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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.10.1 .2立方根第10章数的开方华东师大版八年级上册10.1.2立方根同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕10.1.2立方根核心知识点编写，涵盖立方根的定义、性质、化简计算以及简单应用，衔接平方根知识，区分二者异同。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握立方根重难点，规避常见解题错误。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于立方根的说法正确的是（）A.正数有两个立方根B.负数没有立方根C. 0的立方根是0 D.立方根等于本身的数只有02. -8的立方根是（）A. 2 B. -2 C.±2 D. -43.下列各式计算正确的是（）A. $$\sqrt[3]{64}=\pm4$$ B. $$\sqrt[3]{-27}=-3$$ C. $$\sqrt[3]{0.01}=0.1$$ D. $$\sqrt[3]{16}=4$$4.若$$\sqrt[3]{a}=-2$$，则a的值为（）A. 4 B. -4 C. 8 D. -85.一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A. 0 B. 1和0 C. 1、-1和0 D. -1和0二、填空题（每题3分，共15分）1. 125的立方根是______，-1的立方根是______。2.化简：$$\sqrt[3]{-64}$$=______，$$\sqrt[3]{0.008}$$=______。3.若x =216，则x=______。4.立方根等于自身的数有______。5.已知$$\sqrt[3]{2x+1}=3$$，则x=______。三、解答题（共20分）1.求下列各数的立方根（8分）（1）343（2）-0.125（3）$$-\frac{8}{27}$$（4）02.求下列各式中x的值（6分）（1）x =729（2）(x+2) =-643.已知一个正方体的体积为512cm ，求这个正方体的棱长（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. C解析：任意实数都有且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0；立方根等于本身的数有0、1、-1。2. B解析：(-2) =-8，因此-8的立方根是-2。3. B解析：$$\sqrt[3]{64}=4$$，$$\sqrt[3]{0.001}=0.1$$，$$\sqrt[3]{16}\neq4$$，只有B选项计算正确。4. D解析：由立方根定义可得a=(-2) =-8。5. C解析：1 =1，(-1) =-1，0 =0，因此立方根等于本身的数为1、-1、0。二、填空题1. 5、-1 2. -4、0.2 3. 6 4. -1、0、1 5. 13三、解答题1.（1）∵7 =343，∴343的立方根是7；（2）∵(-0.5) =-0.125，∴-0.125的立方根是-0.5；（3）∵$$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$$，∴$$-\frac{8}{27}$$的立方根是$$-\frac{2}{3}$$；（4）0的立方根是0。2.（1）x =729，解得x=9；（2）(x+2) =-64，x+2=-4，解得x=-6。3.解：设正方体棱长为x cm，由正方体体积公式得x =512，解得x=8。答：正方体的棱长为8cm。核心易错总结：立方根与平方根最大区别：负数可以开立方，且任意实数仅有一个立方根；立方根符号与被开方数符号一致，正数立方根为正，负数立方根为负，0的立方根为0。解题时切勿混淆平方根与立方根的性质，避免出现“一个数有两个立方根”的错误。掌握立方根的概念，学会对一个数进行开立方；
会用根号表示一个数的立方根；
会使用计算器算立方根；
要做一个体积为 216 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则
这就是要求一个数，使它的立方等于216.
因为 63 =216
所以 x = 6，即正方体的棱长为 6 cm.
思考：
如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该是多少？
探究新知
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作 ，读作“三次根号a”.
一个数a的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
概括
1. 27的立方根是什么？
2. -27的立方根是什么？
3. 0的立方根是什么？
3
-3
0
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？
任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
试一试
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？
被开方数 平方根 立方根
正数 有两个互为相反数 有一个，是正数
负数 无平方根 有一个，是负数
0 0 0
问题：要做一只容积为 5 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
解：设正方体的棱长为x cm，则x3=5.
所以正方形的棱长为 .
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方
开立方
互逆
(3) _____________________________________________.
求下列各数的立方根：
(1) ； (2) －125； (3) －0.008.
解：(1) 因为 = ，
所以 = .
(2) 因为 (－5)3 = －125，
所以 = －5.
