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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.2.1分式的乘除第十八章分式18.2.1分式的乘除同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、分式的乘法法则法则内容：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。公式表示：$$\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd} \quad (b\neq0,d\neq0)$$二、分式的除法法则法则内容：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。公式表示：$$\dfrac{a}{b}\div \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc} \quad (b\neq0,c\neq0,d\neq0)$$口诀：除法变乘法，除式上下翻三、分式乘除万能解题步骤（必考标准流程）1.统一形式：整式看成分母为1的分式；除法全部转化为乘法。2.因式分解：分子、分母是多项式，必须先彻底分解因式（提公因式、平方差、完全平方）。3.交叉约分：分子和分母整体约分，只能上下约、不能左右约，约尽所有公因式。4.相乘整理：剩余分子相乘、剩余分母相乘，结果化为最简分式。四、符号运算规则1.同号得正，异号得负；2.负号优先判断，再进行数值和字母运算；3.偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负。五、高频易错点（扣分重灾区）1.多项式不分解直接约分，属于概念错误，步骤直接扣分；2.除法忘记变乘法、忘记颠倒除式分子分母；3.左右交叉约分、单项乱约，违背约分规则；4.约分不彻底，最终结果不是最简分式；5.忽略分母不为0的隐含条件。---【同步基础练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$\dfrac{x}{y}\cdot \dfrac{y}{x^2}$$的结果是（）A. $$x$$ B. $$\dfrac{1}{x}$$ C. $$y$$ D. $$\dfrac{1}{y}$$2.计算$$\dfrac{2}{a}\div \dfrac{4}{a^2}$$的结果是（）A. $$\dfrac{a}{2}$$ B. $$2a$$ C. $$\dfrac{8}{a^3}$$ D. $$\dfrac{1}{2a}$$3.分式乘除运算的最终结果要求是（）A.分子分母随意B.最简分式C.必须是整式D.分母可以为04.计算$$-\dfrac{m}{n}\cdot \dfrac{n}{m^2}$$的结果是（）A. $$\dfrac{1}{m}$$ B. $$-\dfrac{1}{m}$$ C. $$m$$ D. $$-m$$5.下列运算正确的是（）A. $$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ac}{bd}$$ B. $$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}$$ C. $$\dfrac{x^2}{x}=x$$ D.以上都不对二、填空题（每题4分，共20分）1.分式乘法：$$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=$$________。2.分式除法要先转化为________运算。3. $$\dfrac{3x}{y^2}\cdot \dfrac{y}{6x}=$$________。4. $$\dfrac{a^2}{b}\div \dfrac{a}{b^2}=$$________。5.分式乘除运算，多项式必须先________再约分。三、解答题（共60分）1.（24分）基础乘除计算：（1）$$\dfrac{2x^2}{3y}\cdot \dfrac{6y}{x^3}$$（2）$$\dfrac{5a}{b^2}\div \dfrac{10a^2}{b}$$2.（18分）多项式分式乘法：（1）$$\dfrac{x^2-4}{x^2}\cdot \dfrac{x}{x+2}$$（2）$$\dfrac{a^2-2a}{a+1}\cdot \dfrac{a+1}{a-2}$$3.（18分）多项式分式除法：（1）$$\dfrac{x^2-6x+9}{x}\div \dfrac{x-3}{2x}$$（2）$$\dfrac{4-a^2}{2a}\div \dfrac{a-2}{4a}$$---【参考答案与详细解析】一、选择题答案1.B 2.A 3.B 4.B 5.C二、填空题答案1. $$\dfrac{ac}{bd}$$ 2.乘法3. $$\dfrac{1}{2y}$$ 4. $$ab$$ 5.因式分解三、解答题解析1.解：（1）原式$$=\dfrac{2x^2\cdot6y}{3y\cdot x^3}=\dfrac{12x^2y}{3x^3y}=\dfrac{4}{x}$$（2）原式$$=\dfrac{5a}{b^2}\cdot\dfrac{b}{10a^2}=\dfrac{5ab}{10a^2b^2}=\dfrac{1}{2ab}$$2.解：（1）原式$$=\dfrac{(x+2)(x-2)}{x^2}\cdot\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x-2}{x}$$（2）原式$$=\dfrac{a(a-2)}{a+1}\cdot\dfrac{a+1}{a-2}=a$$3.解：（1）原式$$=\dfrac{(x-3)^2}{x}\cdot\dfrac{2x}{x-3}=2(x-3)=2x-6$$（2）原式$$=\dfrac{-(a^2-4)}{2a}\cdot\dfrac{4a}{a-2}=\dfrac{-(a+2)(a-2)\cdot4a}{2a(a-2)}=-2(a+2)=-2a-4$$【本节满分总结】1.乘法直接相乘，除法变乘法、颠倒除式上下；2.多项式优先因式分解，是做对题的核心；3.只上下约分，不左右约分，负号提前判断；4.计算结果必须化为最简分式或整式。通过对分数的乘除法法则的抽象，得到分式的乘除法法则，体会类比、转化思想以及准确的语言表达能力．
