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第24章数据的分析单元测试培优卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 肥城市期末）若一组数据4，5，x，6，7的平均数是6，则x的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．
2．（2026 兴宁区校级二模）甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（　　）
A． B．
C． D．无法确定
3．已知一组数据：33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．离差平方和
C．众数 D．方差
4．（2025秋 南山区校级期末）某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分．这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示：
评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度
权重 30% 30% 20% 10% 10%
候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（　　）
A．85.5分 B．86分 C．88分 D．87分
5．（2026 上城区二模）当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，ab的最大值是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
6．（2026 浙江模拟）计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2026 淮安区模拟）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．方差为0分钟2 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．平均数为70分钟
8．（2026 秀洲区二模）某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ＜18.5 18.5 23.9 24.0 27.9 ≥28
人数 7 76 14 3
根据以上信息，下列说法一定正确的是（　　）
A．样本容量800
B．众数21.2
C．中位数76
D．该校男生BMI等级为“正常”的有608人
9．（2026春 东阳市期中）小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（　　）
A．比赛最高得分是50分
B．比赛得分的中位数是50分
C．比赛得分数据集中在44.25分～50分
D．比赛得分的第三四分位数是44.25分
10．（2025秋 萍乡期末）为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（　　）
A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2
B．100名学生每周的社团活动时间是样本
C．2000名学生是总体
D．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多
二．填空题（共6小题）
11．（2026 龙湖区一模）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4．有关这一组数，众数是　 　 ．
12．（2026春 平湖市期中）将数据1，3，5，7，9分为{1，3}和{5，7，9}两组，则组内离差平方和为　 　 ．
13．（2024秋 蓝田县期末）某组数据的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为 　 　 ．
14．（2026春 西峡县月考）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王帅的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、95分、90分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：2：3的比例确定最后的成绩，那么王帅最后的成绩为　 　 分．
15．（2026春 渝北区期中）在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的下四分位数是　 　 分．
16．（2026春 同步）为庆祝中国共产党建党100周年，某商校组织党史知识竞赛，根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图，下面三个推断：
①与小刚相比，小明5次成绩的极差大；
②与小刚相比，小明5次成绩的平均数大；
③与小刚相比，小明5次成绩的方差小；
④与小刚相比，小明的成绩比较稳定．
其中，所有合理推断的序号是 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2026春 苍南县期中）某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表．
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样？
精神面貌 演唱质量 整体规范
A 86 91 87
B 90 85 92
18．（2026 界首市二模）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．经初步整理得如表数据：
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 b 7 c S乙2
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）求乙组S乙2的值；
（3）若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选 　 　 组．
19．（2026 勉县一模）2026年2月5日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破．某无人机研发团队从性能相近的500款无人机中随机抽取20款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图：
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为　 　 分，中位数为　 　 分；
（2）求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数；
（3）请你估计这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到10分的有多少款？
20．（2026 青岛模拟）近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，分为4个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90）．下面给出了部分信息：
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中满意的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表如下：
类型 平均数 中位数 众数 非常满意所占百分比
A 88 b 96 45%
B 88 87.5 c 40%
根据以上信息回答下列问题：
（1）上述图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ．
（2）在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分，有240人对B款AI聊天机器人进行评分．估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人．
21．（2026 历城区二模）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了A，B，C三款智能机器人．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（满分为10分）．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．
【数据收集与整理】
A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
A m 9和10 85 1.85
B 8.5 8 87 s2
C 8 n 83 2.01
（1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）通过比较方差，判断测试员对　 　 （填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；
（3）按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你通过计算判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
22．（2025秋 招远市期末）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校八年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48.24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42
【整理数据】
