资源简介

(共21张PPT)
人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.17.2.1用平方差公式分解因式第十七章因式分解17.2.1用平方差公式分解因式练习题【核心知识点回顾】一、平方差公式（因式分解版）整式乘法：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$因式分解（逆用）：$$\boldsymbol{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$$二、公式适用条件（必考判断）1.多项式只有两项；2.两项符号一正一负；3.两项都能写成平方形式（数、字母、单项式均可）。口诀：两项、异号、都是平方三、公式中a、b的含义$$a$$、$$b$$可以是：数字、单个字母、单项式、整体多项式。例：$$4x^2-9y^2=(2x)^2-(3y)^2=(2x+3y)(2x-3y)$$四、标准解题步骤1.提：先观察是否有公因式，有公因式先提取公因式；2.判：判断剩余部分是否符合平方差形式；3.套：找准平方对应的整体$$a、b$$，套用公式分解；4.查：检查是否分解彻底，括号内不能再分解。五、常见平方形式熟记$$4=2^2，9=3^2，16=4^2，25=5^2$$$$4x^2=(2x)^2，9x^2=(3x)^2，0.01x^2=(0.1x)^2$$---【同步练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.下列多项式能用平方差公式分解的是（）A. $$x^2+y^2$$ B. $$x^2-y^2$$ C. $$-x^2-y^2$$ D. $$x^2-2xy+y^2$$2.分解因式$$x^2-16$$的结果是（）A. $$(x-4)^2$$ B. $$(x+4)(x-4)$$ C. $$(x+2)(x-8)$$ D. $$(x-16)(x+1)$$3. $$4a^2-25b^2$$分解因式正确的是（）A. $$(4a-25b)(4a+25b)$$ B. $$(2a-5b)(2a+5b)$$ C. $$(2a-5b)^2$$ D. $$(2a+5b)^2$$4.分解因式$$-9+x^2$$结果为（）A. $$(x+3)(x-3)$$ B. $$(9+x)(9-x)$$ C. $$-(x+3)(x-3)$$ D. $$(x-3)^2$$5.因式分解第一步优先操作是（）A.直接套公式B.先提取公因式C.去括号D.合并同类项二、填空题（每题4分，共20分）1. $$a^2-b^2=$$________。2. $$x^2-25=$$________。3. $$36-x^2=$$________。4. $$4x^2-1=$$________。5.平方差公式分解要求多项式为两项、________、都是平方形式。三、解答题（共60分）1.（36分）用平方差公式分解下列因式：（1）$$m^2-81$$（2）$$100-x^2$$（3）$$9x^2-4y^2$$（4）$$0.25a^2-16b^2$$（5）$$-4+x^2$$（6）$$16x^2-9y^2$$2.（12分）先提公因式再用公式分解：（1）$$2x^2-8$$（2）$$3a^2-27b^2$$3.（12分）整体平方差分解：$$(x+y)^2-(x-y)^2$$---【参考答案与解析】一、选择题答案：1.B 2.B 3.B 4.A 5.B二、填空题答案1. $$(a+b)(a-b)$$ 2. $$(x+5)(x-5)$$ 3. $$(6+x)(6-x)$$ 4. $$(2x+1)(2x-1)$$ 5.异号三、解答题解析1.解：（1）原式$$=m^2-9^2=(m+9)(m-9)$$（2）原式$$=10^2-x^2=(10+x)(10-x)$$（3）原式$$=(3x)^2-(2y)^2=(3x+2y)(3x-2y)$$（4）原式$$=(0.5a)^2-(4b)^2=(0.5a+4b)(0.5a-4b)$$（5）原式$$=x^2-2^2=(x+2)(x-2)$$（6）原式$$=(4x)^2-(3y)^2=(4x+3y)(4x-3y)$$2.解：（1）原式$$=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)$$（2）原式$$=3(a^2-9b^2)=3(a+3b)(a-3b)$$3.解：原式$$=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]$$$$=(2x)(2y)$$$$=4xy$$【高频易错总结】1.看错形式：两项同号不能用平方差公式，必须一正一负；2.忘记提公因式：有公因式必须先提取，再套公式，否则分解不彻底；3.整体平方漏系数：如$$4x^2=(2x)^2$$，易错写成$$4x^2=(4x)^2$$；4.分解不彻底：部分题目提公因式后仍可继续用平方差分解，需二次检查；5.混淆完全平方与平方差，看清是两项还是三项式。经历通过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的相反变形得出利用公式法分解因式的过程
