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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.1.2幂的乘方第11章　整式的乘除华东师大版八年级上册11.1.2幂的乘方同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕11.1.2幂的乘方核心知识点编写，衔接上一节同底数幂的乘法内容，重点考查幂的乘方法则、公式逆用、混合运算及易错辨析。题型涵盖选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级整式乘除同步学习节奏，帮助学生精准区分幂的乘方与同底数幂乘法，规避指数运算常见错误，夯实整式运算基础。一、选择题（每题3分，共15分）1.幂的乘方运算法则正确的是（）A. $$(a^m)^n=a^{m+n}$$ B. $$(a^m)^n=a^{mn}$$ C.$$(a^m)^n=a^{m-n}$$ D. $$(a^m)^n=a^m+a^n$$2.计算$$(x^2)^3$$的结果是（）A. $$x^5$$ B. $$x^6$$ C. $$2x^6$$ D. $$x^8$$3.下列计算正确的是（）A. $$(a^3)^2=a^5$$ B. $$(-y^2)^3=-y^6$$ C. $$(2^2)^4=2^6$$ D. $$(x^4)^2=x^6$$4.计算$$[(m^2)^3]^4$$的结果是（）A. $$m^{24}$$ B.$$m^{18}$$ C. $$m^{9}$$ D. $$m^{12}$$5.若$$(a^3)^m=a^{12}$$，则m的值为（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 9二、填空题（每题3分，共15分）1.计算：$$(a^5)^2=$$________。2. $$(-x^3)^3=$$________。3. $$(y^2)^n=$$________。4.若$$(x^m)^2=x^8$$，则m=________。5.已知$$a^2=3$$，则$$a^4=$$________。三、解答题（共20分）1.计算下列各式（8分）（1）$$(a^4)^3$$（2）$$(-b^2)^4$$（3）$$[(x^3)^2]^5$$（4）$$(10^2)^3$$2.混合运算（6分）（1）$$(x^2)^3 \cdot x^4$$（2）$$a^2 \cdot (a^3)^2$$3.已知$$n$$为正整数，且$$(x^n)^2=x^{10}$$，求$$n$$的值（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. B解析：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，公式为$$(a^m)^n=a^{mn}$$（m、n为正整数）。2. B解析：$$(x^2)^3=x^{2\times3}=x^6$$，严格遵循指数相乘法则计算。3. B解析：A原式=$$a^6$$，C原式=$$2^8$$，D原式=$$x^8$$，只有B计算正确。4. A解析：多层幂的乘方，指数连续相乘，原式=$$m^{2\times3\times4}=m^{24}$$。5. B解析：原式化简为$$a^{3m}=a^{12}$$，底数相同则指数相等，3m=12，解得m=4。二、填空题1. $$a^{10}$$ 2. $$-x^9$$ 3. $$y^{2n}$$ 4. 4 5. 9三、解答题1.（1）原式=$$a^{4\times3}=a^{12}$$；（2）原式=$$b^{2\times4}=b^8$$；（3）原式=$$x^{3\times2\times5}=x^{30}$$；（4）原式=$$10^{2\times3}=10^6$$。2.（1）原式=$$x^6 \cdot x^4=x^{10}$$；（2）原式=$$a^2 \cdot a^6=a^8$$，先算幂的乘方，再算同底数幂乘法。3.解：由幂的乘方法则得$$x^{2n}=x^{10}$$，则2n=10，解得n=5。核心易错总结：1.幂的乘方是指数相乘，同底数幂乘法是指数相加，二者极易混淆，需重点区分；2.负数的幂的乘方，注意指数奇偶性判断符号，偶次幂为正，奇次幂为负；3.多层幂的乘方，所有指数依次相乘，不可漏乘；4.混合运算遵循“先乘方，后乘法”的运算顺序。理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道 (102)3 等于多少吗？
V球 = πr3，
其中 V 是球的体积，r 是球的半径.
探究新知
试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空：
（1）(23)2=23×23=2( )；
（2）(52)3=52×52×52=5( )；
（3）(a3)4=a3·a3·a3·a3=a( ).
6
6
12
观察计算结果，你能发现什么规律？
你能直接写出(am)n的计算结果吗？
你能将上面发现的问题规律推导出来吗？
(am)n
= am· am· … ·am
n个
= am+m+…+m
n个
= amn
可得
(am)n=amn（m、n为正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例2 计算：
（1）(103)5；
（2）(b5)4；
解（1） (103)5
（2） (b5)4 =b5×4=b20.
=103×5
=1015.
