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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.2.2坐标平面中的轴对称第十五章轴对称15.2.2坐标平面中的轴对称同步精讲练习题一、核心知识点精讲1.平面直角坐标系中对称点规律（必考口诀）设平面内任意一点坐标为P(x，y)（1）关于x轴对称对称点：P (x， y)规律：横轴对称，x不变，y变号特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数（2）关于y轴对称对称点：P ( x，y)规律：纵轴对称，y不变，x变号特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数2.快速记忆口诀关于x轴对称：x不变，y相反关于y轴对称：y不变，x相反3.坐标平面内画轴对称图形步骤①找顶点：找出原图形所有顶点的坐标；②求坐标：根据对称规律，求出所有顶点的对称点坐标；③描点：在坐标系中描出所有对称点；④连线：按原图形顶点顺序，顺次连接各对称点，得到轴对称图形。4.特殊位置点的对称特征①点在x轴上：纵坐标y=0，关于x轴对称是本身；②点在y轴上：横坐标x=0，关于y轴对称是本身；③原点对称不属于本节内容，做题切勿混淆。5.高频易错点①对称坐标符号搞反：x轴变y、y轴变x，切勿记混；②图形对称后必须按原顺序连线，否则图形颠倒变形；③正数负数变号易错：负数变正、正数变负，0不变。二、基础练习题（一）选择题1.点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是（）A. (2， 3)   B. ( 2，3)   C. ( 2， 3)   D. (3，2)2.点B( 4，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A. ( 4， 5)   B. (4，5)   C. (4， 5)   D. ( 4，5)3.若点P(x，y)关于x轴对称的点为(3， 2)，则点P坐标为（）A. (3，2)   B. ( 3， 2)   C. ( 3，2)   D. (2，3)（二）填空题4.点(5， 2)关于x轴对称的点坐标为________。5.点( 3， 6)关于y轴对称的点坐标为________。6.关于x轴对称的两点，________坐标相同，________坐标互为相反数。（三）基础解答题7.已知点A( 2，4)，分别求它关于x轴、y轴对称的点的坐标。8.已知△ABC三个顶点坐标：A(1，2)、B(3，4)、C(2，1)，求△ABC关于y轴对称的三个顶点坐标。三、能力提升题9.已知点M(a，3)与点N(2，b)关于x轴对称，求a、b的值。10.在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点A( 1，2)、B( 3，1)、C(0， 1)，请写出作△ABC关于x轴对称图形的完整步骤。四、参考答案与详细解析（一）选择题1. A  解析：x轴对称，x不变y变号，(2,3)→(2, 3)。2. B  解析：y轴对称，y不变x变号，( 4,5)→(4,5)。3. A  解析：x轴对称点为(3, 2)，原点P(3,2)。（二）填空题4. (5，2)5. (3， 6)6.横、纵（三）基础解答题7.解：关于x轴对称：A ( 2， 4)；关于y轴对称：A (2，4)。8.解：关于y轴对称，y不变x变号A(1，2)→A′( 1，2)，B(3，4)→B′( 3，4)，C(2，1)→C′( 2，1)。（四）能力提升题解析9.解：∵M、N关于x轴对称，x同、y相反∴ a=2，b= 3。10.解：①求对称点坐标：A( 1,2)→A′( 1, 2)，B( 3,1)→B′( 3, 1)，C(0, 1)→C′(0,1)；②在坐标系中描出A′、B′、C′三点；③顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，所得△A′B′C′即为所求图形。五、本节满分总结1. x轴对称：x不变，y取反；2. y轴对称：y不变，x取反；3.坐标作图核心：先求对称坐标→描点→顺次连线；4.坐标轴上的点，自身关于所在轴对称。在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标
知道对应顶点坐标之间的关系，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观.
