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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.16.2.4同底数幂的除法第十六章整式的乘法16.2.4同底数幂的除法练习题【核心知识点回顾】1.同底数幂除法法则（核心必考）同底数幂相除，底数不变，指数相减。公式：$$\boldsymbol{a^m \div a^n = a^{m-n}}$$（$$a\neq0$$，$$m、n$$为正整数，且$$m>n$$）注意：底数不能为0，0不能作除数。2.零指数幂公式：$$\boldsymbol{a^0=1}$$（$$a\neq0$$）解读：任何不等于0的数的0次幂都等于1，$$0^0$$无意义。3.负整数指数幂公式：$$\boldsymbol{a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}}$$（$$a\neq0$$，$$p$$为正整数）解读：负指数幂表示正指数幂的倒数，底数取倒数，指数变正数。4.公式逆用$$a^{m-n}=a^m\div a^n$$，多用于指数拆分、代数式求值。5.幂运算四大法则汇总（区分记忆）①相乘：指数相加$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$②相除：指数相减$$a^m\div a^n=a^{m-n}$$③乘方：指数相乘$$(a^m)^n=a^{mn}$$④积的乘方：因式分别乘方$$(ab)^n=a^nb^n$$###一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$a^5\div a^2$$的结果是（）A. $$a^2$$ B. $$a^3$$ C. $$a^7$$ D. $$a^{10}$$2.下列式子结果为1的是（）A. $$0^0$$ B. $$5^0$$ C. $$2^{-1}$$ D. $$0^1$$3.计算$$x^8\div x^4$$正确的是（）A. $$x^2$$ B. $$x^4$$ C. $$x^{12}$$ D. $$2x^4$$4. $$3^{-2}$$的值为（）A. $$-6$$ B. $$\dfrac{1}{9}$$ C. $$-9$$ D. $$\dfrac{1}{6}$$5.计算$$(-a)^4\div (-a)^2$$的结果是（）A. $$-a^2$$ B. $$a^2$$ C. $$-a$$ D. $$a$$###二、填空题（每题4分，共20分）1.同底数幂相除，底数不变，________。2. $$10^5\div10^3=$$________。3. $$a^0=$$________$$(a\neq0)$$。4. $$2^{-3}=$$________。5.已知$$a^7\div a^n=a^4$$，则$$n=$$________。###三、解答题（共60分）1.（24分）计算下列各式：（1）$$x^9\div x^3$$（2）$$(-a)^6\div a^2$$（3）$$y^5\div y^5$$（4）$$4^{-2}$$2.（18分）综合运算：（1）$$a^3\cdot a^5\div a^4$$（2）$$(x^2)^3\div x^4$$3.（18分）已知$$a^m=6，a^n=2$$，求$$a^{m-n}$$的值。###参考答案与解析选择题答案：1.B 2.B 3.B 4.B 5.B填空题答案：1.指数相减2.$$10^2$$ 3.1 4.$$\dfrac{1}{8}$$ 5.3解答题解析1.解：（1）原式$$=x^{9-3}=x^6$$；（2）原式$$=a^6\div a^2=a^{6-2}=a^4$$；（3）原式$$=y^{5-5}=y^0=1$$；（4）原式$$=\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{16}$$。2.解：（1）原式$$=a^{8}\div a^4=a^4$$；（2）原式$$=x^6\div x^4=x^2$$。3.解：$$a^{m-n}=a^m\div a^n=6\div2=3$$。易错知识总结1.幂除法是指数相减，不是相除，极易和乘法混淆；2.零指数幂前提：$$a\neq0$$，0的0次幂无意义；3.负指数幂不是负数，而是倒数；4.底数互为相反数时，先统一底数再计算；5.混合运算顺序：先乘方、再乘除，从左到右依次计算。能根据乘法与除法的互逆关系推导出同底数幂的除法，单项式除以单项式
多项式除以单项式的法则，提升代数推理能力.
能正确运用整式乘法和除法的法则，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题
1. 计算：
复习引入
22×23 = ( )；
54×52 = ( ) ；
72×75 = ( ) ；
a3·a4 = ( ).
25
56
77
a7
2. 填空：
22×( ) = 25；
( ) ×52 = 56；
( ) ×75 = 77；
a3·( ) = a7.
23
54
72
a4
3. 试一试：
25÷22 = ( )；
56÷52 = ( )；
77÷75 = ( )；
a7÷a3 = ( ).
23
54
72
a4
你是怎样填的
除法是乘法的逆运算
问题 木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
(1.9×1024)÷(5.98×1021).
