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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.1.2.1分式的基本性质第十八章分式18.1.2.1分式的基本性质同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、分式的基本性质（本节核心）文字表述：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。公式表示：$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\times C}{B\times C}$$，$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\div C}{B\div C}$$（$$C\neq0$$，且$$C$$为整式）三大关键条件（缺一不可）1.同时乘、同时除（分子分母操作一致）；2.同一个整式（不能分子乘C，分母乘D）；3.整式不能为0（避免分母为0，分式无意义）。二、分式符号变号法则（必考）分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。核心公式：$$\dfrac{-A}{B}=-\dfrac{A}{B}$$，$$\dfrac{A}{-B}=-\dfrac{A}{B}$$，$$\dfrac{-A}{-B}=\dfrac{A}{B}$$口诀：两负得正，一负得负三、性质两大应用1.分式约分：分子分母同除以公因式，化为最简分式；2.分式通分：分子分母同乘整式，统一分母（后续运算基础）。四、最简分式定义分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，分式运算最终结果必须化为最简分式。五、高频易错点1.分子分母单独加减同一个数，分式值会改变，不能用性质；2.乘除的整式必须非0，忽略$$C\neq0$$条件易出错；3.变号时只改一个符号，忘记“改两个符号值不变”；4.约分只约部分项，必须整体约分子分母公因式。---【同步基础练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.下列变形符合分式基本性质的是（）A. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}$$ B. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\times2}{b\times2}$$ C. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}$$ D. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-1}{b-1}$$2.对分式$$\dfrac{-x}{x-y}$$变形正确的是（）A. $$\dfrac{x}{x-y}$$ B. $$-\dfrac{x}{x-y}$$ C. $$\dfrac{x}{-x-y}$$ D. $$\dfrac{-x}{y-x}$$3.若$$C\neq0$$，下列等式错误的是（）A. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{ac}{bc}$$ B. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\div c}{b\div c}$$ C. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+c}$$ D. $$\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}$$4.分式$$\dfrac{2x}{3x-2}$$中，x扩大为原来的2倍，分式的值（）A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.无法确定5.下列属于最简分式的是（）A. $$\dfrac{2x}{4y}$$ B. $$\dfrac{x+1}{x^2-1}$$ C. $$\dfrac{x+2}{x+3}$$ D. $$\dfrac{3x}{6x}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.分式的分子分母同乘一个________的整式，分式的值不变。2. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{(\quad)}{ab}(a\neq0)$$。3. $$\dfrac{-2x}{3y}=$$________$$\dfrac{2x}{3y}$$。4.最简分式是分子分母没有________的分式。5. $$\dfrac{x}{x-y}=-\dfrac{x}{(\quad)}$$。三、解答题（共60分）1.（20分）利用分式基本性质填空：（1）$$\dfrac{1}{2x}=\dfrac{(\quad)}{6x^2}$$（2）$$\dfrac{x+2}{x^2-4}=\dfrac{1}{(\quad)}$$2.（20分）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母各项系数化为整数：（1）$$\dfrac{0.2x+y}{0.1x-0.3y}$$（2）$$\dfrac{\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}y}{x+\dfrac{1}{4}y}$$3.（20分）不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号：（1）$$\dfrac{-3a}{-2b}$$（2）$$\dfrac{-x}{2y}$$（3）$$\dfrac{4m}{-5n}$$---【参考答案与详细解析】一、选择题答案1.B 2.B 3.C 4.B 5.C二、填空题答案1.不等于0 2. $$a^2$$ 3. $$-$$ 4.公因式5. $$y-x$$三、解答题解析1.解：（1）分母由$$2x$$变为$$6x^2$$，乘了$$3x$$，分子同步乘$$3x$$，填$$3x$$；（2）原式$$=\dfrac{x+2}{(x+2)(x-2)}$$，分子分母同除$$x+2$$，填$$x-2$$。2.解：（1）分子分母同乘10，原式$$=\dfrac{2x+10y}{x-3y}$$；（2）分子分母同乘12，原式$$=\dfrac{6x-4y}{12x+3y}$$。3.解：（1）原式$$=\dfrac{3a}{2b}$$（双负得正）；（2）原式$$=-\dfrac{x}{2y}$$（一负得负）；（3）原式$$=-\dfrac{4m}{5n}$$（一负得负）。【本节满分总结】1.分式性质只适用于同乘、同除非0整式，加减不成立；2.符号变形牢记：改两不变一，两负抵消为正；3.系数化整找最小公倍数，分子分母同步变形；4.最终结果必须化为最简分式，无公因式、无负号乱象。理解并掌握分式的基本性质.
能利用分式的基本性质将分式变形.
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
下列分式的变形成立吗？
其中 A，B，C (C ≠0) 是整式.
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.
文字语言
符号语言
分式的基本性质：
例1 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
(1); (2).
解：(1) 分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即.
(2) 分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即
(1); (2).
例2 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
x
2x
÷3x
÷3x
(3); (4).
a
2ab-b2
a
a
b
b
例2 填空：
跟踪训练 填空：
（1）； （2）；
（3）； （4） (m≠n).
a2-ab
x
2x
(m-n)2
思考 分数﹣，，相等吗？
分数，﹣，﹣，相等吗？
类比分数，你能总结分式的符号法则吗？
相等.
相等.
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变.
﹣﹣ ，
或﹣ .
例3 分式﹣可变形为（ ）
A. B.﹣
C. D.﹣
A
解析：﹣.
1. ［2025北京房山区期中］下列各式从左到右的变形正确的
是( )
D
A. B.
C. D.
2. 若，则 可以是( )
C
A. B. C. D.
3.若成立，则 的取值范围是______.
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4.利用分式的基本性质填空：
（1） ；
（2） .
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5.（1）不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分
子和分母都不含“-”号：
① ；
【解】
② .
.
（2）不改变分式的值，使分式中和 的系数都为正数：
① ；
.
② .
.
返回
6. 下列各式中，错误的是( )
C
A. B.
C. D.
7. 若把分式中的， 同时扩大到原来的5倍，分式的值
也扩大到原来的5倍，则“ ”可以是( )
B
A. 5 B. C. D.
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8.已知，则 的取值范围是______.
【点拨】 ，
，解得 .
返回
9.母题教材P142练习 不改变分式的值，把下列分式的分
子、分母中各项的系数化为整数.
（1） ；
【解】 .
（2） .
.
返回
分式的
基本性质
内容
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变.
分式的
符号法则

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