定直线平行于直线 的是
( )
C
A. B. C. D.
返回
5. ［2025唐山期中］如图，已知与上的点，点 ，
现进行如下操作：
①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接 ；
②以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ；
③以点为圆心， 长为半径画弧，交第②步中所画的弧于
点，连接 .
下列结论不能由上述操作结果得出的是( )
A.
B.
C.
D.
√
返回
6.［2025菏泽期中］如图，已知线段和 ，求作 ，
使，， （使用直尺和圆规，不写
画法，保留作图痕迹）.
【解】如图， 为所求.
返回
7.如图，已知 .
（1）请根据“”作，使，其中点
在右侧，且 （要求：尺规作图，只保留作图痕迹，
不写作法）;
【解】如图.
（2）若 ，比的2倍小 ，求
的度数.
比的2倍小 ，
.
，
，
，
，
，
由（1）作图可知， ，
.
返回
尺规作图
作一个角等于已知角，依据：SSS
过直线外一点作这条直线的平行线
依据：“同位角相等，两直线平行”
或“内错角相等，两直线平行”
已知两边及其夹角作三角形，
已知两角及其夹边作三角形.

展开更多......

收起↑