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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.16.1.2幂的乘方与积的乘方第十六章整式的乘法16.1.2幂的乘方与积的乘方练习题【核心知识点回顾】一、幂的乘方1.法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2.公式：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（$$a\neq0$$，$$m、n$$为正整数）3.推广与逆用：$$(a^m)^n)^p=a^{mnp}$$；$$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$$，常用于指数变形求值。二、积的乘方1.法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2.公式：$$(ab)^n=a^nb^n$$（$$a\neq0,b\neq0$$，$$n$$为正整数）3.推广：$$(abc)^n=a^nb^nc^n$$4.逆用：$$a^nb^n=(ab)^n$$，多用于简便运算、凑整计算。三、三大幂运算区分（必考易错）1.同底数幂相乘：$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$（指数相加）2.幂的乘方：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（指数相乘）3.积的乘方：$$(ab)^n=a^nb^n$$（因式分别乘方）###一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(a^3)^2$$的结果是（）A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C.$$a^9$$ D. $$2a^3$$2.计算$$(2x)^3$$的结果是（）A. $$6x^3$$ B. $$2x^3$$ C. $$8x^3$$ D. $$8x$$3.下列计算正确的是（）A. $$(a^2)^3=a^5$$ B. $$(-ab)^2=a^2b^2$$ C. $$a^2\cdot a^3=a^6$$ D. $$(2a)^2=2a^2$$4.计算$$(-x^2)^3$$的结果是（）A. $$-x^6$$ B. $$x^6$$ C. $$-x^5$$ D. $$x^5$$5.若$$a^6=(a^2)^m$$，则$$m$$的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6###二、填空题（每题4分，共20分）1.幂的乘方，底数不变，________。2. $$(x^4)^3=$$________。3. $$(-3a)^2=$$________。4. $$(2xy)^3=$$________。5. $$a^4b^4=($$________$$)^4$$。###三、解答题（共60分）1.（24分）计算下列各式：（1）$$(a^2)^5$$（2）$$(-y^3)^4$$（3）$$(3b)^2$$（4）$$(-2x^2)^3$$2.（18分）简便计算：（1）$$2^4\times5^4$$（2）$$4^3\times(\frac{1}{4})^3$$3.（18分）已知$$a^m=2$$，求$$a^{3m}$$的值。###参考答案与解析选择题答案：1.B 2.C 3.B 4.A 5.B填空题答案：1.指数相乘2.$$x^{12}$$ 3.$$9a^2$$ 4.$$8x^3y^3$$ 5.$$ab$$解答题解析1.解：（1）$$(a^2)^5=a^{2\times5}=a^{10}$$；（2）$$(-y^3)^4=y^{12}$$（偶次幂去负号）；（3）$$(3b)^2=3^2\cdot b^2=9b^2$$；（4）$$(-2x^2)^3=(-2)^3\cdot (x^2)^3=-8x^6$$。2.解：（1）$$2^4\times5^4=(2\times5)^4=10^4=10000$$；（2）$$4^3\times(\frac{1}{4})^3=(4\times\frac{1}{4})^3=1^3=1$$。3.解：$$a^{3m}=(a^m)^3=2^3=8$$。易错知识总结1.混淆幂运算法则：相乘加指数、乘方乘指数，坚决记混；2.积的乘方要给每一个因式乘方，切勿漏乘常数项；3.注意负号奇偶次幂规律：偶正奇负；4.区分$$(-x^2)^3$$与$$(-x^3)^2$$，结果符号不同。能根据乘方的意义由特殊到一般，推导出幂的乘方和积的乘方的运算性质
并会用文字和符号语言表述正整数指数幂的性质，逐步建立符号意识，感悟数学结论的一般性.
能根据幂的运算的性质，熟练进行幂的运算，并能解决简单的实际问题
同底数幂相乘，底数______，指数______.
