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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.10.1.1平方根第10章数的开方华东师大版八年级上册10.1.1平方根同步练习题（含答案解析）本次练习题紧扣10.1.1平方根核心知识点，涵盖平方根与算术平方根的概念、性质、求解运算及基础应用，题型包含选择、填空、计算，难度由浅入深，适配八年级课堂同步巩固训练，帮助夯实基础、理清易错点。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于平方根的说法正确的是（）A. 1的平方根是1 B. -9的平方根是±3 C. 0的平方根是0 D. √16=±42.一个正数的两个平方根分别为2m-3和5-m，则m的值为（）A. -2 B. 2 C. -1 D. 13. √81的算术平方根是（）A. 9 B.±9 C. 3 D.±34.下列各数中，没有平方根的是（）A. 0 B. (-4) C. -5 D. 0.255.若x =36，则x的值为（）A. 6 B. -6 C.±6 D. 36二、填空题（每题3分，共15分）1. 25的平方根是______，算术平方根是______。2.平方根等于它本身的数是______，算术平方根等于它本身的数是______。3.若一个数的平方根是±7，则这个数是______。4.化简：±√121=______，√0.04=______。5.已知√a=4，则a=______。三、解答题（共20分）1.求下列各数的平方根和算术平方根（8分）（1）100（2）0.49（3）16/81（4）02.求下列各式中x的值（6分）（1）x =225（2）(x-1) =643.已知一个正数的两个平方根分别为3x-2和x-6，求这个正数（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. C解析：正数平方根有两个，互为相反数；负数没有平方根；算术平方根为非负数。1的平方根是±1，负数无平方根，√16=4。2. A解析：正数两个平方根互为相反数，故2m-3+5-m=0，解得m=-2。3. C解析：√81=9，9的算术平方根是3。4. C解析：负数没有平方根，-5是负数，无平方根。5. C解析：平方为36的数是±6。二、填空题1.±5、5 2. 0；0和1 3. 49 4.±11、0.2 5. 16三、解答题1.（1）平方根±10，算术平方根10；（2）平方根±0.7，算术平方根0.7；（3）平方根±4/9，算术平方根4/9；（4）平方根、算术平方根均为0。2.（1）x=±15；（2）x-1=±8，解得x=9或x=-7。3.由题意得3x-2+x-6=0，解得x=2。平方根为4和-4，这个正数为16。核心易错总结：区分平方根与算术平方根，正数平方根成对出现、互为相反数，算术平方根仅为非负数；负数无平方根，0的平方根和算术平方根均为0，解题时切勿遗漏负平方根。理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.
会求某些数的平方根、算术平方根.
会用计算器求一个非负数的算术平方根.
新课导入
问题1：要剪出一张面积为 25 cm2 的正方形纸片，正方形的边长是多少？
( )2=25.
5
问题2：若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36
正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？
上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.
5 的平方等于 25，所以 5 是 25 的一个平方根.
25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？
举例
探究新知
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.
概括
又因为 ( -5 )2 = 25，
所以 -5 也是 25 的一个平方根.
这就是说，5 与 -5 都是 25 的平方根.
求法
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
例1 求100的平方根.
解 因为102 = 100， (-10)2 = 100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10.
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3. -4有没有平方根？为什么？
±12
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有几个平方根 0有几个平方根 负数呢
试一试
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
因为任何有理数的平方都不可能是负数，所以，负数没有平方根.
平方根的性质：
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数. 显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个.
概括
正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 . 因此，正数 a 的平方根可以记作 ，其中 a 称为被开方数.
根号
被开方数
a是非负数，a≥0.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 .
平方根与算术平方根的区别与联系：
平方根 算数平方根
区别 定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根
数量 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 一个正数只有一个算术平方根
表示方法 正数a的平方根表示为± 正数a的算术平方根表示为
结果 正数的平方根是一正一负 正数的算术平方根一定是正数
联系 具有包含关系 一个非负数的平方根包含它的算术平方根，正数的算术平方根是其平方根中的正值 存在条件相同 只有非负数才有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0 名称
关系
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
在例1中，我们可以先求出100的算术平方根，有 ，然后得知100的平方根是 .
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
例2
将下列各数开平方：
（1）49；
（2） .
解 （1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为 .
（2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为
问题3：如何求出一个较大的数的开平方运算的结果呢？
对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.
计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入:
被开方数
EXE
用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529；
（2）44.81（精确到0.01）.
说明 用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
例3
解 （1）本小题的按键顺序是： ，显示结果为23，所以529的算术平方根为
5
EXE
2
9
用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529；
（2）44.81（精确到0.01）.
例3
解 （2）本小题的按键顺序是：
，
显示结果为6.694027188，要求精确到0.01，所以44.81的算术平方根为
4
EXE
4
.
8
1
返回
A
返回
5
返回
3．下列说法正确的是(　　)
A．－4是－16的平方根
B．4是(－4)2的一个平方根
C．(－6)2的平方根是－6
D．±4是8的平方根
B
返回
4．3a－4和12－5a是一个正数的两个平方根，则这个正数为(　　)
A．4 B．64 C．4或8 D．4或64
B
【点拨】∵3a－4和12－5a是一个正数的两个平方根，∴3a－4＋12－5a＝0，解得a＝4.∴3a－4＝8.
∵82＝64，∴这个正数是64.
返回
5．已知3a－6的平方根是它本身，则a2－3的平方根是________．
±1
【点拨】∵3a－6的平方根是它本身，∴3a－6＝0，解得a＝2，∴a2－3＝1.∵1的平方根是±1，∴a2－3的平方根是±1.
返回
C
返回
C
返回
8. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是__________________．(写出一个即可)
2(答案不唯一)
返回
289 mm2
10
返回
10．已知一个数x的算术平方根为a＋3，x的平方根为±(2a－15)，则这个数x是________．
441或49
【点拨】根据题意，得a＋3＝2a－15或a＋3＝－(2a－15)，解得a＝18或a＝4，∴a＋3＝21或a＋3＝7，则x＝212＝441或x＝72＝49，∴这个数x是441或49.
平方根
平方根的概念和性质
用计算器求一个数的算术平方根
算术平方根的概念和性质

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