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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.16.2.2单项式与多项式相乘第十六章整式的乘法16.2.2单项式与多项式相乘练习题【核心知识点回顾】1.运算法则（必考）单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。2.公式表示$$a(m+n+p)=am+an+ap$$3.标准解题三步法①分配：单项式分别乘多项式里的每一项，不漏项、不重项；②计算：按照单项式乘单项式法则计算每一项的积，注意符号、系数、指数；③合并：有同类项必须合并，化为最简结果。4.运算结果特征单项式乘多项式，结果一定是多项式，项数与原多项式项数一致（未合并同类项前）。###一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$2x(x-3)$$的结果是（）A. $$2x^2-3$$ B. $$2x^2-6x$$ C. $$2x-6$$ D. $$x^2-6x$$2.单项式乘多项式的依据是（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.幂的乘方法则3.计算$$-3a(2a-1)$$的结果正确的是（）A. $$-6a^2-3a$$ B. $$-6a^2+3a$$ C. $$6a^2-3a$$ D. $$-6a^2+1$$4.化简$$x(2x+1)-x^2$$的结果是（）A. $$x^2+x$$ B. $$3x^2+x$$ C. $$x^2-x$$ D. $$2x^2$$5.单项式与多项式相乘，未合并同类项前，结果的项数（）原多项式项数A.多于B.少于C.等于D.不确定###二、填空题（每题4分，共20分）1.单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的________，再把积相加。2. $$a(2a-3)=$$________。3. $$-2x(x^2+2x-1)=$$________。4.运算过程中，括号前是负号，去括号时各项要________符号。5.化简：$$3x(1-x)+3x^2=$$________。###三、解答题（共60分）1.（24分）计算下列各式：（1）$$3x(2x-5)$$（2）$$-2a^2(3a-4)$$（3）$$4x(x^2-2x+1)$$（4）$$-3y(2y^2-y+3)$$2.（18分）先化简，再求值：$$2x(x^2-3x+2)-x^2(x-1)$$，其中$$x=-1$$3.（18分）一个长方形的长为$$2x$$，宽为$$x+3$$，求该长方形的面积。###参考答案与解析选择题答案：1.B 2.C 3.B 4.A 5.C填空题答案：1.每一项2.$$2a^2-3a$$ 3.$$-2x^3-4x^2+2x$$ 4.改变5.$$3x$$解答题解析1.解：（1）原式$$=3x\cdot2x - 3x\cdot5=6x^2-15x$$；（2）原式$$=-2a^2\cdot3a + (-2a^2)\cdot(-4)=-6a^3+8a^2$$；（3）原式$$=4x\cdot x^2 - 4x\cdot2x + 4x\cdot1=4x^3-8x^2+4x$$；（4）原式$$=-3y\cdot2y^2+(-3y)\cdot(-y)+(-3y)\cdot3=-6y^3+3y^2-9y$$。2.解：原式$$=2x^3-6x^2+4x-x^3+x^2=x^3-5x^2+4x$$，代入$$x=-1$$，原式$$=(-1)^3-5\times(-1)^2+4\times(-1)=-1-5-4=-10$$。3.解：长方形面积=长×宽，$$S=2x(x+3)=2x^2+6x$$，答：长方形面积为$$2x^2+6x$$。易错知识总结1.漏项错误：必须乘多项式每一项，包括常数项，不能漏乘；2.符号错误：负数乘多项式，每一项都要变号，极易少变一项；3.指数运算混淆：单项式相乘指数相加，不是相乘；4.忘记合并同类项，结果未化为最简；5.求值题型必须先化简再代入，禁止直接代入计算。能借助几何图形和分配律推出单项式与多项式相乘的运算法则,体会数形结合思想，提升运算能力.
能正确运用整式乘法法则，熟练进行相关运算
能解决简单的实际问题，发展数学应用意识和运算能力.
一个长方形工件相邻的两边长分别为 4m2n 和 3m2n2(其中m，n均为正数)，则它的面积是多少？
①长方形的面积 = ________
复习回顾
长×宽
②列式：________________
(4m2n)·(3m2n2)
③计算——单项式乘单项式：
(4m2n)·(3m2n2)
= 12m4n3
= 4×3×(m2·m2)×(n·n2)
问题 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？
p
b
a
p
c
p(a+b+c). ①
pa
pb
pc
pa+pb+pc. ②
p(a+b+c)=pa+pb+pc.
大长方形的面积=3个小长方形的面积之和.
p(a+b+c)=pa+pb+pc.
思考 你能根据分配律得到这个等式吗？
上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法：
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1　计算：
(1) (–4x2)(3x+1)； (2) (ab2-2ab)·ab.　
解：(1) (–4x2)(3x+1)
= (–4x2)(3x) + (–4x2)·1
= (–4×3)(x2·x) + (–4x2)
= –12x3 –4x2.
单项式乘多项式
单项式乘单项式
乘法分配律
(2) (ab2-2ab)·ab
= ab2·ab + (-2ab)·ab
=a2b3-a2b2.
例1　计算：
(3) (x – 3y)(xy2)2； (4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y).
(3) (x – 3y)(xy2)2
= (x – 3y)·x2y4
= x·x2y4 + (– 3y)·x2y4
= x3y4 – 3x2y5.
(4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)
= xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x) + zx +z(–y)
= xy – xz – yz + yx + zx –zy
= 2xy – 2yz.
与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序.
1. 化简： ( )
A
A. B.
C. D.
2. 方程 的解是( )
D
A. B. C. D.
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3. 一个长方体的长、宽、高分别为,和 ,则它的体积
等于( )
C
A. B. C. D.
4. ［2025南阳月考］已知 ，则代数式
的值为( )
B
A. 3 B. C. D. 8
返回
5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相
乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复习，突然发现一道题：
,“ ”的地方被墨水
污染了，则“ ”上应是( )
A
A. B. 1 C. D.
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6.母题教材P105例2 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式
.
（3） .
原式 .
返回
7.为自然数，那么式子 能否被3整除？
【解】原式 ，则代数式
能被3整除.
返回
8.已知有理数,,满足 ，
先化简，再求值： .
【解】 .
由,得
解得 原式 .
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9. 已知，当 为任意数时
该等式都成立，则 的值为( )
B
A. 17 B. C. D.
【点拨】先把原等式变形为
，根据当 为任意数时该
等式都成立，可得, ，然后代入，即可求解.
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10. 如图所示的运算程序中，甲输入的为 ，乙输入
的为，丙输入的为.若 ，则输出
结果相同的是( )
B
A. 甲和乙 B. 甲和丙
C. 乙和丙 D. 三人均不相同
单项式×多项式
p(a+b+c)=pa+pb+pc.
(p，a，b，c都是单项式)

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