积分/分 10≤x≤19 20≤x≤29 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤60
星级 红 橙 黄 绿 青
频数（人数） 2 3 5 m n
（1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全．
（3）这20名学生中获得橙星级以上（不包括橙呈级）的人数占抽取学生总人数的百分之几？
23．（2026 雁塔区校级模拟）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80，D．60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100．
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 88 a 90 10.3
九年级 88 94 b 11.0
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
24．（2025秋 南山区校级期末）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）．
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表．
表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 13 a 13 1.2
乙 13 13 b 3.4
【问题解答】
（1）填空：请直接写出表格中a和b的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；
（3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由．
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第24章数据的分析单元测试培优卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 肥城市期末）若一组数据4，5，x，6，7的平均数是6，则x的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．
【答案】C
【分析】根据平均数的定义，可得5个数相加为30，再减去其他数，即可求得x．
【解答】解：根据平均数的定义，可得5个数相加为总和为6×5＝30，
∴x＝30﹣4﹣5﹣6﹣7＝8．
故选：C．
2．（2026 兴宁区校级二模）甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（　　）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】C
【分析】根据方差来衡量数据波动大小、离散程度，进行判断即可．
【解答】解：根据方差来衡量数据波动大小、离散程度可知：甲的成绩比乙的成绩更加分散，
∴，
故选：C．
3．已知一组数据：33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．离差平方和
C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】观察数据，出现次数最多的是47，据此解答即可．
【解答】解：根据平均数、中位数、众数、方差的定义逐项分析判断如下：
A、平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故A不符合题意；
B、离差平方和是指每个数据值与其算术平均数之差的平方后的总和，计算结果与被涂污数字有关，不符合题意；
C、数据中出现次数最多的数是47，即众数是47，与被涂污数字无关，符合题意；
D、方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故D不符合题意；
故选：C．
4．（2025秋 南山区校级期末）某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分．这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示：
评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度
权重 30% 30% 20% 10% 10%
候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（　　）
A．85.5分 B．86分 C．88分 D．87分
【答案】B
【分析】计算加权平均得分，将每个维度得分乘以其权重并求和．
【解答】解：∵加权平均得分＝90×30%+80×30%+85×20%+90×10%+90×10%＝86（分），
∴该产品A的最终加权平均得分是86分，
故选：B．
5．（2026 上城区二模）当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，ab的最大值是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】A
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：唯一的众数是6，中位数为5，故a，b不相等；
当b＝4时，a的取值为0，1，2，3，则ab的最大值为3×4＝12．
故选：A．
6．（2026 浙江模拟）计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据方差的计算公式及标准差的计算公式即可解答．
【解答】解：①根据方差公式，
在S2中，n＝5，
则一共有5个数据，
故结论①正确，符合题意；
②在方差公式中，是数据的平均数，
在S2中，，
则该数据的平均数是10，
故结论②正确，符合题意；
③标准差是方差的算术平方根，已知S2＝2，则标准差，
故结论③正确，符合题意；
④原数据的平均数是10，添加一个数据10后，新数据的平均数不变，仍为10，
根据方差的性质，添加一个等于平均数的数据，方差会变小，
原方差S2＝2，添加数据10后，新数据的方差会小于2，即新数据的方差改变了，
故结论④错误，
综上，正确的结论有①②③，共3个，
故选：C．
7．（2026 淮安区模拟）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．方差为0分钟2 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．平均数为70分钟
【答案】B
【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差即可进行判断．
【解答】解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：65、67、70、67、75、79、88，
这组数的众数是67分钟，故B选项符合题意；
将这组数由小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，中位数是70，故C选项不符合题意；
平均数是（65+67+70+67+75+79+88）÷7＝73（分钟），故D选项不符合题意；
这组方差为：S2[（65﹣73）2+（67﹣73）2+（70﹣73）2+（67﹣73）2+（75﹣73）2+（79﹣73）2+（88﹣73）2]，故A选项不符合题意．
故选：B．
8．（2026 秀洲区二模）某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ＜18.5 18.5 23.9 24.0 27.9 ≥28
人数 7 76 14 3
根据以上信息，下列说法一定正确的是（　　）
A．样本容量800
B．众数21.2
C．中位数76
D．该校男生BMI等级为“正常”的有608人
【答案】D
【分析】根据样本容量，众数，中位数，样本估计总体即可求解．
【解答】解：A．样本容量是100，此选项错误，不符合题意；B．由题意无法得出众数，此选项错误，不符合题意；
C．由题意无法得出中位数，此选项错误，不符合题意；D．该校男生BMI等级为“正常”的有800608（人），此选项正确，符合题意；故选：D．
9．（2026春 东阳市期中）小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（　　）
A．比赛最高得分是50分
B．比赛得分的中位数是50分
C．比赛得分数据集中在44.25分～50分
D．比赛得分的第三四分位数是44.25分
【答案】C
【分析】根据箱线图信息解答即可．
【解答】解：根据箱线图信息逐项分析判断如下：
A、比赛最高得分是55分，故选项A说法错误，不符合题意；
B、比赛得分的中位数是45分，故选项B说法错误，不符合题意；
C、比赛得分数据集中在44.25～50分之间，故选项C说法正确，符合题意；
D、比赛得分的下四分位数是44.25分，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C．
10．（2025秋 萍乡期末）为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（　　）
A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2
B．100名学生每周的社团活动时间是样本
C．2000名学生是总体
D．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多
【答案】C
【分析】根据频数分布直方图中组距与组数的定义可判断A选项；根据样本和总体的定义可判断B，C选项；由频数分布直方图可知，抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多，即可判断D选项．
【解答】解：由频数分布直方图可知，整理数据时按时间分成了五组，组距是2，
故A选项正确，不符合题意；
