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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.2.2分式的乘除混合运算及乘方第十八章分式18.2.2分式的乘除混合运算及乘方同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、分式的乘方法则（重点）法则内容：分式乘方要把分子、分母分别乘方。公式表示：$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$$（$$b\neq0$$，$$n$$为正整数）符号规律：负数分式的偶次幂为正，奇次幂为负；即：$$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^{2n}=\dfrac{a^{2n}}{b^{2n}}$$，$$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^{2n+1}=-\dfrac{a^{2n+1}}{b^{2n+1}}$$二、分式乘除混合运算规则1.运算顺序无括号时，从左到右依次计算；有括号先算括号内。2.统一转化原则所有除法全部转化为乘法（除式颠倒分子分母），统一为连乘运算。三、分式乘方、乘除混合运算万能步骤（必考标准）第一步：先算乘方：优先计算所有分式乘方，注意符号和幂的运算；第二步：除变乘：把所有除法转化为乘法；第三步：因式分解：所有多项式分子、分母彻底分解因式；第四步：整体约分：分子分母交叉约去所有公因式（只上下约分）；第五步：整理结果：剩余部分相乘，化为最简分式或整式。四、幂的运算配套公式（本节必备）$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$，$$(a^m)^n=a^{mn}$$，$$(ab)^n=a^nb^n$$计算分式乘方时，分子、分母中的单项式幂运算同步套用公式。五、高频易错点（考试重灾区）1.运算顺序错误：先乘除后乘方、从左到右计算，不可乱序；2.分式乘方漏分母乘方，只给分子乘方；3.负号幂次判断错误，奇偶次幂符号混淆；4.混合运算不先因式分解，直接硬算导致出错、无法约分；5.约分不彻底，最终结果未化为最简分式。---【同步基础练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$\left(\dfrac{2x}{y}\right)^2$$的结果是（）A. $$\dfrac{4x^2}{y^2}$$ B. $$\dfrac{2x^2}{y^2}$$ C. $$\dfrac{4x^2}{y}$$ D. $$\dfrac{2x^2}{y}$$2.计算$$\left(-\dfrac{a}{b^2}\right)^3$$的结果是（）A. $$-\dfrac{a^3}{b^6}$$ B. $$\dfrac{a^3}{b^6}$$ C. $$-\dfrac{a^3}{b^5}$$ D. $$\dfrac{a^3}{b^5}$$3.分式乘除混合运算的运算顺序是（）A.从右到左B.从左到右C.先算乘法后算除法D.先算除法后算乘法4.计算$$\dfrac{x}{y}\div\dfrac{x^2}{y^2}\cdot\dfrac{1}{x}$$的结果是（）A. $$\dfrac{y}{x^2}$$ B. $$\dfrac{1}{x}$$ C. $$\dfrac{y}{x}$$ D. $$xy$$5.下列运算正确的是（）A. $$\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\dfrac{a^2}{b}$$ B. $$\left(-\dfrac{1}{x}\right)^2=\dfrac{1}{x^2}$$ C. $$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{ad}$$ D.以上都不对二、填空题（每题4分，共20分）1.分式乘方，________、________分别乘方。2. $$\left(\dfrac{x}{2y}\right)^3=$$________。3. $$\left(-\dfrac{2a}{3b}\right)^2=$$________。4.分式乘除混合运算，无括号时________依次计算。5.混合运算第一步优先计算________。三、解答题（共60分）1.（20分）分式乘方计算：（1）$$\left(\dfrac{3x^2}{y^3}\right)^2$$（2）$$\left(-\dfrac{2m}{n^2}\right)^3$$2.（20分）简单乘除混合运算：（1）$$\dfrac{a^2}{b}\div\dfrac{a}{b^2}\cdot\dfrac{1}{ab}$$（2）$$\dfrac{x^2-1}{x}\cdot\dfrac{2x}{x-1}\div(x+1)$$3.（20分）乘方+乘除综合运算：（1）$$\left(\dfrac{x}{y}\right)^2\cdot\dfrac{y}{x}\div\dfrac{x}{y}$$（2）$$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^3\div\dfrac{a^2}{b^2}\cdot\dfrac{b}{a}$$---【参考答案与详细解析】一、选择题答案1.A 2.A 3.B 4.C 5.B二、填空题答案1.