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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末小结第十三章三角形第十三章三角形全章综合练习题全章核心知识点汇总1.三角形基础：三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）；三角形的高、中线、角平分线；三角形具有稳定性。2.三角形内角与外角：三角形内角和为180°；直角三角形两锐角互余，两角互余的三角形为直角三角形；三角形外角等于与它不相邻的两个内角和，外角大于任意一个不相邻内角，三角形外角和为360°。3.特殊三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；含30°角的直角三角形中，30°角对的直角边为斜边的一半。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 2cm，2cm，5cm2.已知三角形的两边长分别为4和7，则第三边长不可能是（）A. 4 B. 6 C. 9 D. 123.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.下列说法错误的是（）A.三角形的中线平分三角形的面积B.三角形的高不一定在三角形内部C.三角形的外角一定大于内角D.三角形的角平分线是线段5. Rt△ABC中，斜边AB=14cm，则斜边上的中线长为（）A. 7cm B. 14cm C. 28cm D. 10cm二、填空题（每题4分，共20分）6.等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为________。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的外角为________°。8.三角形的三个外角中，最多有________个钝角。9.已知AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为8，则△ABC的面积为________。10.含30°角的直角三角形中，斜边为12，则较短直角边的长为________。三、解答题（共60分）11.（12分）已知一个三角形的三边长为整数，周长为18，且有两边长分别为4和7，求第三边长。12.（12分）如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，AD平分∠BAC，求∠BAD的度数。13.（18分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=110°。（1）求∠A的度数；（2）若CE平分∠ACD，求∠ACE的度数。14.（18分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∠A=30°，求证：BC=CD。参考答案一、选择题：1.B 2.D 3.B 4.C 5.A二、填空题：6.15 7.115 8.3 9.16 10.6三、解答题：11.解：设第三边长为x，根据三边关系可得7 4＜x＜7+4，即3＜x＜11。三角形周长为18，已知两边和为11，因此x=7。答：第三边长为7。12.解：在△ABC中，∠BAC=180° ∠B ∠C=180° 35° 65°=80°。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD= ∠BAC=40°。13.解：（1）∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠A=∠ACD ∠B=110° 40°=70°；（2）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE= ∠ACD=55°。14.证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD= AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。又∵∠A=30°，∴BC= AB（30°角所对直角边等于斜边的一半）。∴BC=CD，得证。本章知识结构图
三角形
三角形的有关概念及分类
与三角形有关的线段
三角形的内角与外角
三角形三边的关系
三角形的中线、角平分线、高
三角形的内角和
三角形的外角
1. 三角形的有关概念.
定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________所组成的图形.
首尾顺次相接
顶点
边
三角形的内角：∠ACB
三角形的外角
点A
AB
或 c
∠ACD
三角形的表示方法：_______.
△ABC
2. 三角形的分类
直角
三角形
锐角
三角形
钝角
三角形
三边都不相等的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
三角形按角分类
三角形按边分类
3.三角形的三边关系
三角形两边的和___________第三边.
三角形两边的差___________第三边.
三角形是具有___________的图形.
大于
小于
稳定性
4.与三角形有关的线段
三角形的中线：
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形的这条边上的中线.
三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形.
面积相等
一个三角形有三条中线，这三条中线相交于三角形内一点.
三角形三条中线的交点叫作三角形的________.
重心
4.与三角形有关的线段
三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
1
2
A
B
C
D
三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.
4.与三角形有关的线段
三角形的高：
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，连接顶点和垂足的线段叫作三角形的这条边上的高.
B
A
C
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
F
B
A
C
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
F
锐角三角形的三条高交于三角形______，
直角三角形的高的交点是__________，
钝角三角形的高交于三角形的______ .
内部
直角顶点
外部
5. 三角形的内角和
三角形的内角和等于______.
180°
直角三角形的两个锐角______.
互余
有两个角______的三角形是直角三角形.
互余
直角三角形的性质与判定
6. 三角形外角的有关推论
三角形的外角等于与它______________________.
三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角.
三角形的外角和等于______.
