资源简介

(共28张PPT)
人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末小结第十六章整式的乘法第十六章整式的乘法全章知识点+练习题汇总【全章公式总表（必背）】1.幂的四大基础运算①同底数幂相乘：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$②幂的乘方：$$(a^m)^n = a^{mn}$$③积的乘方：$$(ab)^n = a^nb^n$$④同底数幂相除：$$a^m \div a^n = a^{m-n}\ (a\neq0)$$⑤零指数幂：$$a^0=1\ (a\neq0)$$⑥负整数指数幂：$$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}\ (a\neq0)$$2.整式乘法法则①单项式×单项式：系数相乘、同底数幂相加、独有字母保留②单项式×多项式：$$a(m+n+p)=am+an+ap$$（分配律）③多项式×多项式：$$(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb$$3.两大乘法公式（重难点）①平方差公式：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$（一同一反）②完全平方公式：$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$4.添括号法则括号前正号，内部不变号；括号前负号，内部全变号。口诀：加正不变，加负全变---【全章同步练习题】一、选择题（每题4分，共40分）1.计算$$a^2\cdot a^3$$的结果是（）A.$$a^6$$ B.$$a^5$$ C.$$2a^5$$ D.$$a$$2.计算$$(a^3)^2$$正确的是（）A.$$a^5$$ B.$$a^6$$ C.$$a^9$$ D.$$2a^3$$3.计算$$(2x)^3$$的结果是（）A.$$6x^3$$ B.$$2x^3$$ C.$$8x^3$$ D.$$8x$$4. $$x^9\div x^3$$的结果是（）A.$$x^3$$ B.$$x^6$$ C.$$x^{12}$$ D.$$1$$5. $$3^{-2}$$的值为（）A.-6 B.$$\dfrac{1}{9}$$ C.-9 D.$$\dfrac{1}{6}$$6.计算$$2x(x-3)$$的结果是（）A.$$2x^2-3$$ B.$$2x^2-6x$$ C.$$2x-6$$ D.$$x^2-6x$$7.计算$$(x+3)(x-2)$$的结果是（）A.$$x^2+x-6$$ B.$$x^2-x-6$$ C.$$x^2+5x-6$$ D.$$x^2+6$$8.能用平方差公式计算的是（）A.$$(a+b)(a+b)$$ B.$$(a+b)(a-b)$$ C.$$(a-b)(b-a)$$ D.$$(x+2)(x+3)$$9.计算$$(x-4)^2$$正确的是（）A.$$x^2-16$$ B.$$x^2-8x+16$$ C.$$x^2-4x+16$$ D.$$x^2+8x+16$$10.下列添括号正确的是（）A.$$a-b-c=a-(b-c)$$ B.$$a+b-c=a+(b-c)$$ C.$$x-y+z=x-(y+z)$$ D.$$m+n-p=m-(n+p)$$二、填空题（每题4分，共40分）1. $$a^4\cdot a^2=$$________。2. $$(x^3)^4=$$________。3. $$(-3a)^2=$$________。4. $$y^8\div y^2=$$________。5. $$5^0=$$________。6. $$3x^2\cdot 2x^3=$$________。7. $$(x+5)(x-5)=$$________。8. $$(2x+1)^2=$$________。9. $$x-y+z=x-($$________$$)$$。10. $$a^2-b^2=$$________。三、解答题（每题10分，共20分）1.计算：$$(x+2y)^2-(x+y)(x-y)$$2.先化简，再求值：$$2x(x-1)-(x-2)^2$$，其中$$x=-2$$---【参考答案与解析】一、选择题1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B二、填空题1.$$a^6$$ 2.$$x^{12}$$ 3.$$9a^2$$ 4.$$y^6$$ 5.$$1$$6.$$6x^5$$ 7.$$x^2-25$$ 8.$$4x^2+4x+1$$ 9.$$y-z$$ 10.$$(a+b)(a-b)$$三、解答题1.解：原式$$=(x^2+4xy+4y^2)-(x^2-y^2)$$$$=x^2+4xy+4y^2-x^2+y^2$$$$=4xy+5y^2$$2.解：原式$$=2x^2-2x-(x^2-4x+4)$$$$=2x^2-2x-x^2+4x-4$$$$=x^2+2x-4$$代入$$x=-2$$：原式$$=(-2)^2+2\times(-2)-4=4-4-4=-4$$---【全章高频易错总结】1.幂运算混淆：相乘加指数、乘方乘指数、相减除指数，绝不混算。2.公式致命错误：$$(a\pm b)^2\neq a^2\pm b^2$$，必须保留中间$$2ab$$项。3.平方差公式必须满足：一项相同、一项相反，否则不能用。4.添括号、去括号：负号括号内全部变号，禁止只变第一项。5.负指数幂不是负数，是倒数；0次幂底数不能为0。6.整式乘法有同类项必须合并，结果化为最简。本章知识结构图