想一想：上面的式子该如何计算
思考 am÷an= (a ≠0，m，n都是正整数，m>n)
分析：计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.
类似地，计算am÷an，就是求一个式子，使它与an的积等于am.
因为am–n·an=a(m–n)+n=am，
所以am÷an=am–n.
同底数幂的除法
am÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
思考 a为什么不能为0？
0不能作除数，底数为0无意义.
例1 计算：
（1）x8÷x2； （2）(ab)5÷(ab)2.　
解：（1）x8÷x2
=x8–2
=x6.
（2）(ab)5÷(ab)2
=(ab)5–2
=(ab)3
=a3b3.
跟踪训练 计算：
（1）(-xy)13÷(-xy)8； （2）(x-2y)3÷(2y-x)2.　
解：（1）(-xy)13÷(-xy)8
=(-xy)13–8
=(-xy)5
=-x5y5.
（2）(x-2y)3÷(2y-x)2
=(x-2y)3÷(x-2y)2
=x-2y.
思考 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数怎么办呢？
am÷am.
根据除法的意义可知所得的商为1，即am÷am=1.
另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，
又有 am÷am=am-m=a0.
于是 a0=1.
于是规定
a0=1（a≠0）.
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
例2 若(4-2x)0=1，则x的取值范围是（ ）
A.x≠0 B.x≠2
C.x=0 D.x=2
解析：∵a0=1的条件是a≠0，
∴4-2x≠0，
∴x≠2.
B
思考 计算 (12a3b2x3)÷(3ab2)？
分析：要求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3.
因为(4a2x3)·(3ab2)=12a3b2x3,
所以(12a3b2x3)÷(3ab2)=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3-1，
b的指数0=2-2，而b0=1，x的指数3=3-0.
×3ab212a3b2x3.
4a2x3
单项式除以单项式
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
例3　计算：
(1) (28x4y2) ÷ (7x3y)； (2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b);
解：(1) (28x4y2) ÷ (7x3y)
= (28÷7)x4–3y2–1
= 4xy.
(2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b)
= [(–5)÷15]a5–4b3–1c
=– ab2c.
思考 计算(am+bm)÷m？
分析：就是要求一个多项式，使它与m的积等于am+bm.
因为 (a+b)m=am+bm，
所以 (am+bm)÷m=a+b.
又 am÷m+bm÷m=a+b,
所以 (am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项
除以这个单项式，再把所得的商相加.
(am+bm)÷m=am÷m + bm÷m.
(a，b，m都是单项式)
例3　计算：(3) (12a3 – 6a2 + 3a) ÷ (3a).　
解： (12a3 – 6a2 + 3a) ÷ (3a)
= (12a3) ÷ (3a) –(6a2) ÷ (3a) + (3a) ÷ (3a)
= 4a2 – 2a + 1.
1. 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
2. 在推导过程：对于非零实数，， .
要使推导过程成立，则和 中分别应填( )
D
A. ，1 B. ，0
C. ，0 D. ，1
返回
3. 计算： ( )
A. B.
C. D.
【点拨】 .
B
返回
4.若，则 ___.
5.［2025武汉青山区期中］已知，，则
的值是___.
2
【点拨】， ，
.
返回
6.母题教材P109练习 计算：
（1） ;
【解】 .
（2） ;
.
（3） ;
.
（4） .
.
返回
7. 我们都知道，先看见闪电后听见雷声，如
果光在空气中传播速度为 ，而声音在空气中的传
播速度大约只有 ，则光的传播速度是声音传播速度
的( )
B
A. 倍 B. 倍
C. 倍 D. 倍
返回
8. 计算 的值为( )
A. B. C. D.
C
返回
9.［2025上海普陀期中］如果 ，那么
____.
16
【点拨】， .
返回
10. 如果，那么称为 的“拉格数”，
记为，由定义可知：.例如，因为 ，
所以.若, ，则
___.
4
【点拨】由题意，得,,设 ,则
,
, ,,即 .
返回
11.化简求值： ，其
中， .
【解】
当，时，原式 .
返回
12.若,求 的值.
【解】分三种情况讨论：①当 时，要使
，则，解得 ，此时原式成立；
②当时，，此时原式成立；③当
时，，此时原式成立.综上所述，的值为 或2或0.
返回
整式的除法
同底数幂的除法
零指数幂
单项式÷单项式
多项式÷单项式
am÷an=am–n.
(a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
a0=1 (a ≠0).
系数相除
同底数幂相除
被除式中单独出现的字母连同它的指数作为商的因式
(am+bm)÷m=am÷m + bm÷m.
(a，b，m都是单项式)

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