拓展延伸
思考：[(am)n]p（m、n、p都是正整数）如何运算？
[(am)n]p=amnp（m、n、p都是正整数）
幂的乘方法则可以逆用，即
amn=(am)n （m、n都为正整数）.
1.判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）（a3）5=a8
（2）a3·a5=a15
（3）（a2）3 ·a4=a9
×
（a3）5=a3×5=a15
×
a3·a5=a3+5=a8
×
（a2）3 ·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10
2.计算：
（1）（22）2
（2）（y2）5
（3）（x4）3
（4）（y3）2·（y2）3
=（22）2= 22×2=24
=（y2）5=y2×5=y10
=（x4）3=x4×3=x12
=y3×2·y2×3
=y6·y6
=y6+6
=y12
思考：同底数幂相乘与幂的乘方有什么区别？
内容 公式 区别
幂的乘方 (am)n=amn （m、n都是正整数） 底数不变，指数相乘
同底数幂的乘法 am·an=am+n （m、n都是正整数） 底数不变，指数相加
跟踪训练
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) a5+a5=2a10
(2) (x2)3=x5
(3) (－3)2×(－3)4=(－3)6=－36
(4) a6·a4=a24
(5) [(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0
(6) (y3)3=y9
×
×
×
×
√
√
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1．下列算式：
①(a5)5＝a5＋5＝a10；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.
其中正确的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．②③
D
【点拨】①(a5)5＝a5×5＝a25，则原算式错误；②[(b2)2]2＝(b2×2)2＝b2×2×2＝b8，则原算式正确；③[(－x)3]2＝(－x)3×2＝(－x)6＝x6，则原算式正确；④(－y2)3＝－y2×3＝－y6，则原算式错误．综上，正确的是②③.
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2. 如果正方体的棱长是(a＋b)3，那么这个正方体的体积是(　　)
A．(a＋b)6 B．6(a＋b)6
C．(a＋b)9 D．(a＋b)12
C
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3．已知10a＝20，100b＝50，则2a＋4b－3的值是(　　)
A．9 B．5 C．3 D．6
C
【点拨】∵10a＝20，100b＝50，∴10a·100b＝20×50＝1 000，即10a·102b＝103.∴10a＋2b＝103.∴a＋2b＝3.∴2a＋4b＝6.∴2a＋4b－3＝6－3＝3.
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4．(1)若2×8x×16x＝222，则x的值为________；
(2)若5x＝125y，3y＝9z，则x ： y：z＝__________ .
3
6:2:1
【点拨】(1)2×8x×16x＝2×(23)x×(24)x＝2×23x×24x＝27x＋1.∵2×8x×16x＝222，∴27x＋1＝222.∴7x＋1＝22，解得x＝3.
(2)∵5x＝125y＝(53)y＝53y，3y＝9z＝(32)z＝32z，∴x＝3y，y＝2z，∴x＝3y＝6z.∴x?y?z＝6z?2z?z＝6?2?1.
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5．计算：
(1) －x2·(x2)2·(x2)3.



(2)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3.
【解】方法1：原式＝－x2·x4·x6＝－x2＋4＋6＝－x12.
方法2：原式＝－(x2)1＋2＋3＝－(x2)6＝－x2×6＝－x12.
【解】原式＝(－a6)·a3＋a2·a7－5a9＝－a9＋a9－5a9＝－5a9.
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6．若am＝5，an＝2，则am＋3n＝________．
40
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7．已知3x＝m，3y＝n，用含m，n的式子表示33x＋4y－5×81x＋2y为______________．
m3n4－5m4n8
【点拨】∵3x＝m，3y＝n，∴33x＋4y－5×81x＋2y＝33x·34y－5×(34)x＋2y＝(3x)3·(3y)4－5×34x＋8y＝(3x)3·(3y)4－5×(3x)4×(3y)8＝m3n4－5m4n8.
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8. 定义一种幂的新运算：xa xb＝xab＋xa＋b，请利用这种运算规则解决下列问题．
(1)求22 23的值；
【解】22 23＝22×3＋22＋3＝26＋25＝64＋32＝96.
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(2)若2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p 2q的值；
(3)若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少？
【解】当2p＝3，2q＝5，3q＝6时，2p 2q＝2pq＋2p＋q＝(2p)q＋2p×2q＝3q＋3×5＝6＋15＝21.
【解】∵9 32t＝810，即9 9t＝810，∴9t＋91＋t＝810，∴9t＋9×9t＝810，即10×9t＝810，∴9t＝81，∴9t＝92，∴t＝2.
课堂小结
幂的乘方
法则
注意
(am)n=amn（m、n为正整数）
[(am)n]p=amnp（m、n、p为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；am·an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m

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