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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.16.2.3多项式与多项式相乘第十六章整式的乘法16.2.3多项式与多项式相乘练习题【核心知识点回顾】1.多项式乘法法则（必考核心）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积全部相加。2.通用公式$$(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb$$3.四字解题口诀一一相乘、不漏不重、符号优先、合并化简4.标准解题四步法①展开：逐项相乘，保证每一项都交叉乘到；②定号：同号得正、异号得负，仔细核对每一项符号；③计算：系数、指数按幂运算规则计算；④合并：合并所有同类项，化为最简多项式。5.常见特殊公式（提前积累）$$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$，常用于快速展开计算。###一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(x+2)(x+3)$$的结果是（）A. $$x^2+6$$ B. $$x^2+5x+6$$ C.$$x^2+3x+6$$ D. $$2x+6$$2.计算$$(x-1)(x+4)$$的结果是（）A. $$x^2+3x-4$$ B. $$x^2-5x-4$$ C. $$x^2-3x-4$$ D. $$x^2+4x-4$$3.多项式相乘展开后，需要进行的操作是（）A.去括号、合并同类项B.只去括号C.只合并同类项D.无需化简4.计算$$(2x-1)(3x+2)$$的结果是（）A. $$6x^2+x-2$$ B. $$6x^2-2$$ C. $$5x^2+x-2$$ D. $$6x^2-x-2$$5. $$(x+a)(x+b)$$展开式的一次项系数是（）A. $$ab$$ B. $$a+b$$ C. $$a-b$$ D. $$b-a$$###二、填空题（每题4分，共20分）1.多项式与多项式相乘，要先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________。2.$$(x+1)(x+5)=$$________。3. $$(x-3)(x+2)=$$________。4.多项式相乘展开后，必须________同类项。5. $$(2x+1)(x-3)$$的一次项是________。###三、解答题（共60分）1.（24分）计算下列各式：（1）$$(x+3)(x-2)$$（2）$$(2x-1)(x+4)$$（3）$$(3x-2)(2x-3)$$（4）$$(x-2y)(x+3y)$$2.（18分）先化简，再求值：$$(x-2)(x+3)-x(x-1)$$，其中$$x=2$$3.（18分）长方形长为$$(x+2)$$，宽为$$(x-1)$$，求长方形面积。###参考答案与解析选择题答案：1.B 2.A 3.A 4.A 5.B填空题答案：1.每一项2.$$x^2+6x+5$$ 3.$$x^2-x-6$$ 4.合并5.$$-5x$$解答题解析1.解：（1）原式$$=x^2-2x+3x-6=x^2+x-6$$；（2）原式$$=2x^2+8x-x-4=2x^2+7x-4$$；（3）原式$$=6x^2-9x-4x+6=6x^2-13x+6$$；（4）原式$$=x^2+3xy-2xy-6y^2=x^2+xy-6y^2$$。2.解：原式$$=x^2+3x-2x-6-x^2+x=2x-6$$，代入$$x=2$$，原式$$=2\times2-6=-2$$。3.解：长方形面积=长×宽，$$S=(x+2)(x-1)=x^2-x+2x-2=x^2+x-2$$，答：长方形面积为$$x^2+x-2$$。易错知识总结1.漏乘项：最常见错误，必须保证每一项交叉相乘，不重不漏；2.符号出错：负号项相乘极易看错符号，严格遵循同正异负；3.忘记合并同类项，结果不最简；4.混淆单项式乘法与多项式乘法规则；5.含字母参数、含负系数式子展开时，计算粗心出错。能借助几何图形和分配律推出多项式与多项式相乘的运算法则，体会数形结合思想，提升运算能力.
能正确运用整式乘法法则，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题.
计算：（1）m(m – 1) – 3m(m+1) – 2m(5m – 4)；
复习回顾
解：（1）原式 = m2 – m – 3m2 – 3m – 10m2 + 8m
（2）[xy(x2 – xy) – x2y(x – y)]·3xy2.
= – 12m2 + 4m
（2）原式 = [(x3y – x2y2) – (x3y – x2y2)]·3xy2
= 0·3xy2
= 0
问题 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
a
p
b
q
a
p
b
q
ap
bp
aq
bq
扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m，宽为(p+q)m的长方形，
所以这块绿地的面积（单位：m ）为
(a+b)(p+q).
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m )为
ap+aq+bp+bq.
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
思考 你知道怎么从左边得到右边吗？
(a+b)(p+q)
先把其中的一个多项式(p+q)看成一个整体
=a(p+q)+b(p+q)
再利用单项式与多项式相乘的法则
=ap+aq+bp+bq.
多项式乘多项式
单项式乘多项式
乘法分配律
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
(a + b)(p + q) 的结果可以看作由 (a+b)的每一项乘 (p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的.
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算：
(1) (a + 3)(a – 2)； (2) (3x + 1)(x + 2)；
解：(1) (a + 3)(a – 2)
= a·a + a·(–2) + 3·a + 3×(–2)
= a2 – 2a + 3a – 6
= a2 + a – 6.
(2) (3x + 1)(x + 2)
= (3x)·x + (3x)·2 + 1·x + 1×2
= 3x2 + 6x+ x + 2
= 3x2 + 7x + 2.
例1 计算：
(3) (x-8y)(x-y)； (4) (a+b) (a2-ab+b2).
解：(3) (x-8y)(x-y)
=x2-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2.
(4) (a+b) (a2-ab+b2)
= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3
= a3 + b3.
1. 计算 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
返回
2. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，若
，根据你发现的规律，则，
的值可能分别是( )
D
A. 2，7 B. ,7
C. 2， D. ，
【点拨】根据题意，知：，，， 的值
可能分别是， .
返回
3. 两个关于的一次整式与 相乘，所得结果的
一次项系数为( )
B
A. 18 B. 30 C. 78 D.
4. 若，则 的值是( )
B
A. 0 B. 1 C. D. 2
【点拨】，， .
返回
5.若，则 的值
是___.
7
【点拨】,, ,
.
返回
6.［2025重庆校级月考］已知, ,则
的值为___.
3
【点拨】 .
返回
7.母题教材P107练习 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
返回
8.解方程或不等式：
（1） ;
【解】 ,
,
,
,
.
（2） .
,
,
,
,
.
返回
9. 若的结果中不含项，则 的值为
( )
D
A. B. 1 C. D. 2
【点拨】的结果中不含项，， .
返回
10. 若，，则与 的
大小关系是( )
A
A. B.
C. D. 由 的取值而定
返回
11. 在一
家创意家居装饰店中，老板接
到了一位客户的订单，要求用
D
A. 3，5，2 B. 2，3，5
C. 2，5，3 D. 3，2，5
店内如图所示的,, 三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个
长为，宽为 的长方形图案.为了完成这个装
饰任务，老板需要型卡片、型卡片和 型卡片的张数分别
是( )
多项式×多项式
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
(a，b，p，q都是单项式)

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