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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.16.1.1同底数幂的乘法第十六章整式的乘法16.1.1同底数幂的乘法练习题【核心知识点回顾】1.幂的基础概念$$a^n$$叫做幂，其中$$a$$为底数，$$n$$为指数，表示$$n$$个$$a$$相乘。2.同底数幂的乘法法则（必考公式）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：$$\boldsymbol{a^m \cdot a^n = a^{m+n}}$$（$$a\neq0$$，$$m、n$$为正整数）推广：多个同底数幂相乘$$a^m\cdot a^n\cdot a^p = a^{m+n+p}$$3.符号规律负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；底数互为相反数时，可统一底数再计算：$$(-a)^2=a^2，(-a)^3=-a^3$$。4.公式逆用$$a^{m+n}=a^m\cdot a^n$$，常用于拆分指数、代数式求值。###一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$a^2\cdot a^3$$的结果是（）A. $$a^6$$ B. $$a^5$$ C. $$2a^5$$ D. $$a$$2.下列计算正确的是（）A. $$x^3\cdot x^3=x^9$$ B. $$x^2\cdot x^2=2x^4$$ C. $$a\cdot a^4=a^5$$ D. $$y^5+y^5=y^{10}$$3.计算$$(-2)^2\cdot (-2)^3$$的结果是（）A. $$-32$$ B. 32 C. $$-16$$ D. 164. $$a^m\cdot a$$的结果为（）A. $$a^m$$ B. $$a^{m+1}$$ C. $$a^{2m}$$ D. $$2a^m$$5.若$$a^x=2，a^y=3$$，则$$a^{x+y}=$$（）A. 5 B. 6 C. 8 D. 9###二、填空题（每题4分，共20分）1.同底数幂相乘，底数不变，________。2. $$10^3\times10^4=$$________。3. $$x\cdot x^2\cdot x^3=$$________。4. $$(-a)\cdot a^2=$$________。5.已知$$a^2\cdot a^n=a^7$$，则$$n=$$________。###三、解答题（共60分）1.（24分）计算下列各式：（1）$$a^4\cdot a^6$$（2）$$y\cdot y^2\cdot y^5$$（3）$$(-3)^2\times(-3)^3$$（4）$$-x^2\cdot x^4$$2.（18分）已知$$a^m=4，a^n=5$$，求：（1）$$a^{m+n}$$的值（2）$$a^{m+n+1}$$的值3.（18分）若$$2^{x+2}=32$$，求$$x$$的值。###参考答案与解析选择题答案：1.B 2.C 3.A 4.B 5.B填空题答案：1.指数相加2.$$10^7$$ 3.$$x^6$$ 4.$$-a^3$$ 5.5解答题解析1.解：（1）$$a^4\cdot a^6=a^{4+6}=a^{10}$$；（2）$$y\cdot y^2\cdot y^5=y^{1+2+5}=y^8$$；（3）$$(-3)^2\times(-3)^3=(-3)^{5}=-243$$；（4）$$-x^2\cdot x^4=-x^{6}$$。2.解：（1）$$a^{m+n}=a^m\cdot a^n=4\times5=20$$；（2）$$a^{m+n+1}=a^m\cdot a^n\cdot a=20a$$。3.解：$$32=2^5$$，原式化为$$2^{x+2}=2^5$$，底数相同则指数相等，$$x+2=5$$，解得$$x=3$$。易错知识总结1.易错混淆：同底数幂相乘指数相加，不是指数相乘；2.区分合并同类项与幂的乘法：$$y^5+y^5=2y^5$$，不是$$y^{10}$$；3.注意负号与底数的关系，区分$$(-a)^n$$与$$-a^n$$；4.单独字母指数为1，容易遗漏，如$$a=a^1$$。知道同底数幂的乘法法则.
能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算.
能根据幂的运算的性质，熟练进行幂的运算，并能解决简单的实际问题，提升数学应用意识和运算能力.
游戏导入
同学们，我们来做一个小游戏，猜一猜，她是谁？①她原藉波兰，后移居法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人.
她发现的放射性元素叫什么？
1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤燃烧放出的热量.估计地壳里含有1010千克镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？老师这里有几个问题：
（1）如何列出算式？ （2） 105和1010的意义是什么？
（3）怎样根据乘方的意义进行计算105×1010？
视频导入
问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
1016×103
怎样计算1016×103呢？
搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.
探究 an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫作什么
幂
= aaa
n个a
an
指数
底数
1016×103
=(10×10××10)×(10×10×10)
=10×10××10
=1019.
16个10
19个10
问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
以后面对此类问题，
有快速计算的方法吗？
探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)105×102=10( )；
(2)a3·a2=a( )；
(3)5m×5n=5( ) (m，n都是正整数).
7
5
m+n
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
am· an=（a·a··a）·（a·a··a） = a·a··a =am+n.
m个a
n个a
(m+n)个a
同底数幂的乘法
am· an=am+n (m，n都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
说明:
(1)本节中幂的运算性质的“底数”可以是单项式，也可以是多项式.
(2)a表示a1，指数“1”通常省略不写.
(3)本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数.
例1 计算：
(1)x2·x5； (2)a·a6；
解：(1)x2·x5=x2+5=x7；
(2)a·a6=a1+6=a7；
例1 计算：
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3; (4)xm·x3m+1.
三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质.
解： (3)(-2)×(-2)4×(-2)3
=(-2)1+4+3
=(-2)8=256.
(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.
跟踪训练 计算：（1）(b+2)3·(b+2)4·(b+2);
（2） (x+y)3 · (x+y)4 .
解：（1）(b+2)3·(b+2)4·(b+2)
=(b+2)3+4+1
=(b+2)8.
（2）(x+y)3 · (x+y)4
=(x+y)3+4
=(x+y)7.
1. 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
2. 计算，则 等于( )
D
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【点拨】由题意可知， .
返回
3. 已知，则 ( )
C
A. 10 B. 16 C. 24 D. 36
【点拨】， .
返回
4.［2025上海崇明区期中］计算：， ，则
_____.
128
【点拨】， ，
.
返回
5.母题教材P99练习 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
（3） .
原式 .
返回
6. 可以改写成( )
D
A. B. C. D.
7. 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
8. 母题教材P102习题 电子文件的大小常用B，， ，
等作为单位，其中， ，
.某视频文件的大小约为， 等于( )
A
A. B.
C. D.
返回
9. 已知，，，则，， 之间的关系
是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】，，， ，
，即：， .
返回
10.已知，，若用含的代数式表示 ，
则 _______.
【点拨】, ,
, .
返回
11.观察等式：； ；
；…已知按一定规律排列的一组
数：,,, ,,，若，用含 的式子
表示这组数据的和是________.
【点拨】这组数据的和为
， 原式
.
返回
同底数幂的
乘法
性质推广
am· an=am+n (m，n都是正整数).
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
基本性质
am+n =am· an (m，n都是正整数).
性质逆用
amanap=am+n++p
(m，n，，p都是正整数).

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