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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.2.1画轴对称图形第十五章轴对称15.2.1画轴对称图形同步精讲练习题一、核心知识点精讲1.轴对称图形的作图原理由轴对称的性质可知：对称轴垂直平分每一对对应点的连线。因此，画轴对称图形的本质，就是画出已知图形关键点的对称点，再顺次连接对称点。补充：一个图形与它关于直线对称的图形，形状、大小完全相同，只是位置不同。2.画轴对称图形的通用三步法（必考标准步骤）适用所有平面图形（三角形、四边形、多边形等）①找点：找出原图形中的所有关键点（顶点、端点、转折点）；②作点：过每个关键点作对称轴的垂线，延长垂线，截取与原点到对称轴距离相等的线段，得到各点的对称点；③连线：按照原图形的顺序，顺次连接所有对称点，所得图形即为原图形关于这条直线的轴对称图形。3.单点对称点的具体作法已知点A和直线l，求作点A关于直线l的对称点A'：①过点A作直线l的垂线，垂足为O；②在垂线上直线l的另一侧截取OA'=OA；③点A'即为点A的对称点。4.特殊点作图规律①点在对称轴上：对称点就是它本身，无需作图；②点在对称轴外：按标准步骤作对称点；③对称前后：对应线段相等、对应角相等、图形全等。5.高频易错扣分点①未垂直对称轴，随意找点导致对称点位置偏移；②截取线段长度不等，原点、对称轴、对称点距离不一致；③打乱顶点顺序连线，导致图形变形；④作图无痕迹、线条不规范，考试扣分。二、基础练习题（一）选择题1.画一个图形关于某直线的轴对称图形，关键是画出（）A.图形所有线段的平行线B.图形关键点的对称点C.图形的角平分线D.图形的中线2.若一个点在对称轴上，则它的对称点是（）A.原点本身B.对称轴任意一点C.直线端点D.无法确定3.原图形与它的轴对称图形的关系是（）A.形状相同、大小不同B.大小相同、形状不同C.完全全等D.一定重合（二）填空题4.画轴对称图形的核心步骤：找点、________、连线。5.对称轴外一点的对称点，与原点的连线被对称轴________。6.在对称轴上的点，对称点为________。（三）基础作图简答题7.简述画出三角形关于已知直线对称图形的完整步骤。8.为什么画轴对称图形只需找顶点的对称点，不用找图形上所有点？三、能力提升题9.画出四边形ABCD关于直线l的轴对称图形，写出简要作图思路。10.判断：“两个图形关于某直线对称，对应点的连线一定垂直于对称轴”，是否正确？说明理由。四、参考答案与详细解析（一）选择题1. B解析：画轴对称图形的核心是找准关键点的对称点，再连线成型。2. A解析：对称轴上的点折叠后与自身重合，对称点为本身。3. C解析：轴对称图形前后全等，形状、大小完全一致，位置不同。（二）填空题4.作对称点5.垂直平分6.它本身（三）基础作图简答题7.答：①找出三角形的三个顶点；②分别作出三个顶点关于已知直线的对称点；③按原三角形顶点顺序，顺次连接三个对称点，所得三角形即为所求轴对称图形。8.答：平面图形由顶点（关键点）确定，顶点位置确定后，整个图形的形状和大小就唯一确定，因此只需作关键点对称点即可。（四）能力提升题解析9.解：①确定四边形四个顶点A、B、C、D；②分别过四个顶点作直线l的垂线，截取等距线段，得到四个对称点；③顺次连接四个对称点，即可得到四边形的轴对称图形。10.解：正确。根据轴对称的性质，对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，因此对应点的连线垂直于对称轴，且被对称轴平分。五、本节满分作图规范1.作图必须用直尺、铅笔，线条清晰，保留垂线、截取痕迹；2.严格按“找点—作点—连线”三步操作，顶点顺序不可颠倒；3.对称轴上的点无需重复作图，直接沿用原点；4.最终图形需完整闭合，与原图形全等、对称。能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形，发展空间观念.
