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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.4.2科学记数法第十八章分式18.4.2科学记数法同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、科学记数法完整定义把一个数表示成$$\boldsymbol{a\times10^n}$$的形式（其中$$\boldsymbol{1\leqslant|a|\lt10}$$，$$n$$为整数），这种记数方法叫做科学记数法。核心要求：a必须是一位整数、多位小数的数，不能大于等于10，不能小于1。二、两种科学记数法（必考分类）1.绝对值大于10的数（正整数指数）形式：$$a\times10^n$$（$$n$$为正整数）n的确定：整数位数减1例：$$5200=5.2\times10^3$$（4位数，$$n=4-1=3$$）2.绝对值小于1的小数（负整数指数，本节重点）形式：$$a\times10^{-n}$$（$$n$$为正整数）n的确定：小数点后第一个非0数字前面的0的个数例：$$0.0052=5.2\times10^{-3}$$（前面3个0，$$n=3$$）三、万能转换步骤1.小数转科学记数法（小变大、负指数）①找首位非0数字；②小数点移到该数字后，得到$$a$$；③数移动位数，即为$$n$$；④写成$$a\times10^{-n}$$。2.科学记数法转小数（大变小、去指数）①$$10^{-n}$$代表小数点向左移动$$n$$位；②位数不够补0；③还原成普通小数。四、核心口诀大数指数正，位数减一；小数指数负，数前零数；a值永远1到10五、高频易错点1. $$a$$的范围出错：$$a$$不能>10或<1；2.小数的负指数幂数错0的个数，多算或少算；3.混淆正负指数：大数用正指数，小数用负指数；4.还原数字时小数点移动方向相反、位数不对；5.最终书写漏写单位、指数符号写错。---【同步基础练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.数据$$0.000035$$用科学记数法表示为（）A. $$3.5\times10^{-5}$$ B. $$35\times10^{-6}$$ C. $$3.5\times10^5$$ D. $$0.35\times10^{-4}$$2.下列科学记数法书写正确的是（）A. $$12\times10^{-3}$$ B. $$0.5\times10^{-2}$$ C. $$5.6\times10^{-4}$$ D. $$10\times10^{-1}$$3. $$2.1\times10^{-3}$$还原成小数是（）A. $$0.021$$ B. $$0.0021$$ C. $$0.21$$ D. $$2100$$4.纳米是很小的长度单位，$$1$$纳米$$=0.000000001$$米，用科学记数法表示为（）A. $$1\times10^{-8}$$ B. $$1\times10^{-9}$$ C. $$10\times10^{-9}$$ D. $$0.1\times10^{-8}$$5.科学记数法$$a\times10^n$$中$$a$$的取值范围是（）A. $$1\leqslant a \leqslant10$$ B. $$1\leqslant |a| \lt10$$ C. $$0\leqslant a \lt10$$ D.$$a\gt0$$二、填空题（每题4分，共20分）1.科学记数法形式为$$a\times10^n$$，其中$$a$$的取值范围是________。2. $$0.00012=$$________。3. $$5.8\times10^{-4}=$$________（还原小数）。4.较小小数用________（正/负）整数指数幂表示。5. $$0.0000089=$$________。三、解答题（共60分）1.（30分）用科学记数法表示下列各数：（1）$$0.00024$$（2）$$0.0000078$$（3）$$0.00105$$2.（30分）把下列科学记数法还原为原数：（1）$$4.2\times10^{-5}$$（2）$$9.03\times10^{-3}$$（3）$$1.25\times10^{-6}$$---【参考答案与详细解析】一、选择题答案1.A 2.C 3.B 4.B 5.B二、填空题答案1. $$1\leqslant |a| \lt10$$2. $$1.2\times10^{-4}$$3. $$0.00058$$4.负5. $$8.9\times10^{-6}$$三、解答题解析1.化为科学记数法：（1）$$0.00024=2.4\times10^{-4}$$（首位非0前4个0）（2）$$0.0000078=7.8\times10^{-6}$$（首位非0前6个0）（3）$$0.00105=1.05\times10^{-3}$$（首位非0前3个0）2.还原原数：（1）$$4.2\times10^{-5}=0.000042$$（小数点左移5位）（2）$$9.03\times10^{-3}=0.00903$$（小数点左移3位）（3）$$1.25\times10^{-6}=0.00000125$$（小数点左移6位）【本节满分总结】1.牢记硬性标准：1≤|a|<10，不符合必须化简调整；2.大数正指数、小数负指数，数0个数定n值；3.负指数还原：小数点向左移动对应位数，缺位补0；4.考试易错点：a不能是整数、不能是纯小数，格式必须标准。会用科学记数法表示绝对值小于1的非零数.