不相邻的两个内角的和
大于
360°
【核心考点整合】
考点1 三角形的三边关系
1. ［2025周口月考］小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹
恰好是一个三角形.若其中两条边的长度分别为和 ，
则另一条边的长度可能是( )
A
A. B.
C. D.
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2. 教材P9习题 四根木棒的长度分别为 ，
，， ，现从中取三根，使它们首尾顺次相接
组成一个三角形，则这样的取法共有( )
C
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
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考点2 三角形的稳定性
3. 2024年8月5日，巴黎奥运会射击项目进
入最后一个比赛口，中国射击队最终以5金、2银、3铜的好
成绩结束本届奥运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名.
射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，其应
用的几何原理是__________________.
三角形具有稳定性
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考点3 三角形的高、中线和角平分线
4. 如图，是的中线，，若 的周
长比的周长大，则 的长为( )
C
（第4题）
A. B.
C. D.
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（第5题）
5. 教材P9习题 如图， ，
，分别是 的高、角平分线、
中线，则下列各式中错误的是( )
C
A. B.
C. D.
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6.如图，是的中线，点为的中点，连接 ，若
的面积为，则的面积为____ .
48
（第6题）
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考点4 三角形的内角和定理
（第7题）
7.［2025永州期中］将一副三角板
和按图示放置，直角顶点在 边
上，，，，四点共线，则 的
度数为____.
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8.如图，在中， ， ，
的平分线交于点，交 于点
，求 的度数.
【解】 ， ，
.
是 的平分线，
.
， .
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考点5 直角三角形的性质与判定
9. 如图，，的直角顶点
在直线上.若 ， ，则
等于( )
B
A. B. C. D.
【点拨】如图，过点作 .
， ,
,
. ， ,
， .
， .
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10. 有一道题目：“如图，在 中，
，将沿折叠，使得点落在边 上的点
处，若 ,且有两个内角相等，求 的度
数.”嘉嘉的答案是 ，淇淇说：“嘉嘉考虑得不全
面， 还应该有另外一个值.”下列判断正确的是( )
B
（第10题）
A. 淇淇说得不对，就是
B. 淇淇说得对，且的另一个值是
C. 淇淇说得对，且的另一个值是
D. 两人都不对， 应有三个不同值
（第10题）
【点拨】 , ,
,
.
是由沿 折叠得到的，
， ，
.令 ，则
， ,
,
. 有两个内角相等， 有
， 两种情况.当
时， ,
, ；当
时， ,
, .
或 . 结合选项，故选B.
（第10题）
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考点6 三角形外角的性质
（第11题）
11. 的发现使人类了解到一个
全新的碳世界.如图是 的分子结构图，包
括20个正六边形和12个正五边形，其中正五
边形的一个外角的大小是____.
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12.如图，已知平分，点是 反向延长
线上的一点，于点， ，
.求和 的度数.
【解】平分， ， .
，
，
. ，
.
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【思想方法整合】
思想1 分类讨论思想
13.［2025绍兴月考］在一个三角形中，如果一
个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之
为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为
， ， 的三角形是“灵动三角形”. 如图，
，在射线上找一点，过点作 交
于点，以为端点作射线，交线段 于
点（规定）.当 为“灵
动三角形” 时， 的度数为______________
____.
或 或
【点拨】， ，
， .
， ,
， ,
.当时， ，
， ， .当
时， , ,
; 当 时，
,
,
, .综上所
述，的度数为 或 或 .
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思想2 数形结合思想
14. 教材P19活动2 已知六边形，用对角线将它剖分成
互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是
( )
D
A. 6 B. 8 C. 12 D. 14
【点拨】如图①，通过同一个顶点作三条对角线，这种分法
有6种;如图②,从一个顶点作两条对角线，这种分法有2种；
如图③，中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条
对角线，这种分法有6种，故各种不同的剖分方法有
（种）.
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思想3 从特殊到一般的思想
15. 在中， ，点， 分别是
边，上的点（不与，，重合），点 是平面
内一动点与，不在同一直线上.令 ，
， .
（1）若点在边上，如图①所示，且 ，则
_____ ;
120
【点拨】 , ，
，
，
.
（2）若点在的外部，如图②所示，则 ，，
之间有何数量关系？请说明理由;
【解】 ，理由如下：
设与交于点 ，
，， ,
， .
（3）若点在边的延长线上运动 ，直接
写出 ，， 之间的数量关系.
或 .
【点拨】连接，如图①， ，
， ，
.如图②, ，
， .
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