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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.1.1从分数到分式第十八章分式18.1.1从分数到分式同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、分式的定义一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，同时$$B\neq0$$，那么式子$$\boldsymbol{\dfrac{A}{B}}$$叫做分式。其中：$$A$$是分子，$$B$$是分母。二、分式与分数的区别（必考判断）1.分数：分子、分母都是具体数字，属于整式；2.分式：分母中含有字母，是区别分式与整式的唯一标准；关键点：只看分母是否含字母，与分子无关。三、分式有意义、无意义、值为0的条件（重难点）1.分式有意义：分母不为0 $$\boldsymbol{B\neq0}$$2.分式无意义：分母等于0 $$\boldsymbol{B=0}$$3.分式的值为0：分子为0，且分母不为0即：$$\boldsymbol{A=0，B\neq0}$$（缺一不可，最易丢分）四、分式正负性简单规律1.分式值为正：分子、分母同号（同正或同负）；2.分式值为负：分子、分母异号。五、核心易错点1.判断分式只看分母含不含字母，不是看整体有没有字母；2.分式值为0，必须保证分母不为0，不能只令分子为0；3.字母取值要使分式有意义，不能让分母为0。---【同步基础练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.下列式子属于分式的是（）A. $$\dfrac{2}{3}$$ B. $$\dfrac{x}{2}$$ C. $$\dfrac{2}{x}$$ D. $$\dfrac{x+1}{3}$$2.分式$$\dfrac{x-1}{x+2}$$有意义，则x的取值范围是（）A. $$x\neq1$$ B. $$x\neq-2$$ C. $$x=1$$ D. $$x=-2$$3.分式$$\dfrac{x+2}{x-1}$$的值为0，则x的值为（）A. $$x=-2$$ B. $$x=1$$ C. $$x\neq1$$ D. $$x=2$$4.当$$x=3$$时，分式无意义的是（）A. $$\dfrac{x}{x-3}$$ B. $$\dfrac{x+3}{x}$$ C. $$\dfrac{x-3}{x+1}$$ D. $$\dfrac{1}{x+3}$$5.下列说法正确的是（）A.分式分子为0，分式值就为0 B.分母含字母就是分式C.分数是分式D.整式一定是分式二、填空题（每题4分，共20分）1.形如$$\dfrac{A}{B}$$（A、B为整式，B含字母且$$B\neq0$$）的式子叫做________。2.分式$$\dfrac{1}{x-5}$$有意义的条件是________。3.分式$$\dfrac{x-3}{x+4}$$值为0，则$$x=$$________。4.当$$x=$$________时，分式$$\dfrac{2}{x-1}$$无意义。5.分式和分数的区别是分式的________中含有字母。三、解答题（共60分）1.（20分）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式：$$\dfrac{1}{x}、\dfrac{x}{3}、\dfrac{2}{x+1}、\dfrac{a+b}{2}、\dfrac{3}{5-y}$$2.（20分）求下列分式有意义的x的取值范围：（1）$$\dfrac{3}{x+1}$$（2）$$\dfrac{x-2}{2x-5}$$3.（20分）已知分式$$\dfrac{x^2-4}{x+2}$$，求：（1）分式有意义的条件；（2）分式值为0时x的值。---【参考答案与详细解析】一、选择题答案1.C 2.B 3.A 4.A 5.B二、填空题答案1.分式2. $$x\neq5$$ 3. $$3$$ 4. $$1$$ 5.分母三、解答题解析1.解：整式：$$\dfrac{x}{3}、\dfrac{a+b}{2}$$（分母无字母）分式：$$\dfrac{1}{x}、\dfrac{2}{x+1}、\dfrac{3}{5-y}$$（分母含字母）2.解：（1）由分母$$x+1\neq0$$，得$$x\neq-1$$；（2）由分母$$2x-5\neq0$$，得$$x\neq\dfrac{5}{2}$$。3.解：（1）分式有意义：$$x+2\neq0$$，即$$x\neq-2$$；（2）分式值为0：分子：$$x^2-4=0$$，解得$$x=\pm2$$又分母$$x\neq-2$$，故$$x=2$$。【本节满分总结】1.判分式：看分母，含字母为分式，不含为整式；2.有意义：分母≠0；无意义：分母=0；3.值为0：分子=0且分母≠0，一定要检验分母！从实际问题的数量关系中抽象出分式的概念，能正确识别分式，提升抽象能力.
理解分式有意义、分式的值为0的条件，能利用这些条件求字母的取值范围、字母的值.
新课导入
问题1 任选两个整数进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整数吗？
运算类型 算式 结果 是否整数
加
减
乘
除
分数
整数
整数
整数
2 + 3
5
3 – 2或2 – 3
3×2
3÷2或2÷3
1或 – 1
6
3
3
2
2
或
问题2 任选两个整式进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整式吗？
运算类型 算式 结果 是否整式
加
减
乘
除
a + (a + 1)
a – (a+1)或(a+1) – a
a(a + 1)
a÷(a+1)或(a+1)÷a
2a + 1
– 1或1
a2 + a
a
a
a+1
a+1
或
整式
整式
整式
？
问题 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为 v km/h，
则轮船顺流航行90km所用的时间为 h，
逆流航行60km所用的时间为 h，
由方程 ，可以解出v的值.