由题意可知，100名学生每周的社团活动时间是样本，2000名学生每周参加社团活动时间是总体，
故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意；
由频数分布直方图可知，抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多，
故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．（2026 龙湖区一模）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4．有关这一组数，众数是　1　 ．
【答案】1．
【分析】根据众数的定义进行求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数．
【解答】解：根据众数的定义进行求解可得：
1出现3次，4出现2次，5出现1次，故众数为1．
故答案为：1．
2．（2026春 平湖市期中）将数据1，3，5，7，9分为{1，3}和{5，7，9}两组，则组内离差平方和为　10　 ．
【答案】10．
【分析】计算每组数据的均值，然后求每组数据与均值的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加．
【解答】解：计算每组数据的均值，然后求每组数据与均值的离差平方和可知：
对于组{1，3}，平均值，
离差平方和：S1＝（1﹣2）2+（3﹣2）2＝1+1＝2；
对于组{5，7，9}，平均值，
离差平方和：S2＝（5﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2＝4+0+4＝8；
总组内离差平方和S＝S1+S2＝2+8＝10．
故答案为：10．
13．（2024秋 蓝田县期末）某组数据的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为 　7　 ．
【答案】7
【分析】根据（最大值﹣最小值）÷组距，如果有余数，都进一，即可得组数，可得到答案．
【解答】解：∵数据中的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，
∴（96﹣28）÷10＝6.8，
∴组数为7，
故答案为：7．
14．（2026春 西峡县月考）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王帅的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、95分、90分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：2：3的比例确定最后的成绩，那么王帅最后的成绩为　93　 分．
【答案】93．
【分析】根据加权平均数的计算方法解答即可．
【解答】解：根据加权平均数的计算方法可知王帅最后的成绩为：
（分）．
故答案为：93．
15．（2026春 渝北区期中）在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的下四分位数是　68　 分．
【答案】68．
【分析】根据题意结合图中信息即可求解．
【解答】解：由箱线图可知，下四分位数是68分，
故答案为：68．
16．（2026春 同步）为庆祝中国共产党建党100周年，某商校组织党史知识竞赛，根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图，下面三个推断：
①与小刚相比，小明5次成绩的极差大；
②与小刚相比，小明5次成绩的平均数大；
③与小刚相比，小明5次成绩的方差小；
④与小刚相比，小明的成绩比较稳定．
其中，所有合理推断的序号是 　③④　 ．
【答案】③④．
【分析】分别求出小刚和小明的平均数、方差、极差后进行判断即可．
【解答】解：小明5次预赛成绩的平均数为：94（分），
极差为：100﹣91＝9（分），
方差为：[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（100﹣94）2+（91﹣94）2+（93﹣94）2]＝10，
小刚5次预赛成绩的平均数为：94（分），
极差为：100﹣88＝12（分），
方差为：[（88﹣94）2+（100﹣94）2+（93﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2]＝19.6，
因此①不正确；②不正确；③正确；④小明的方差较小，其成绩比较稳定，因此④正确；
所以正确的有：③④，
故答案为：③④．
三．解答题（共8小题）
17．（2026春 苍南县期中）某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表．
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样？
精神面貌 演唱质量 整体规范
A 86 91 87
B 90 85 92
【分析】（1）先分别计算出两个班级的平均数，然后按照从高到低进行排名；
（2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名．
【解答】解：（1）A班的平均数为88（分），
B班的平均数为89（分），
∵89＞88，
∴B班排在A班的前面；
（2）A班的综合成绩为89.2（分），
乙的综合成绩为87.4（分），
∵89.2＞87.4，
∴A班排在B班的前面．
18．（2026 界首市二模）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．经初步整理得如表数据：
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 b 7 c S乙2
（1）填空：a＝　6　 ，b＝　7　 ，c＝　7　 ；
（2）求乙组S乙2的值；
（3）若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选 　乙　 组．
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据方差的计算公式计算即可得出答案；
（3）根据平均数，众数，中位数与方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：甲组位于正中间的两个数均为6，乙组中出现次数最多的是7，
∴；b＝7；
；
故答案为：6；7；7
（2），
（3）根据题意得：两组的平均数相同，乙组的中位数，众数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的，
∴乙组的成绩较好，
∴选乙组．
故答案为：乙．
19．（2026 勉县一模）2026年2月5日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破．某无人机研发团队从性能相近的500款无人机中随机抽取20款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图：
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为　9　 分，中位数为　9　 分；
（2）求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数；
（3）请你估计这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到10分的有多少款？
【分析】（1）根据众数、中位数的定义，结合条形统计图即可得答案；
（2）根据平均数的计算公式计算即可；
（3）用500乘以飞行稳定性评分达到10分的款数占抽取总数的百分比即可得答案．
【解答】解：（1）由条形统计图可知，飞行稳定性评分为9分的款数为6款，款数最多，
∴众数为9分，
∵随机抽取20款无人机，
∴中位数为从小到大排列的第10、11两个数据的平均数，
∵第10、11两个数据为9分、9分，
∴中位数为（分），
故答案为：9，9；
（2）由题意可知，（分），
答所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数为8.5分；
（3）∵在随机抽取的20款无人机中，飞行稳定性评分达到10分的有5款，
∴这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到10分的有（款）．
20．（2026 青岛模拟）近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，分为4个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90）．下面给出了部分信息：
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中满意的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表如下：
类型 平均数 中位数 众数 非常满意所占百分比
A 88 b 96 45%
B 88 87.5 c 40%
根据以上信息回答下列问题：
（1）上述图表中a＝　15　 ，b＝　88.5　 ，c＝　98　 ．
（2）在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分，有240人对B款AI聊天机器人进行评分．估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人．
【分析】（1）由A款AI评分数据中可知等级“满意”的有6份，则“满意”所占的百分比为，由评分统计表中可知，A款的“非常满意”所占百分比为45%，最后由扇形统计图可得出a的数据；把A款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；B款数据中出现次数最多的就是众数．
（2）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计不满意的人数．