理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.
我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如，光速约为3×108 m/s，太阳的半径约为6.96×105 km.
那么，类似0.000 01，0.000 025 7， 0.000 000 025 7这样的数能不能也用科学记数法表示？
根据负整数指数幂有
0.000 01
0.000 025 7
0.000 000 025 7
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
这种形式更便于比较数的大小和运算，例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10-6，纳对应10-9. 微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1 μm=10-6 m，1 nm=10-9 m.
科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.
思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
.
你发现了什么规律吗？
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
步骤 描述
1. 确定a a 是大于或等于 1 且小于 10 的数.
2. 确定n 方法一：n 等于原数中左起第一个非 0 数前 0 的个数（包括小数点前的那个 0）.
方法二：小数点向右移到第一个非 0 的数后，小数点移动了几位，n 就等于几.
3. 表示数 将原数表示为 a×10 n (其中 1≤a<10，n 是正整数).
例1 用科学记数法表示下列数：
0. 000 000 046 7;
(2) -0. 000 020 8.
解：(1)0.000 000 046 7 =4.67×10-8.
(2)-0.000 020 8=-2.08×10-5.
跟踪训练 用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.000 16；_________
(2) -0.000 005 62；___________
(3) 0.000 000 010 2；__________
(4) 某种细胞的直径约为百万分之一米._________
1.6×10-4
-5.62×10-6
1.02×10-8
1×10-6
0.000 001
例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？(1 μm=10-6 m，1 nm=10-9 m )
解：70 μm=70×10-6 m，
2 nm=2×10-9 m，20 nm=20×10-9 m.
(70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104.
(70×10-6)÷(20×10-9)=3.5×103.
因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍.
纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料.
1. 把写成,为整数的形式，则
为( )
D
A. 1 B. C. 0.813 D. 8.13
2. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成
就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占
.将 用科学记数法表示应为
( )
C
A. B.
C. D.
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3. 锂是一种银白色、质软、密度最小的金属，锂原子的半径
为，已知 ，则锂原子的半径用科学记
数法表示为( )
B
A. B.
C. D.
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4. “白日不到处，青春恰自来；苔花如
米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这
首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一
样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所
写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直
径约为，将数据 用科学记数法表示
为，则 的值是( )
D
A. 6 B. C. D.
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5. 2024年6月4日7时38分，备受瞩目的嫦
娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞，
并顺利进入预定的环月轨道.这一壮举是世界航天历史上的又
一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞.返回器在接
近大气层时，飞行大约需要 .数据
表示的原数为____________.
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6. 已知，，则数， 在数轴上
的位置大致是( )
B
A.
B.
C.
D.
【点拨】 ，
，，且 靠近原
点.故选B.
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7. 从一台对讲机发出无线电信号到 外的另一台对讲机接
收到该信号，大约需要，用科学记数法表示
外的一台对讲机接收到该信号大约需要( )
B
A. B.
C. D.
8.母题教材P162练习 计算： .
（结果用科学记数法表示）
【解】原式 .
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9. 已知 氢气的质量用科学记数法表示约
为，一块橡皮的质量为 .
（1）用小数表示 氢气的质量.
【解】 .
答：用小数表示氢气的质量是 .
（2）这块橡皮的质量是 氢气的质量的多少倍？
.
答：这块橡皮的质量是氢气的质量的 倍.
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科学记数法
确定n的方法
n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）.
表示较小的数
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几.

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