可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确.
因为 (－0.2)3 = －0.008，
所以 = －0.2
仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答.
例4
用计算器求下列各数的立方根：
(1) 1331； (2) 9.263 (精确到0.01).
说明 用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解 (1)本小题的按键顺序是：
显示结果为11，所以 = 11.
例5
3
EXE
，
1
3
3
1
(2)本小题的按键顺序是：
显示结果为2.100151161，要求精确到0.01，可得
≈ 2.10.
用计算器求下列各数的立方根：
(1) 1331； (2) 9.263 (精确到0.01).
例5
3
EXE
，
9
·
2
6
3
(1) 是 键的第二功能，启用第二功能，需要先按 键.
注意
(2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 ，
最后输入被开方数；也可先按 ，输入根
指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解.
＞
EXE
1.下列说法正确吗？为什么？
（1）0.09的平方根是0.3；
（2） ；
（3）0没有立方根；
（4）1的立方根是±1.
不正确，0.09的平方根为±0.3.
不正确， .
不正确，0的立方根为0.
不正确，1的立方根是1.
【选自教材P7习题10.1 第1题】
A
组
2.求下列各数的平方根：
（1） ； （2）0.36； （3）324.
解：（1）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 .
（2）因为(0.6)2=0.36，所以 ，因此0.36的平方根为 .
（3）因为(18)2=324，所以 ，因此324的平方根为 .
【选自教材P8习题10.1 第2题】
3.求下列各数的立方根：
（1）125； （2） ； （3）0.729.
解：（1）因为53=125，所以 .
（2）因为 ，所以 .
（3）因为(0.9)3=0.729，所以 .
【选自教材P8习题10.1 第3题】
4.用计算器计算（精确到0.01）：
（1） ； （2） .
【选自教材P8习题10.1 第4题】
解：（1）本小题的按键顺序是 ，显示结果为4.1097445176069，要求精确到0.01，可得
1
EXE
6
.
8
9
4.用计算器计算（精确到0.01）：
（1） ； （2） .
（2）本小题的按键顺序是：
显示结果为19.0304221771366 ，要求精确到0.01，可得
3
EXE
，
6
8
9
2
【选自教材P8习题10.1 第4题】
5.（1） 在哪两个相邻的整数之间？
（2）3.1＜ ＜3.2正确吗？
（3）下列四个结论中，正确的是（ ）
A. 3.15＜ ＜3.16 B. 3.16＜ ＜3.17
C. 3.17＜ ＜3.18 D. 3.18＜ ＜3.19
在3和4之间.
正确.
B
【选自教材P8习题10.1 第5题】
6.已知 x 的一个平方根是 －8 ，求 x 的立方根.
B
组
解：因为 －8 是 x 的一个平方根，所以 x = (－8)2 = 64. 又因为 43 = 64，因此 = 4. 所以 x 的立方根是 4.
【选自教材P8习题10.1 第6题】
7.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得溢出的水的体积为40.5cm3. 然后，小华将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm. 求烧杯内部的底面半径和正方体铁块的棱长. （用计算器计算，结果精确到0.1cm）
【选自教材P8习题10.1 第7题】
解：烧杯中减少的水的体积为40.5cm3，水位下降了0.62cm，因此烧杯内部的底面面积为 cm2. 所以烧杯内部的底面半径为 (cm).因为铁块的体积是烧杯中减少的水的体积，所以铁块的棱长为 ≈3.4(cm).
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1．(－8)2的立方根是(　　)
A．±8 B．8 C．±4 D．4
D
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2．一个正方体由8个形状、大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积为120(小正方体之间的缝隙忽略不计)，则每个小正方体的棱长a的取值范围为(　　)
A．2＜a＜2.5 B．2.5＜a＜3
C．3＜a＜3.5 D．3.5＜a＜4
A
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3．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是________．
2
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1
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±2
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【解】∵(－9)3＝－729，∴－729的立方根是－9.
【解】∵0.73＝0.343，∴0.343的立方根是0.7.
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课堂小结
立方根
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.
性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
用计算器可以求一个数的立方根.

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