理解公式法分解因式与乘法公式的联系与区别.
情境导入
你能一眼看出 992 – 1 是不是 100 的倍数吗？
你能想到我们学过的什么内容？
思考 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
这个多项式是两个数的平方差形式，由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，
(a+b)(a-b)=a2-b2.
把整式乘法的平方差公式的等号两边互换，就得到
a2-b2=(a+b)(a-b).
两个数的平方差，
等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
①多项式是二项式；
②每一项都能写成平方的形式，且符号相反.
a2-b2=(a+b)(a-b).
例1 分解因式：
（1）4x2-9；
解：（1）4x2-9
=(2x)2-32
=(2x+3)(2x-3).
分析：在(1)中，由于4x2=(2x)2，9=32，所以4x2-9=(2x)2-32，
即可以利用平方差公式分解因式.
例1 分解因式：
（2）a2-25b2.　
分析：在(2)中，由于25b2=(5b)2，所以a2-25b2=a2-(5b)2,
即可以利用平方差公式分解因式.
解：（2）a2-25b2
=a2-(5b)2
=(a+5b)(a-5b).
运用平方差公式分解因式的步骤:
待分解式子的各项是否有公因式
提取公因式
确定公式中的“a”和“b”
套用公式分解因式
观察结果是否分解彻底
是
否
例2 分解因式：
（1）x2-y4； （2）(x+p)2-(x+q)2.　
解：（1）x2-y4
=x2-(y2)2
=(x+y2)(x-y2)；
分析：在(1)中，由于y4=(y2)2，所以x2-y4=x2-(y2)2，
即可以利用平方差公式分解因式.
例2 分解因式：
（1）x2-y4； （2）(x+p)2-(x+q)2.　
解：（2）(x+p)2-(x+q)2
=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]
=(2x+p+q)(p-q).
分析：在(2)中，由于x+p和x+q各看成一个整体，设x+p=a，x+q=b，则原式化为a2-b2,即可以利用平方差公式分解因式.
1. 母题教材P128例1 分解因式： ( )
A
A. B.
C. D.
2. 将“ ？”因式分解得到
，则“？”是( )
B
A. B.
C. D.
返回
3. 课堂上老师在黑板上布置了以下题目：
用平方差公式分解因式：
（1）； （2） ；
（3）； （4） .
涛涛发现有一道题目错了，错误的题目是( )
B
A. （1） B. （2）
C. （3） D. （4）
返回
4. 下列分解因式错误的是( )
D
A.
B.
C.
D.
5.一个长方形的面积为，宽为 ，则该长方形
的长为_______.
6.若，，则 的值为___.
4
返回
7.母题教材P129练习 分解因式：
（1） ;
【解】 .
（2） .
.
（3） .
.
返回
8. 有四个式子：，， ，
，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行
因式分解，并写出因式分解的结果.
（1）利用提公因式法；
【解】选取与 ，
.
（2）利用平方差公式法.
（答案不唯一）选取与 ，
.
返回
9. 若，，是三角形的三边长，则式子 的值
( )
B
A. 大于0 B. 小于0
C. 等于0 D. 不能确定
10. 某同学粗心大意，分解因式时，把式子
中的一部分弄污了，那么式子中
所对应的代数式是( )
A
A. B. C. D.
返回
11. 若，则 的值为( )
C
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【点拨】 ，
.
返回
12. ［2025威海期中］对于任意整数， 都
( )
C
A. 能被2整除，不能被4整除
B. 能被4整除，不能被8整除
C. 能被8整除
D. 能被5整除
用平方差公式分解因式
a2-b2=(a+b)(a-b)，
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
①多项式是二项式；
②每一项都能写成平方的形式，且符号相反.

展开更多......

收起↑