幂的运算性质
am· an=am+n.
(am)n=amn.
(ab)n=anbn.
am÷an=am-n.
整式的乘法
整式的除法
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2.
(a±b)2=a2±2ab+b2.
互逆运算
特殊形式
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
同底数幂的乘法
转化
单项式乘单项式
转化
单项式乘多项式
转化
单项式÷单项式
多项式÷单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
整式的除法
(a – b)(a + b) = a2 – b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
平方差公式
完全平方公式
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
乘法公式
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
添括号法则
a + b + c = __________；
a – b – c = __________.
a + (b + c)
a – (b + c)
【核心考点整合】
考点1 幂的运算
1. ( )
D
A. B. C. 0 D. 1
返回
2. 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的
除法，③幂的乘方，④积的乘方.在“
”的运算过程中，依次
运用( )
A. ④③① B. ④③②
C. ③④① D. ③④②
A
返回
3. 下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
考点2 幂的运算的逆向运用
4. 如果，那么 的值为( )
C
A. B. 8 C. 16 D. 32
【点拨】， .
返回
5. 已知,,，则,, 的大小关系是
( )
D
A. B. C. D.
6. 已知，，为正整数，且满足 ，则
的值不可能是( )
D
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【点拨】根据题意得， ，
，，为正整数， 当时，；当
时，；当时， 的值不可能为8.
返回
考点3 整式的乘法
7. ［2025北京朝阳区月考］计算 的结果是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
8. 已知，则 的值是
( )
B
A. 5 B. C. D. 7
【点拨】，,， .
返回
9. 已知多项式与的乘积中不含 项，则常
数 的值为( )
D
A. 0 B. C. D. 1
返回
10.小刚同学计算一道整式乘法： ，由于他
抄错了多项式中前面的符号，把“ ”写成“-”，得到的结果为
，则 ___.
【点拨】由题意得，，， .
7
返回
考点4 整式的除法
11. 计算 的结果是( )
A
A. B.
C. D.
返回
12.已知，是多项式，在计算 时，小马虎同学
把看成了，结果得，则 __________
_______.
【点拨】由题意得 ，
.
返回
13.［2025上海普陀区期中］先化简，再求值：
，其中， ，
.
【解】原式
.
当， 时，原式
.
返回
考点5 乘法公式
14. 下列各式中，与 相等的是( )
A
A. B.
C. D.
15. 母题教材习题 已知， ，则
的值为( )
A
A. 16 B. 22 C. 28 D. 36
返回
16.母题教材P117习题 先化简，再求值：
,其中 ,
.
【解】
.
当,时，原式 .
返回
【思想方法整合】
思想1 整体思想
17.先化简，再求值：
，其中 满足
.
【解】 .
， .
原式 .
返回
思想2 数形结合思想
18.［2025晋城期中］综合与实践
【阅读材料】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般
好，隔裂分家万事休”.数形结合就是把抽象的数学语言、数
量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问
题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的.
例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了
数形结合的方法.
【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法
计算图形的面积可以得到一个数学等式.如图，
若将图①中的阴影部分（四个全等的小正方形）
（1）写出图①所表示的数学等式：_____________________
_________；
【解】
移动变换成如图②所示的图形，根据两个图形中阴影部分的
关系，回答下列问题.
【解决问题】
（2）利用（1）中得到的结论，计算当
时， 的值；
设，， .
， .
.
【拓展应用】
（3）将图②阴影部分用剪刀剪去，剩下部
分围成一个长方体盒子（无盖），若阴影部
分的面积为 ，试求围成的长方体盒子
的高.
阴影部分的面积为 ，
.
或 （舍去）.
这个长方体盒子的高 .
返回

展开更多......

收起↑