通过具体的分式乘除计算，进一步巩固掌握分式的乘除法法则，发展运算能力．
能够利用分式的乘除运算解决实际问题，提高应用意识.
探究新知
知识点1 分式的乘法
根据分数的乘法法则完成下面的计算：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母.
类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
思 考
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
符号语言：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则可以用式子表示为
，
.
解：(1)
.
例1 计算：
(1); (2).
解：(2)
.
分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
例2 计算：
(1) ； (2).
解：(1)
解：(2)
(m2-7m)
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
分式乘、除运算的步骤：
跟踪训练 计算：
(1) ； (2) ；
解：(1)
=
=
= .
解： (2)
=
=
= .
解：(3)
=
=.
(3) ； (4)
解：(4)
=
= .
跟踪训练 计算：
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) m的正方形，两块试验田都收获了500kg小麦.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2;
“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2，单位面积产量是 kg/m2;
因为a>1，所以(a-1)2>0，a2-1>0，
由图可得(a-1)2＜a2-1.
所以 ＜ .
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
有代数方法吗？
解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2;“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2，单位面积产量是 kg/m2;
因为a>1，
所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)
=-2(a-1)<0，
即(a-1)2所以 ＜ .
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田都收获了500kg小麦.
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：(2)
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.
1. 教材P146例1 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
2. 化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
3. 若“”可以进行约分化简，则“ ”不可以是( )
B
A. 1 B. 2 C. 4 D.
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4. 下面是某同学化简式子
的过程，则横线上依次填入的序号为( )
.
C
；；； .
A. ③②① B. ③①② C. ④②① D. ④①②
返回
5.已知，则式子 的值是___.
6. 八年级的三名同学在一起讨论一个分式乘
法题目：
4
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解.
丙：计算结果是 .
请写出一个符合上述条件的题目:________________________
____.
（答案不唯一）
返回
7.请从，， 中选取两个式子相乘并化
简，再从 ，1，2中选择合适的数代入求值.
【解】选取， 两个式子相乘，
.当 时，
.（答案不唯一）
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8. ［2025石家庄校级期中］若 为正整数，则化简
的结果可以是( )
B
A. 0 B. C. D. 2
【点拨】原式 .
,,，且且 .又
为正整数，，即且 选项A,C,
D均不符合题意，故选B.
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9. 式子的值为，当为整数时，整数 的值有
( )
B
A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个
【点拨】由题意得
. 为整
数，且为整数，或或或， 或1
或4或0或6或或10或.又且 ，
且或1或4或0或6或 或10，共有7个.
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10.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以
它与1的和，多次重复这种运算的过程如下：
则第次的运算结果是_ ________（用含有字母和 的代数式
表示）.
【点拨】根据题意,得； ；
；…,根据以上规律可得, .
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11.计算下列各题:
（1） ;
【解】原式 .
（2） .
原式
.
返回
分式的运算
乘法
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
.
.

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