资源简介

(共18张PPT)
人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.3.1分式的加减第十八章分式18.3.1分式的加减同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、分式加减核心法则（类比分数加减）1.同分母分式加减（最简单）法则：分母不变，只把分子相加减。公式：$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pm c}{b} \quad (b\neq0)$$2.异分母分式加减（重难点）法则：先通分，变为同分母分式，再按同分母分式加减法计算。公式：$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pm bc}{bd} \quad (b\neq0,d\neq0)$$口诀：同分母，分子算；异分母，先通分二、分式加减标准解题五步流程（必考）第一步：判分母：判断是同分母还是异分母；第二步：异分母先通分：找最简公分母，统一分母；第三步：分子加减：分母不变，分子整体相加减（多项式分子要加括号）；第四步：化简分子：去括号、合并同类项；第五步：约分最简：能因式分解先分解，约去公因式，结果化为最简分式/整式。三、关键细节与易错点1.分子整体加减：减数是多项式时，必须加括号，避免符号错误；2.通分依据：分式基本性质，分子分母同步变形；3.整式加减分式：把整式看成分母为1的分式再通分；4.结果必须化简：不可保留未约分的分式，必须是最简形式；5.严禁错误运算：$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\neq\dfrac{1}{a+b}$$（高频误区）。四、最简公分母快速确定方法1.系数：取各分母系数最小公倍数；2.字母/因式：取所有分母出现的因式最高次幂；3.多项式分母：先因式分解，再找公分母。---【同步基础练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x}$$的结果是（）A. $$\dfrac{5}{x}$$ B. $$\dfrac{5}{2x}$$ C. $$\dfrac{6}{x}$$ D. $$5x$$2.计算$$\dfrac{1}{a}-\dfrac{2-b}{a}$$的结果是（）A. $$\dfrac{b-1}{a}$$ B. $$\dfrac{3-b}{a}$$ C. $$\dfrac{-1-b}{a}$$ D. $$\dfrac{1+b}{a}$$3.计算$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$$正确结果是（）A. $$\dfrac{2}{x+y}$$ B. $$\dfrac{x+y}{xy}$$ C. $$\dfrac{1}{xy}$$ D. $$\dfrac{2}{xy}$$4.分式加减运算最终结果要求是（）A.无需约分B.最简分式或整式C.分母可以随意D.分子必须为05. $$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}$$的最简公分母是（）A. $$x-1$$ B. $$x+1$$ C. $$(x-1)(x+1)$$ D. $$x^2$$二、填空题（每题4分，共20分）1.同分母分式相加减，________不变，只把________相加减。2.异分母分式相加减，先________，再加减。3. $$\dfrac{3}{2a}-\dfrac{1}{2a}=$$________。4. $$\dfrac{1}{m}+\dfrac{2}{n}=$$________。5.分式加减运算结果必须化为________。三、解答题（共60分）1.（20分）同分母分式加减计算：（1）$$\dfrac{2x+1}{x^2-1}+\dfrac{x-2}{x^2-1}$$（2）$$\dfrac{a^2}{a-b}-\dfrac{b^2}{a-b}$$2.（20分）简单异分母分式加减：（1）$$\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}$$（2）$$\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{3}{ab}$$3.（20分）综合分式加减运算：（1）$$\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{4}{x-2}$$（2）$$\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}$$---【参考答案与详细解析】一、选择题答案1.A 2.A 3.B 4.B 5.C二、填空题答案1.分母、分子2.通分3. $$\dfrac{1}{a}$$ 4. $$\dfrac{n+2m}{mn}$$ 5.最简分式（或整式）三、解答题解析1.同分母计算：（1）原式$$=\dfrac{2x+1+x-2}{x^2-1}=\dfrac{3x-1}{(x+1)(x-1)}$$（2）原式$$=\dfrac{a^2-b^2}{a-b}=\dfrac{(a+b)(a-b)}{a-b}=a+b$$2.异分母简单计算：（1）原式$$=\dfrac{x+1}{x(x+1)}-\dfrac{x}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x(x+1)}$$（2）原式$$=\dfrac{2b}{a^2b}+\dfrac{3a}{a^2b}=\dfrac{3a+2b}{a^2b}$$3.综合运算：（1）原式$$=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$$（2）原式$$=\dfrac{x+1}{(x-1)(x+1)}-\dfrac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)}$$$$=\dfrac{x+1-2x+2}{x^2-1}=\dfrac{-x+3}{x^2-1}=\dfrac{3-x}{x^2-1}$$【本节满分总结】1.同分母直接合并分子，异分母必须先通分再计算；2.分子是多项式加减时，一定要加括号、去括号变号；3.算出结果后优先因式分解，能约分必须约干净；4.杜绝“分子分母分别相加”的低级错误。通过对分数加减法法则的抽象，得到分式的加减法法则.
能运用加减法法则进行分式的加减运算和解决实际问题，体会类比、化归思想，提高应用意识.
探究新知
知识点1 同分母分式的加减
+ =
– =
–
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
你能将它推广，得出同分母分式的加减法法则吗？
思 考
分式
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
.
.
例1 计算：
(1) (2)
解：
解：(2)

=
= 1.
跟踪训练 计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
= 2x-2.
解：(2)
= 2.
例2 计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
.
解： (2)
.
跟踪训练 计算.
(1) ； (2.
解：(1)
解： (2
1. 计算 的结果等于( )
A
A. 3 B. C. D.
2. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一
部分，则被盖住的是( )
D
A. B. C. 2 D. 1
返回
3. 下列计算正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
4. 小明在化简分式 的过程中，
因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开
始出现错误的那一步是( )
原式 ………………①
………………②
………………③
.………………④
D
A. ① B. ② C. ③ D. ④
返回
5.［2024内江］已知实数，满足，则
___.
1
【点拨】， 原式
.
6. 若，互为倒数，且 ，则分式
的值为___.
1
返回
7.母题教材P152例1 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式 .
返回
8. 若，则 的值为( )
B
A. 0 B. C. 1 D. 0.5
【点拨】，, ,
.
返回
9. 若是非负整数，则表示 的
值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是( )
B
A. ① B. ② C. ③ D. ①或②
10. 计算：;; ;
.所得的结果中，是整式的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 已知， ，其中
，则， 的大小关系是( )
B
A. B.
C. D. 不能确定
12. 在计算时，把运算符号“ ”看
成了“-”，得到的计算结果是，则 的结果为
____.
返回
分式的运算
同分母加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
.
异分母加减
异分母分式相加减，先通分，
变为同分母的分式，再加减.
.

展开更多......

收起↑