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标（3.5，4），你能说出西直门的坐标吗？
(2)将△ABC平移，使点A平移到原点O的位置，则平移后的三个顶点坐标分别是什么？
A
B
C
A′
B′
C′
A′(0，0)，
B′(-3，-1)，
C′(-1，-4).
横坐标-3，纵坐标-4.
复面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是
A(3，4)，B(0，3)，C(2，0).
(1)画出△ABC；
类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之间的关系.
探究 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律.
已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0)
关于 x 轴的对称点
A′(2，3)
B′(-1，-2)
C′(-6， 5)
D′(，-1)
E′(4，0)
关于x轴对称的每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
A
B
D
E
A′
B′
D′
E′
C
C′
A
B
D
E
C
A′′
B′′
D′′
E′′
C′′
已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0)
关于 y 轴的对称点
A′′(-2，-3)
B′′(1，2)
C′′(6， -5)
D′′(-，1)
E′′(-4，0)
关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
归纳
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).
在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形，对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与
四边形ABCD关于y轴对称的图形.
解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于
y轴对称的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4).
A′
B′
C′
D′
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，
B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，
画出与四边形ABCD关于y轴对称
的图形.
解：依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.
A′
B′
C′
D′
A′
B′
C′
D′
类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
A′′
B′′
C′′
D′′
跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为
A（0，4），B（2，4），
C（3，-1）.
(1)在平面直角坐标系中，画出△ABC；
解：（1）如图所示.
A (0，4)
B (2，4)
C (3，–1)
跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为
A（0，4），B（2，4），
C（3，-1）.
(2)若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标.
A' (0，–4)
B' (2，–4)
C' (3，1)
A (0，4)
B (2，4)
C (3，–1)
1. 教材练面直角坐标系中，若点 关于
轴对称的点的坐标是，则点 的坐标为( )
D
A. B.
C. D.
2. ［2024雅安］在平面直角坐标系中，将点 向右平
移2个单位长度后，得到的点关于 轴的对称点的坐标是
( )
B
A. B.
C. D.
返回
3. 小红同学误将点的横、纵坐标次序颠倒，写成 ，
另一学生误将点的坐标写成关于 轴对称的点的坐标，写成
，则， 两点原来的位置关系是( )
A
A. 关于轴对称 B. 关于 轴对称
C. 点和 重合 D. 以上都不对
4.［2025德阳期中］已知点与点关于 轴
对称，则 的值为____.
返回
5. 如图是蜡烛平面镜成
像原理图，若以桌面为 轴，镜面侧面
为 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面
直角坐标系，若某刻火焰顶尖 点的坐
6.已知点到轴、轴的距离分别是4和5，且点关于 轴对
称的点在第四象限，则点 的坐标是_________.
标是，此时对应的虚像的坐标是，则 的值
为____.
返回
7. 在如图的
直角坐标系中，每个小方格都是边
长为1个单位长度的正方形，
的三个顶点都在格点上
（每个小方格的顶点叫格点），点
的坐标为 .
（1）请画出关于轴对称的（其中，，
分别是，， 的对应点）；
【解】如图所示， 即为所求.
（第7题）
（2）写出,, 三点的坐标：_________
____________________.
，，
（3）若在轴上有一点，使得
的值最小，请画出点 的位置.
如图所示，点 即为所求.
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8. 已知点关于 轴的对称点在第一象限，则
的取值范围在数轴上表示正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
9. 剪纸是中国最
古老的民间艺术之一.如图是一张蕴含着
轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点 对称，
点与点 对称，将其放置在直角坐标系
A
A. B. C. D.
中，点，，的坐标分别为，，，则点 的
坐标为( )
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10. 点 的横坐标为一元一次方程
的解，纵坐标为的值，其中， 满足
二元一次方程组 则点关于轴的对称点
的坐标为_________.
返回
11.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为 .若
是关于直线对称的轴对称图形，则点 的坐标为
__________.
返回
用坐标表示轴对称
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关键是明确点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，并正确画出对称点的位置.
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y).
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).

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