【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%100%＝15%，即a＝15，
把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，
故中位数b88.5，
在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数c＝98；
故答案为：15，88.5，98；
（2）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计不满意的人数可得：
300×10%+24066（名），
答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有66人．
21．（2026 历城区二模）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了A，B，C三款智能机器人．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（满分为10分）．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．
【数据收集与整理】
A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
A m 9和10 85 1.85
B 8.5 8 87 s2
C 8 n 83 2.01
（1）填空：m＝　9　 ，n＝　8　 ；
（2）通过比较方差，判断测试员对B （填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；
（3）按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你通过计算判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
【分析】（1）把A款机器人测试员打分从低到高排列可得m＝9，由扇形统计图可得n＝8；
（2）根据方差的意义分析即可；
（3）根据图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%，列式计算三种机器人的综合得分，再比较即可得到答案．
【解答】解：（1）由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，
∴A款机器人测试员打分的中位数m9，
由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分，
∴n＝8，
故答案为：9；8；
（2）由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，
∴1.85，
由表知，
∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；
故答案为：B；
（3）∵A款机器人的综合成绩为87×40%+85×60%＝85.8（分），
B款机器人的综合成绩为85×40%+87×60%＝86.2（分），
C款机器人的综合成绩为90×40%+83×60%＝85.8（分），
∵86.2＞85.8，
∴综合成绩最高的是B款机器人．
22．（2025秋 招远市期末）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校八年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48.24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42
【整理数据】
积分/分 10≤x≤19 20≤x≤29 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤60
星级 红 橙 黄 绿 青
频数（人数） 2 3 5 m n
（1）填空：m＝　7　 ，n＝　3　 ；
（2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全．
（3）这20名学生中获得橙星级以上（不包括橙呈级）的人数占抽取学生总人数的百分之几？
【分析】（1）整理样本中的数据，得满足40≤x≤49的共7个；满足50≤x≤60有共3个；即可得到答案；
（2）根据（1）中所得的数据，绿星级对应的频数是7，青星级对应的频数是3，画图即可；
（3）样本中橙星级以上的人数除以总人数即可．
【解答】解：（1）由样本数据得：40≤x≤49的有7人，50≤x≤60的有3人，
∴m＝7，n＝3，
故答案为：7，3；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的100%＝75%．
答：这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的75%．
23．（2026 雁塔区校级模拟）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80，D．60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100．
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 88 a 90 10.3
九年级 88 94 b 11.0
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a＝　93　 ，b＝　87.5　 ，m＝　30　 ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数、方差的意义求解即可；
（3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
【解答】解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100．
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88．
根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多，
所以众数a＝93，
由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个，
所以占，则m＝30，
根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占1﹣30%﹣45%＝25%，共20×25%＝5名学生，
又20名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第10、11位的平均值，
所以中位数，
故答案为：93；87.5；30；
（2）八年级学生的知识竞赛成绩更好，
因为两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级，
故八年级的学生成绩更好．
（3）根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占，
又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有55%×800＝440（人）；
九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占45%，
又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有45%×700＝315（人）；
440+315＝755（人）．
答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人．
24．（2025秋 南山区校级期末）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）．
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表．
表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 13 a 13 1.2
乙 13 13 b 3.4
【问题解答】
（1）填空：请直接写出表格中a和b的值：a＝　13　 ，b＝　13　 ；
（2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；
（3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由．
【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解即可；
（2）根据箱线图和乙组数据特征分析即可；
（3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意，∵甲组中数字13出现次数最多，
∴甲组的众数a＝13，
∵乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16，
∴乙组的中位数；
故答案为：13；13；
（2）最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16，
画箱线图如下：
（3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下：
由题意，∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，
∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀，
∴符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准．
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