可以用轴对称进行简单的图案设计，体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美，提高应用意识.
准备一张白纸，将白纸对折，中间夹上复写纸，在纸上画上自己喜欢的图案，然后取出复写纸，打开白纸.
请同学们观察纸上的图案，思考：
（2）再画出折痕，找出一对对应点,连接对应点，它们和折痕所在的直线有什么关系？
（1）这两个图形有什么关系
情景导入
请同学们观看视频：
同学们，你发现这个视频中原图形和画的新图形有什么联系吗？
利用轴对称的定义，并结合轴对称的性质，可以画出与已知图形关于某条直线对称的图形.
思考
已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
l
知识点 画轴对称的图形
可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到相应的右脚印.
l
思考
已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
知识点 画轴对称的图形
l
P
P′
知识点 画轴对称的图形
思考
已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
如图，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.
几何图形都可以看作由点组成.
对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
知识点 画轴对称的图形
探究1 如何画与一个点关于直线l对称的图形？
画出与点A关于直线l对称的点A′.
l
作法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
O
A
A′
知识点 画轴对称的图形
为什么点A′就是点A关于直线l的对称点？
l
因为根据作法可知，OA′＝OA，AA′⊥l，
所以l垂直平分AA′，
所以点A′是点A关于直线l的对称点.
O
A
A′
知识点 画轴对称的图形
为什么点A′就是点A关于直线l的对称点？
已知线段AB，画出与线段AB关于直线l对称的线段.
探究2 如何画与一条线段关于直线l对称的图形？
A ′
A
B
B ′
l
知识点 画轴对称的图形
例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析：
△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
A
B
C
l
知识点 画轴对称的图形
(2) 同理，分别画出点B，C关于
直线l的对称点B′，C′ .
(3) 连接A′B′，B′C′，C′A′，则△ A′B′C′即为所求.
A
B
C
l
画法：如图.
(1) 过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点；
A′
B′
C′
O
例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
知识点 画轴对称的图形
一找
二画
三连
在原图形上找特殊点(如线段端点、线与线的交点、线段的中点等)
按原图的顺序依次连接各对称点
画出各个特殊点关于对称轴的对称点
归纳 画轴对称的图形的步骤：
知识点 画轴对称的图形
1. 下面是四位同学作出的关于直线 对称的图形，
其中正确的是( )
B
A. B. C. D.
返回
2. 一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪
去一个小正方形，则打开后的图形是( )
D
A. B. C. D.
返回
3. ［2025威海期中］如图，在 的正方形网格中，已有
三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四
个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形.能满足条件的涂法有
( )
C
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
返回
4. 教材P72例1 如图，画出四边形关于直线
的对称图形.
【解】如图，四边形
即为所求图形.
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5. 教材P73练习 请在网格中完成下列问题：
（1）在图①中画出关于直线成轴对称的 ；
如图①， 即为所求图形.
（2）在图②中画出与 的对称轴.
如图②，直线 即为所求的对
称轴.
画轴对称图形的三字诀.
找:找特殊点；
作:作各特殊点关于对称轴的对称点；
连:顺次连接各对称点,形成图形.
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（第6题）
6. 如图，在所给的四边形 中进行
操作：①作点关于的对称点 ；②
作射线交于点；③连接 .根
据上述操作所作图形进行判断，下列
选项中正确的是( )
C
A. B.
C. D. 以上三种情况都有可能
【点拨】如图.
点，关于对称， .又
，
.故选C.
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（第7题）
7. 如图，在 的正方形
网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶
点的三角形称为格点三角形，图中的
为格点三角形，在图中与 成轴对称的
格点三角形最多能画出( )
A
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
【点拨】如图，与成轴对称的格点三角形 最多
能画出6个.故选A.
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8.如图，的顶点在的边
上，，在内部，分别以，
为对称轴作 的轴对称图形.
【解】如图，和 分别为
以， 为对称轴所求作的轴对称图形.
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画轴对称的图形
对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线.
作图原理
作图步骤
一找
二画
三连

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