复习回顾
不变
相加
可推广：
am·an = _______ (m、n都是正整数)
am·an·····ap =_________(m、n都是正整数)
am+n
可逆用：
am+n+···+p
am+n =_________(m、n都是正整数)
am·an
探究 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）(32)3= ___ ×___ ×___
=3( )+( )+( )
=3( )×( )
=3( ) ；
32
32
32
2
2
2
2
3
6
（2）(a2)3= ___ ×___ ×___
=a( )+( )+( )
=a( )×( )
=a( ) ；
a2
a2
a2
2
2
2
2
3
6
（3）(am)3= ___ ×___ ×___
=a( )+( )+( )=a( )×( )=a( )
am
am
am
m
m
m
m
3
3m.
你能发现什么？
猜想：(am)n=amn.
证明：(am)n
=amamamam
n个am
= am+m+…+m
n个m
= amn.
幂的乘方
(am)n=amn(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例1 计算：
（1）(103)5 ； （2）(a2)4；
（3）(am)2； （4）-(x4)3.　
解：（1）(103)5=103×5=1015.
（2）(a2)4=a2×4=a8.
（3）(am)2=am·2=a2m.
（4）-(x4)3=-x4×3=-x12.
跟踪训练 计算：（1）[(x+y)2]3；
（2）[(–x)4]3.
=(x+y)2×3
=(x+y)6.
解：（1）[(x+y)2]3
（2）[(-x)4]3
=(-x)4×3
=(-x)12
=x12.
探究 填空，下面的运算过程用到哪些运算律 运算结果有什么规律
(1) (ab)2=(ab)·(ab)
=(a·a)·(b·b)
=a( )b( );
(2) (ab)3=_________________
=_________________
=a( )b( ).
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
3
3
(乘方的意义)
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂相乘的法则)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
= anbn.
证明：
因此可得：(ab)n=anbn (n是正整数).
猜想：(ab)n=anbn (n是正整数) .
思考 积的乘方(ab)n =
积的乘方
(ab)n =anbn(n是正整数).
即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
思考 三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n是正整数).
例2 计算：
（1）(2a)3； （2）(-5b)3；
（3）(xy2)2； （4）(-2x3y)4.　
解：（1）(2a)3=23·a3=8a3.
（2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3.
（3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4.
（4）(-2x3y)4=(-2)4·(x3)4·y4=16x12y4.
跟踪训练 计算：
（1）(-5ab)3； （2）-(3x2y)2；
（3）(-3ab2c3)3； （4）(- xmy3m)2.
　
解：（1）(-5ab)3=(-5)3·a3·b3＝-125a3b3.
（2）-(3x2y)2=-32·x4·y2＝-9x4y2.
（3）(-3ab2c3)3=(-3)3·a3·b6·c9＝-27a3b6c9.
（4）(-xmy3m)2=(-1)2·x2m·y6m＝x2my6m.
1. 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
2. 下列等式错误的是( )
D
A. B.
C. D.
3. 母题教材P99探究 不能写成( )
A
A. B. C. D.
返回
4. 若，则 ( )
C
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
5. 若，则， 满足的关系是( )
D
A. B. C. D.
6.若，，则 ____.
24
【点拨】， ，
.
返回
7.［2025东莞期中］若，则 的值是___.
4
【点拨】，， .
8.若正方体的棱长为 ，则它的体积为__________.
（用科学记数法表示）
返回
9.母题教材P101习题 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） .
原式 .
返回
10. 计算得，则与 的值可以是( )
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11. 计算 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】 .
返回
12. ［2025周口月考］若 成立，则
( )
A
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【点拨】 ，
，， .
返回
13. 如果，，那么 的结果是( )
A
A. 30 B. 20 C. 25 D. 15
【点拨】，， .
返回
14. 已知，，，，则, ,
, 的大小关系是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】先变形,， ，
， ，再比较11次幂的
底数大小即可.
返回
15.已知,那么 的值是_______.
2 025
【点拨】 ,
, ,解得
返回
幂的运算
(am)n=amn (m，n都是正整数).
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方
积的乘方
(ab)n =anbn(n是正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
amn=(am)n.
(m,n都是正整数)
[(am)n]p=amnp.
(m,n,p都是正整数)
anbn=(ab)n
(n是正整数).
(abm)n =anbnmn
(n是正整数).

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