顺流速度=静水速度+水速.
逆流速度=静水速度-水速.
思考
(1) 长方形的面积为10，长为7，则宽为　　　；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.
(2) 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行 a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为_____km/h.
思考
式子 ，，以及， 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点：从形式上看都具有分数A÷B）的形式.
不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母.
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.
在分式中，A叫作分子，B叫作分母.
注意：
①分式是不同于整式的另一类代数式，分母中含有字母是分式的一大特点；
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式比分数更具有一般性.
例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
，-2x2，，，，，(3x-y)，，， .
陷阱提示：
不能化简后判断.
π是常数
思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.
要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式的分母表示除数，因为除数不能为0，
所以分式的分母不能为0，
即当B≠0时，分式才有意义.
例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) ；(3) ； (4) .
解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0.
(2)要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1.
(3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠.
(4)要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.
今后，如无特别说明，出现的分式都有意义.
跟踪训练 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1)； (2)； (3)； (4)； (5).
解：(1)当5x-3≠0，即x ≠ 时，分式有意义.
(2)∵不论x取什么值，都有x2+3>0，
∴x取任何实数，分式有意义.
(3)当x+y≠0，即x≠-y时，分式有意义.
(4)当|x|-1≠0，即x≠±1时，分式有意义.
(5)当(x-2)(x+4)≠0，即x≠2且x≠-4时，分式有意义.
根据分式有意义，求字母的取值的注意事项
(1)分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关.
(2)一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论.
如跟踪训练(5)，不能只讨论x+4≠0.
思考 我们知道，要使分式有意义，分式中的分母不能为0.
要使分式值为0，分式中的分子、分母应满足什么条件？
分式的值为0的条件：
当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，
即当A=0且B≠0时，=0.
保证分式有意义
例3 当x取什么值时，下列分式的值为0？
(1) ； (3) .
解：(1)由 得x=-2，∴当x=-2时，分式的值为0.
(2)由得x=4，∴当x=4时，分式的值为0.
(3)由 无解，∴没有使分式 的值为0的x的值.
跟踪训练 已知m=2时，分式无意义；当m=4时，分式的值为0，求a与b的值.
解: 由题意得 b=m=2.
当m=4时，m+2a=4+2a=0，则a=-2.
∴ a与b的值分别是-2和2.
1. 教材P140练习 代数式，，， ，
， 中，属于分式的有( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 要使分式有意义，则 满足( )
B
A. B.
C. D.
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3. 分式中，当 时，下列说法正确的是( )
D
A. 分式的值为零
B. 分式无意义
C. 若 ，则分式的值为零
D. 若 ，则分式的值为零
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4. ［2025潍坊期中］根据下列表格中的不完整信息，可知
代表的分式可能是( )
… 0 1 2 …
… 0 * * 无意义 * …
C
A. B. C. D.
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5. 黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为
代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过十多年的努力，
保护取得了显著效果，野生梅花鹿的种群数量逐渐增多.该保
护区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了 只梅花鹿给
它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿
群后，第二次捕捉了只梅花鹿，发现其中 只有标记，请估
计这个地区的梅花鹿约有( )
C
A. 只 B. 只 C. 只 D. 只
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6.已知当时，分式无意义；当 时，此分式的
值为0.
（1）求, 的值；
【解】 当时，分式 无意义，
，解得 .
当 时，此分式的值为0，
，解得 .
（2）当分式的值为正整数时，求整数 的值.
，， .
当时, ,
当时, ,
当时, ,
综上，整数 的值为0，1，3.
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7. 如图，有七张写着不同整式的卡牌.
（1）从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上，拼
出一个“分式”.
【解】（答案不唯一）拼出的分式可以是 .
（2）当满足什么条件时，你拼出的“分式”有意义？当 满
足什么条件时，它的值为0？
当时，分式 有意义；
当时，分式 的值为0.
（3）拼出一个当 时值为0的“分式”.
拼出的分式可以是 .
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8. 下列说法正确的是( )
D
A. 当时， 的值为0
B. 当时， 的值一定存在
C. 无论为何值， 的值不可能是整数
D. 无论为何值， 的值总为正数
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9. 教材P139练习 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，
天用水 吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现
在比原来每天节约用水的吨数是( )
A
A. B.
C. D.
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10. 若三角形三边长分别为,, ，且分式
的值为0，则此三角形一定是( )
B
A. 不等边三角形
B. 腰与底边不相等的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形
【点拨】依题意得且 ,整
理得且,或且 ,故该
三角形是腰与底边不相等的等腰三角形，故选B.
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11. 对于分式，我们把分式 叫
作的伴随分式.若分式，分式是 的伴随分式，
分式是的伴随分式，分式是 的伴随分式，以此类推，
则分式 等于( )
B
A. B. C. D.
分式
概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.
在分式中，A叫作分子，B叫作分母.
分式有意义的条件
B≠0.
分式的值为0的条件
A=0且B≠0.

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