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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.1.1同底数幂的乘法第11章　整式的乘除华东师大版八年级上册11.1.1同底数幂的乘法同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕11.1.1同底数幂的乘法核心知识点编写，紧扣教材公式法则，涵盖同底数幂乘法基础运算、逆用公式、化简求值、易错辨析及简单综合应用。题型包含选择、填空、解答题，难度由浅入深，适配八年级整式乘除入门同步训练，帮助学生熟练掌握运算法则，规避公式混淆、指数运算失误等常见问题。一、选择题（每题3分，共15分）1.同底数幂的乘法法则正确的是（）A. $$a^m \cdot a^n=a^{mn}$$ B. $$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$ C. $$a^m+a^n=a^{m+n}$$ D. $$a^m \cdot a^n=a^{m-n}$$2.计算$$x^2 \cdot x^3$$的结果是（）A. $$x^5$$ B. $$x^6$$ C. $$2x^5$$ D. $$2x^6$$3.下列计算正确的是（）A. $$2^3 \cdot 2^2=2^6$$ B. $$a^3 \cdot a^3=a^9$$ C. $$(-a)^2 \cdot (-a)^3=-a^5$$ D.$$x \cdot x^2=x^2$$4.若$$a^m=2，a^n=3$$，则$$a^{m+n}$$的值为（）A. 5 B. 6 C. 8 D. 95.计算$$10^2 \cdot 10^4 \cdot 10$$的结果是（）A. $$10^6$$ B. $$10^7$$ C. $$10^8$$ D. $$10^9$$二、填空题（每题3分，共15分）1.计算：$$a^4 \cdot a^6=$$________。2. $$y \cdot y^3 \cdot y^4=$$________。3. $$(-x)^3 \cdot (-x)^4=$$________。4.若$$2^x \cdot 2^3=2^7$$，则$$x=$$________。5.已知$$3^a=4，3^b=5$$，则$$3^{a+b}=$$________。三、解答题（共20分）1.计算下列各式（8分）（1）$$m^2 \cdot m^5$$（2）$$(-2)^2 \cdot (-2)^3$$（3）$$x^3 \cdot x \cdot x^4$$（4）$$10^5 \cdot 10^3$$2.已知$$a^2 \cdot a^m=a^8$$，求m的值（6分）3.化简求值：$$x^2 \cdot x^4 + x^3 \cdot x^3$$（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. B解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$（m、n为正整数）。2. A解析：$$x^2 \cdot x^3=x^{2+3}=x^5$$，底数不变，指数相加。3. C解析：A结果为$$2^5$$，B结果为$$a^6$$，D结果为$$x^3$$，只有C计算正确。4. B解析：逆用公式，$$a^{m+n}=a^m \cdot a^n=2 \times 3=6$$。5. A解析：$$10^2 \cdot 10^4 \cdot 10=10^{2+4+1}=10^6$$。二、填空题1. $$a^{10}$$ 2. $$y^8$$ 3. $$-x^7$$ 4. 4 5. 20三、解答题1.（1）原式=$$m^{2+5}=m^7$$；（2）原式=$$(-2)^{2+3}=(-2)^5=-32$$；（3）原式=$$x^{3+1+4}=x^8$$；（4）原式=$$10^{5+3}=10^8$$。2.解：由同底数幂乘法法则得$$a^{2+m}=a^8$$，底数相同，指数相等，即$$2+m=8$$，解得$$m=6$$。3.解：原式=$$x^6+x^6=2x^6$$，先根据法则计算乘法，再合并同类项。核心易错总结：1.同底数幂乘法是指数相加，切勿与幂的指数相乘、整式加法混淆；2.单独一个字母或数字的指数为1，计算时不要遗漏；3.底数互为相反数时，先统一底数再计算，注意符号变化；4.熟练逆用公式$$a^{m+n}=a^m \cdot a^n$$解题。理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？
（1）怎样列式？
3.386×1016 ×103
我们观察可以发现，1016 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？
所以我们把 1016 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法.
复习回顾
求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫____，在an中，a叫做______ ，n叫做______，读作______________.
乘方
幂
底数
指数
a的n次方（幂）
an
底数
指数
幂
=a·a·…·a
n个
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(102×105)
探究新知
根据幂的意义填空：
试一试
（1）23×24=
（2×2×2）×（2×2×2×2）
=2×2×2×2×2×2×2
=27
=3+4
3
4
3个2
4个2
7个2
（3）(-3)3×(-3)4
（2）53×54=
（5×5×5）×（5×5×5×5）
=5×5×5×5×5×5×5
=57
=3+4
3
4
3个5
4个5
7个5
=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]
=(-3)7
（5）a3·a4=
（a · a · a）（a · a · a · a）
=a · a · a · a · a · a · a
=a7
（4）
猜想：am·an= （当m、n都是正整数）
am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a）
=a · a · a· … · a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m个a
n个a
(m+n)个a
你能利用乘方的意义证明 am·an=am+n 吗
例1 计算：
（1）103×104；
（2）a·a3；
（3）a·a3·a5.
解（1）103×104
（2）a·a3=a1+3=a4.
（3）a·a3·a5 =a1+3+5=a9.
=103+4
=107.
可推广：am·an·ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法法则的注意事项：
1.底数不变，指数相加；
2.单个字母或数字可以看成指数为1的幂；
3.计算结果化到最简.
1.判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）a·a2=a2
（2）a+a2=a3
（3）a3·a3=a9
（4）a3+a3=a6
×
a·a2=a2+1=a3
×
×
a3·a3=a3+3=a6
×
a3+a3=2a3
2.计算：
（1）102×105
（2）a3·a7
（3）x·x5·x7
=102+5=107.
=a3+7=a10.
=x1+5+7=x13.
返回
1．化简a4·(－a)3的结果是(　　)
A．a12 B．－a12 C．a7 D．－a7
D
返回
2．下列四个算式：①a6·a6＝2a6；②(－m)3·(－m)6＝m9；③x2·x·x8＝x10；④y2＋y2＝y4.其中计算正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A
返回
3．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(　　)
A．230B B．830B
C．8×1010B D．2×1030B
A
返回
4. 若10a×102b＝100，则a＋2b＋3＝________．
5
返回
5. (1)若32x＋1＝81×243，则x＝______；
(2)若xm－n·x2n＋1＝x11，且ym－1·y4－n＝y7，则m－n的算术平方根为________．
4
2
返回
【解】原式＝a3＋6－(－a)4＋5＝a9－(－a)9＝a9＋a9＝2a9.
【解】原式＝[－(x－y)]3(x－y)n＋(x－y)n＋1(x－y)2＝－(x－y)3(x－y)n＋(x－y)n＋1(x－y)2＝－(x－y)n＋3＋(x－y)n＋3＝0.
返回
7．已知am＝3，an＝2，则am＋n＋2＝________．
6a2
返回
8．已知5a＝15，5b＝10，c－a－b＝2，则5c＝________．
3 750
返回
9. 若am＝an(a＞0且a≠1)，则m＝n.已知4m＝3，4n＝12，4p＝48，那么m，n，p三者之间的关系正确的有(　　)
①m＋p＝2n; ②m－n＝1；
③p－m＝2; ④m＋n＝2p－1.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
注意
am·an=am+n（m、n为正整数）
am·an·ap=am+n+p（m、n、p为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
底数相同时
直接应用法则
底数不同时
先变成同底数，再应用法则
常见变形：(－a)2=a2，(－a)3=－a3

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