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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.1.1轴对称及其性质第十五章轴对称15.1.1轴对称及其性质同步精讲练习题一、核心知识点精讲1.两个核心概念（必考区分）（1）轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。举例：等腰三角形、正方形、长方形、圆、等腰梯形。（2）两个图形关于直线对称把两个图形沿着某一条直线折叠，如果它们能够完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点（对称点）。2.二者区别与联系区别：轴对称图形是一个图形自身对称；两个图形对称是两个图形的位置关系。联系：本质都是沿直线折叠后完全重合，性质完全相同。3.轴对称的三大核心性质（重中之重）1.关于某条直线对称的两个图形全等（形状、大小完全相同）；2.对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；3.对应线段相等、对应角相等；对应线段的交点一定在对称轴上。4.垂直平分线定义垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。轴对称中，对称轴垂直平分所有对应点的连线。5.常见易错点（1）对称轴是直线，不是线段、射线；（2）轴对称图形一定全等，全等图形不一定轴对称；（3）部分图形有多条对称轴（圆无数条、正方形4条）。二、基础练习题（一）选择题1.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A.任意三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.任意梯形2.关于轴对称的说法正确的是（）A.对称轴是线段B.对应点连线被对称轴垂直平分C.两个全等图形一定轴对称D.轴对称图形只有一条对称轴3.若两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定（）A.面积不等B.周长不等C.全等D.位置相同（二）填空题4.轴对称图形沿对称轴折叠后，直线两旁的部分能够________。5.对称轴是一对对应点所连线段的________。6.正方形有________条对称轴，圆有________条对称轴。（三）基础解答题7.简述轴对称图形与两个图形关于直线对称的区别。8.已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若AB=5，∠B=60°，求A'B'的长度和∠B'的度数。三、能力提升题9.如图，点A、A'关于直线l对称，点B、B'关于直线l对称，求证：AB=A'B'。10.若一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，判断这个三角形的形状，并说明理由。四、参考答案与详细解析（一）选择题1. C解析：等腰三角形沿底边中线折叠可完全重合，是轴对称图形；普通三角形、平行四边形、普通梯形无对称轴。2. B解析：对称轴是直线；全等图形不一定对称；轴对称图形对称轴数量不唯一。3. C解析：轴对称的两个图形一定全等，周长、面积均相等。（二）填空题4.完全重合5.垂直平分线6. 4、无数（三）基础解答题7.答：轴对称图形是一个图形自身沿直线折叠重合；两个图形关于直线对称是两个独立图形沿直线折叠后互相重合。8.解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∴两三角形全等。∴ A'B'=AB=5，∠B'=∠B=60°。（四）能力提升题解析9.证明：∵点A、A'，B、B'分别关于直线l对称，∴△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，两图形全等，∴ AB=A'B'（全等图形对应边相等）。10.解：该三角形为等边三角形。理由：是轴对称图形的三角形为等腰三角形，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。五、本节核心总结1.核心性质：对称轴垂直平分对应点连线，轴对称图形必全等；2.关键区分：一个图形为轴对称图形，两个图形为关于直线对称；3.解题技巧：遇轴对称问题，直接用对应边、对应角相等解题。通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.
理解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
理解线段垂直平分线的概念.
看完这些图片你有什么感受？
情景导入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子.
观察 如图是美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称.
思考 你能再举出一些轴对称图形的例子吗？
例1 下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
不是
跟踪训练 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A.遇 B.见 C.美 D.好
C
观察 下面的每对图形有什么共同特点？
A
B
C
把每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合．
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.
同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
B′
A′
C′
思考 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
一双左右脚的鞋子
两只手的手套
成轴对称的两个图形全等.
思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图示
区别 对象
意义
对称轴的数量
对称轴的位置
一个图形.
两个图形.
一个形状特殊的图形.
两个图形之间的位置关系.
一条或多条.
只有一条.
一定经过这个图形上的一些点.
