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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.10.2实数第10章数的开方华东师大版八年级上册10.1.2立方根同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕10.1.2立方根核心知识点编写，涵盖立方根的定义、性质、化简计算以及简单应用，衔接平方根知识，区分二者异同。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握立方根重难点，规避常见解题错误。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于立方根的说法正确的是（）A.正数有两个立方根B.负数没有立方根C. 0的立方根是0 D.立方根等于本身的数只有02. -8的立方根是（）A. 2 B. -2 C.±2 D. -43.下列各式计算正确的是（）A. $$\sqrt[3]{64}=\pm4$$ B. $$\sqrt[3]{-27}=-3$$ C. $$\sqrt[3]{0.01}=0.1$$ D. $$\sqrt[3]{16}=4$$4.若$$\sqrt[3]{a}=-2$$，则a的值为（）A. 4 B. -4 C. 8 D. -85.一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A. 0 B. 1和0 C. 1、-1和0 D. -1和0二、填空题（每题3分，共15分）1. 125的立方根是______，-1的立方根是______。2.化简：$$\sqrt[3]{-64}$$=______，$$\sqrt[3]{0.008}$$=______。3.若x =216，则x=______。4.立方根等于自身的数有______。5.已知$$\sqrt[3]{2x+1}=3$$，则x=______。三、解答题（共20分）1.求下列各数的立方根（8分）（1）343（2）-0.125（3）$$-\frac{8}{27}$$（4）02.求下列各式中x的值（6分）（1）x =729（2）(x+2) =-643.已知一个正方体的体积为512cm ，求这个正方体的棱长（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. C解析：任意实数都有且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0；立方根等于本身的数有0、1、-1。2. B解析：(-2) =-8，因此-8的立方根是-2。3. B解析：$$\sqrt[3]{64}=4$$，$$\sqrt[3]{0.001}=0.1$$，$$\sqrt[3]{16}\neq4$$，只有B选项计算正确。4. D解析：由立方根定义可得a=(-2) =-8。5. C解析：1 =1，(-1) =-1，0 =0，因此立方根等于本身的数为1、-1、0。二、填空题1. 5、-1 2. -4、0.2 3. 6 4. -1、0、1 5. 13三、解答题1.（1）∵7 =343，∴343的立方根是7；（2）∵(-0.5) =-0.125，∴-0.125的立方根是-0.5；（3）∵$$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$$，∴$$-\frac{8}{27}$$的立方根是$$-\frac{2}{3}$$；（4）0的立方根是0。2.（1）x =729，解得x=9；（2）(x+2) =-64，x+2=-4，解得x=-6。3.解：设正方体棱长为x cm，由正方体体积公式得x =512，解得x=8。答：正方体的棱长为8cm。核心易错总结：立方根与平方根最大区别：负数可以开立方，且任意实数仅有一个立方根；立方根符号与被开方数符号一致，正数立方根为正，负数立方根为负，0的立方根为0。解题时切勿混淆平方根与立方根的性质，避免出现“一个数有两个立方根”的错误。了解实数的意义，能按要求对实数进行分类.(重点)
了解实数范围内相关概念的意义.(重点)
了解实数与数轴上点的一一对应的关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点)
（1）用计算器求 ；
（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.
=1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274···
用计算机计算，你可能会大吃一惊：
那么， 是怎样的数呢？
我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：
请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论.
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于 2，也就是说， 不是一个有理数.
探究新知
无限不循环的小数叫做无理数.
无理数也像有理数一样广泛存在着.
有理数和无理数统称为实数.
你能举几个无理数的例子吗？
概括
实数的分类：
实数
有理数
分数
整数
正整数
0
负整数
自然数
正分数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
有限小数及无限循环小数
无限不循环小数
（1）含π的数；
（2）开方开不尽的数；
（3）有规律但不循环的无限小数.
也可以这样来分类：
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
1.判断下列的说法是否正确？
(1)实数不是有理数就是无理数. （ ）
(2)无理数都是无限不循环小数. （ ）
(3)无理数都是无限小数. （ ）
(4)带根号的数都是无理数. （ ）
(5)无理数一定都带根号. （ ）
(6)两个无理数之积不一定是无理数. （ ）
(7)两个无理数之和一定是无理数. （ ）
√
√
√
×
×
√
×
针对训练
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数集合
无理数集合
0.315
4.96
3.14159
-5.2323332…
123456789101112…
试一试
思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 的点吗？
如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 .
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 .利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图所示.
发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
数轴上的每一个点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的一个点来表示.
概括
实数与数轴上的点一一对应.
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.
（用“＜”号连接）
解: 如图所示.
－2
1.5
针对训练
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.
试比较与 π 的大小.
解：用计算器求得 ≈3.14626437
而 π≈3.141592654，
因此＞π
例1
计算： （精确到0.01）
解：
于是
取近似值进行加减运算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位.
例2
注：由于 ，所以
原式
由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.
实数a在数轴上的位置如图：
化简：|a-1|+ = ______.
1
针对训练
1.判断下列说法是否正确：
（1）无理数的平方一定是正数；
（2）两个无理数的积仍为无理数；
（3）分数一定可化为有限小数或无限循环小数.
正确.
不正确，，2是有理数.
正确.
【选自教材P15习题10.2 第1题】
A
组
2. 下列各数中，哪些是无理数？
【选自教材P15习题10.2 第2题】
π2， ，3.14，－，1.010010001，.
解：π2，－是无理数.
3. 完成下列表格：
实数 π
相反数
绝对值
﹣π
π
【选自教材P15习题10.2 第3题】
4.比较下列各对数的大小：
（1） 与 ； （2） 与 .
解：(1)因为 所以
(2)因为4＞3，所以 所以
【选自教材P15习题10.2 第4题】
5.计算： （精确到0.01）
解：原式
≈9×1.414-2×2.236-3×1.732
≈3.06
【选自教材P15习题10.2 第5题】
6.数轴上点 A 和点 B 对应的实数分别为+1和－1，求A、B两点间的距离.
B
组
解：A、B间的距离为：
【选自教材P15习题10.2 第6题】
=
=2
7.对于无理数 ，试解答下列问题：
(1) 在数轴上位于哪两个相邻的整数之间？
(2)借助计算器找出有理数a和b，使a < < b，且 b-a = 0.001.
解：(1) 位于2和3之间.
(2)a=2.645，b=646.
【选自教材P15习题10.2 第7题】
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C
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2. 若无理数a满足4＜a＜5，则a可以为_______________________．(写出两个)
返回
3．下列说法正确的是(　　)
A．正实数和负实数统称为实数
B．正数、0和负数统称为有理数
C．带根号的数和负数统称为实数
D．无理数和有理数统称为实数
D
返回
C
返回
返回
返回
6
课堂小结
实数
概念：有理数和无理数统称实数.
实数的分类：
实数与数轴上的点的关系：一一对应
实数的大小比较与运算

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