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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.1.2.2作轴对称图形的对称轴第十五章轴对称15.1.2.2作轴对称图形的对称轴同步精讲练习题一、核心知识点精讲1.作图原理（必考）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。因此：作对称轴=作一组对应点连线的垂直平分线。2.尺规作图：作轴对称图形的对称轴（标准五步）已知：两个成轴对称的图形（或一个轴对称图形）求作：该图形的对称轴作图步骤：①在轴对称图形上找任意一对对应点（如A、A'）；②连接对应点，得到线段AA'；③分别以点A、A'为圆心，大于 AA'长为半径画弧；④两弧在AA'两侧分别交于两个点；⑤过两个交点作直线，这条直线就是所求对称轴。3.作图依据（考试填空题/解答题必背）①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线。4.两种常见题型题型1：两个图形关于直线对称找一组对应点→连线→作垂直平分线，即为对称轴。题型2：一个轴对称图形找图形上一对对称点，用同样方法作垂直平分线，即为图形对称轴。5.高频易错点（扣分重点）①画弧半径必须大于线段一半，否则两弧无交点；②对称轴是直线，不能画成线段、射线；③作图必须保留作图痕迹（圆弧），无痕迹不得满分；④一个图形可能有多条对称轴，题目若无说明，作出一条即可。6.常见图形对称轴数量汇总等腰三角形：1条；长方形：2条；正方形：4条；圆：无数条；等腰梯形：1条。二、基础练习题（一）选择题1.作轴对称图形对称轴的本质是作对应点连线的（）A.角平分线B.垂直平分线C.中线D.高2.尺规作对称轴时，画弧的半径要求是（）A.小于 线段长B.大于 线段长C.任意长度D.等于线段长3.下列说法正确的是（）A.对称轴是线段B.作图可不用保留圆弧痕迹C.对应点连线被对称轴垂直平分D.所有图形都只有一条对称轴（二）填空题4.轴对称图形的对称轴，是对应点所连线段的________。5.尺规作对称轴的依据是：两点确定一条直线和________。6.等腰三角形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。（三）简答作图题7.简述作轴对称图形对称轴的完整步骤。8.已知△ABC与△A'B'C'关于某直线对称，请说明如何用尺规作出对称轴。三、能力提升题9.判断：“只要画出一组对应点的垂直平分线，就是该轴对称图形的唯一对称轴”，这句话是否正确？说明理由。10.如图，给出一个不规则轴对称图形，请写出作图找对称轴的方法。四、参考答案与详细解析（一）选择题1. B解析：对称轴本质就是对应点连线的垂直平分线。2. B解析：半径大于线段一半，两弧才能相交产生交点。3. C解析：对称轴是直线，作图必须留痕迹，图形对称轴数量不一定唯一。（二）填空题4.垂直平分线5.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上6. 1、4（三）简答作图题7.答：①找一对对应点并连接；②分别以两点为圆心，大于线段一半长为半径画弧；③取弧的两个交点；④过两交点作直线，即为对称轴。8.答：连接任意一组对应点（如AA'），作线段AA'的垂直平分线，该直线即为两个三角形的对称轴。（四）能力提升题解析9.解：不正确。理由：部分轴对称图形有多条对称轴（如正方形、圆），作出一条垂直平分线只能得到其中一条对称轴，不能代表是唯一对称轴。10.解：在图形上找出一对对称点，连接两点得到线段，用尺规作图法作出该线段的垂直平分线，这条直线就是该图形的对称轴。五、本节满分答题规范1.作图题必须保留圆弧痕迹，无痕迹扣分；2.最后作出的一定是直线，两端要出头；3.答题写依据，优先写两句话：等距点在中垂线上、两点确定一直线。作一条线段的垂直平分线；
过一点作已知直线的垂线.
如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线.
由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点.
根据与A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点.
思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？
B
A
作法：如图.
(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
(2)作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？
C
D
B
A
也可以用这种方法确定线段的中点
学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了.
由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.
B
B′
C
D
同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.
例1 如图，作出这个五角星的对称轴.
l
A
A'
跟踪训练 如图，求作点P，使PA＝PB，且点P到∠MON两边的距离相等．
作法：
(1)作∠MON的平分线；
(2)作线段AB的垂直平分线，与∠MON的平分线交于点P，则点P即为所求作的点.
P
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.
A
B
C
我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点.根据前面关于线段的垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可.
作法：(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E.
(2)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
(3)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线.
A
B
C
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
F
D
E
（第1题）
1. 如图，在等腰三角形中， ,
分别以点，为圆心，大于 的长为半径
画弧，两弧分别交于点和点,作直线 ,交
于点,连接,则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
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（第2题）
2. 在巴黎奥运会10米气步
枪混合团体比赛中，中国选手夺得本届奥运会
首枚金牌，如图是巴黎奥运会射击项目图标，
这个图案的对称轴条数为( )
B
A. 6 B. 4 C. 2 D. 1
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3.母题教材P71习题 如图，某地有两所大学和两条相交
叉的公路（点，表示大学，， 表示公路），现计划
修建一座物资仓库，希望物资仓库到两所大学的距离相等，
到两条公路的距离也相等.你能确定物资仓库 应该建在什么
位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.
【解】如图所示，物资仓库应该建在或 点的位置.
（第3题）
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4.如图，在平面直角坐标系中，点，点 .
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点
同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作
法）：①点到，两点的距离相等；②点到轴和 轴的
距离相等.
【解】如图，点 即为所求作的点；
（第4题）
（2）在（1）作出点后，写出点 的坐标.
设的垂直平分线交于点，交轴于点 ，
由作图可得，，轴，且 ，
是坐标轴的角平分线，
.
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5.如图，网格中的与 为轴对称图形.
（1）利用网格线作出与的对称轴 .
【解】如图，直线 即为所作.
（2）若每一个小正方形的边长为1,则 的面积为___.
3
（3）找出顶点在格点，以 为一边且与
全等（不与 重合）的三角形，
这样的三角形在网格内共能画出___个.
1
【点拨】如图，即为以 为一边且与
全等（不与 重合）的三角形，这样的三角形在
网格内能画1个.
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直线上一点
直线外一点
尺规作图
作一条线段的垂直平分线
过一点作已知直线的垂线

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