可能不经过这两个图形上的任一点.
思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图示
联系 (1)都能沿某条直线折叠后互相重合；
(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
例2 如图所示的每幅图中的两个图案成轴对称吗？
若成轴对称，画出它们的对称轴.
接下来，类似于平移，
我们研究图形变化前后对应点之间的关系.
知识点3 轴对称的性质
探究 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？
点A与A'是对称点，
设AA'交对称轴MN于点P,
将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A'重合.
于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°.
P
知识点3 轴对称的性质
探究 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？
对于其他对称点，如点B 与B'，点C 与C′也有同样的结论.
因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
P
O
知识点3 轴对称的性质
轴对称的性质：
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
轴对称图形也具有类似的性质.
连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
如图，对称轴l垂直平分对称点所连线段AA'，BB'.
知识点3 轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线.
知识点3 轴对称的性质
例3 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A.AM=BM B.AP=BN
C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM
B
知识点3 轴对称的性质
1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形
的是( )
C
A. B. C. D.
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2. 如图，和关于直线 对称，下
列说法错误的是( )
D
（第2题）
A.
B. 线段，，被直线 垂直平分
C.
D. 线段， 所在直线的交点不一定在直线
上
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（第3题）
3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴
的条数为( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4. 一个英语单词平行对着镜子，在镜子里看到
的是“ ”，则这个英语单词的中文意思是______.
数学
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5.如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形棋
子.若棋盘正中间的方形棋子的位置用 表示，右上角方形
棋子的位置用 表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图
形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置应在______.
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6.如图是一个轴对称图形，图中直线 是它的对称轴.
（1）与有什么关系？线段与线段
有什么关系？请说明理由.
【解】，.理由： 此图是轴
对称图形，图中直线是它的对称轴， 点 与
点，点与点，点与点，点与点 是对应点，
， .
（2）与直线 有什么关系？请说明理由.
直线垂直平分，理由： 点与点 是
对应点，
直线垂直平分 .
（3）写出图中其他相等关系.（至少写三对）
，， .（答案不唯一）
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7. ［2025无锡月考］剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市
民将一个正方形彩纸依次按如图①，如图②所示的方式对折，
然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图
案是( )
D
A. B.
C. D.
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8. 如图，在中， ， ，点是 上
任意一点，点和点分别是点关于和 的对称点，连
接和，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
【点拨】如图，连接 点和点 分
别是点关于和 的对称点，
，
，
，
，
.
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（第9题）
9. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1
个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点
叫做格点，线段 的两端点均在格点上.在图
中画一条不与重合的线段，使与
关于某条直线对称，且， 均为格点，这样
的线段能画( )
C
A. 2条 B. 3条 C. 5条 D. 6条
【点拨】如图所示，这样的线段能画5条.
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（第10题）
10.如图，将长方形沿翻折，点 的对
应点恰好落在边上，点的对应点为点 .
若 ，则 的度数为____.
【点拨】 将长方形沿翻折，点 的
对应点恰好落在边上， ，
，
. 四边形 是长方
形，， .
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11.［2025盐城期中］如图， ，
点,分别在射线,上， ，
的面积为3，是直线 上的动点，
点关于对称的点为，点关于 对
称的点为，当点在直线 上运动
时， 的面积最小值为__.
【点拨】
如图，连接，过点作交 的延
长线于， ，且
，. 点关于对称的点为，点 关于
对称的点为，， ，
，
，
的面积为 .由垂线
段最短可知，当点与点重合时， 取得最
小值，最小值为， 的面积的
最小值为 .
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12.如图，在中， ，为上一点，为
上一点，点和点关于对称，点和点关于 对称.求
和 的度数.
【解】点和点关于 对称，
,即 .
又 点和点关于对称， ,
.
,
.
, .
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轴对称
(1)成轴对称的两个图形全等；
(2)无论是轴对称图形，还是成轴对称的两个图形，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
相关概念
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.
性质

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