分子、分母2. $$\dfrac{x^3}{8y^3}$$ 3. $$\dfrac{4a^2}{9b^2}$$ 4.从左到右5.乘方三、解答题解析1.解：（1）原式$$=\dfrac{(3x^2)^2}{(y^3)^2}=\dfrac{9x^4}{y^6}$$（2）原式$$=-\dfrac{(2m)^3}{(n^2)^3}=-\dfrac{8m^3}{n^6}$$2.解：（1）原式$$=\dfrac{a^2}{b}\cdot\dfrac{b^2}{a}\cdot\dfrac{1}{ab}=\dfrac{a^2b^2}{a^2b^2}=1$$（2）原式$$=\dfrac{(x+1)(x-1)}{x}\cdot\dfrac{2x}{x-1}\cdot\dfrac{1}{x+1}=2$$3.解：（1）原式$$=\dfrac{x^2}{y^2}\cdot\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{y}{x}=\dfrac{x^2y^2}{x^2y^2}=1$$（2）原式$$=-\dfrac{a^3}{b^3}\cdot\dfrac{b^2}{a^2}\cdot\dfrac{b}{a}=-\dfrac{a^3b^3}{a^3b^3}=-1$$【本节满分总结】1.分式乘方：分子分母整体乘方，符号看奇偶；2.混合运算顺序：先乘方、再乘除，从左到右；3.除法统一变乘法，多项式先因式分解再约分；4.复杂综合题先化简再计算，结果务必最简。进一步根据乘方的意义和分式乘法法则得出分式乘方法则，体会类比、转化思想.
能运用乘法、除法、乘方法则进行分式的乘除、乘方及其混合运算，发展运算能力.
探究新知
知识点1 分式的乘除混合运算
完成下面分数的计算：
例1 计算：.
解：
.
乘除混合运算可以统一为乘法运算.
分式的乘除混合运算：
在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件(如括号等)，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的，一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算.
跟踪训练 计算：
(1);
解
.
跟踪训练 计算：
(2) .
解：(2)
.
思考 ()2=______； ()3=______；
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得
()2= ；
()3= ；
()10= .
10个
10个
10个
分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时，
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
例2 计算：
(1) ; (2) .
解：(1)()2
.
解：(2)
分式与数有相同的混合运算顺序：
先乘方，再乘除.
跟踪训练 计算.
(1)； (2).
解：(1)
=
.
解： (2)
.
1. 下列计算正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
2. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
3. 教材P149例5 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
B
A
返回
4. 化简 的结果为( )
C
A. B. C. D.
5. 计算与 的结果可知，它们( )
C
A. 相等 B. 互为倒数
C. 互为相反数 D. 以上都不对
6.若，则 中的式子是___.
返回
7.已知，则 的值为___.
6
【点拨】， ，
， .
返回
8. 教材P151习题 计算：
（1）［2025东营月考］ ；
【解】 .
（2） .
原式 .
返回
9.已知 ,求
的值.
【解】 .
,
.
, ,
, ,
, ,
原式 .
返回
10. 彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题
是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
11. 规定一种新的运算“ ”，其中
和是关于的多项式.当的次数小于 的次数时，
；当的次数等于的次数时，
的值为,的最高次项的系数的商；当的次数大于 的次数
时， 不存在.
例： ,
.
若,则 的值为( )
A. 0 B. C. D. 不存在
【点拨】， .故选C.
C
返回
分式的运算
乘除混合运算
在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的.
一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算.
乘方
分式乘方要把分子、分母分别乘方.

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