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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.1.3积的乘方第11章　整式的乘除华东师大版八年级上册11.1.3积的乘方同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕11.1.3积的乘方核心知识点编写，衔接同底数幂的乘法、幂的乘方前两节内容，重点考查积的乘方法则、正反公式运用、幂的混合运算及常见易错辨析。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级整式乘除同步学习节奏，帮助学生熟练掌握三种幂的运算公式，精准区分不同幂运算法则，夯实整式运算基础。一、选择题（每题3分，共15分）1.积的乘方运算法则正确的是（）A. $$(ab)^n=a^nb^n$$ B.$$(ab)^n=a^n+b^n$$ C. $$(ab)^n=ab^n$$ D. $$(ab)^n=a^n-b^n$$2.计算$$(2x)^3$$的结果是（）A. $$2x^3$$ B.$$6x^3$$ C. $$8x^3$$ D. $$8x$$3.下列计算正确的是（）A. $$(3a)^2=6a^2$$ B. $$(-2b)^3=-8b^3$$ C.$$(xy^2)^3=xy^6$$ D. $$(m^2n)^2=m^2n^2$$4.计算$$(-3x^2)^2$$的结果是（）A. $$-9x^4$$ B. $$9x^4$$ C. $$-6x^4$$ D. $$9x^2$$5.下列运算不属于积的乘方应用的是（）A. $$(5ab)^2$$ B. $$(-xy)^3$$ C.$$(x^3)^2$$ D. $$(2mn)^4$$二、填空题（每题3分，共15分）1.计算：$$(4ab)^2=$$________。2. $$(-x^2y)^3=$$________。3. $$(2\times10^3)^2=$$________。4.若$$(ax)^3=8x^3$$，则$$a=$$________。5.逆用公式计算：$$2^4\times5^4=$$________。三、解答题（共20分）1.计算下列各式（8分）（1）$$(3xy)^2$$（2）$$(-2a^3b^2)^3$$（3）$$(5\times10^2)^3$$（4）$$(-m^4n)^2$$2.幂的混合运算（6分）（1）$$(2x)^3\cdot x^2$$（2）$$(-a^2b)^2\cdot a$$3.利用积的乘方逆运算简便计算：$$4^5\times0.25^5$$（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. A解析：积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘，公式为$$(ab)^n=a^nb^n$$（n为正整数）。2. C解析：$$(2x)^3=2^3\cdot x^3=8x^3$$，系数和字母因式分别乘方。3. B解析：A原式=$$9a^2$$，C原式=$$x^3y^6$$，D原式=$$m^4n^2$$，只有B计算正确。4. B解析：$$(-3x^2)^2=(-3)^2\cdot (x^2)^2=9x^4$$，负数偶次乘方结果为正。5. C解析：C选项是幂的乘方运算，其余选项均为两个及以上因式积的乘方运算。二、填空题1. $$16a^2b^2$$ 2. $$-x^6y^3$$ 3. $$4\times10^6$$ 4. 2 5. $$10^4$$三、解答题1.（1）原式=$$9x^2y^2$$；（2）原式=$$-8a^9b^6$$；（3）原式=$$125\times10^6=1.25\times10^8$$；（4）原式=$$m^8n^2$$。2.（1）原式=$$8x^3\cdot x^2=8x^5$$；（2）原式=$$a^4b^2\cdot a=a^5b^2$$，先算积的乘方，再算同底数幂乘法。3.解：原式=$$(4\times0.25)^5=1^5=1$$，逆用积的乘方公式，凑整简化运算。核心易错总结：1.积的乘方要给每一个因式分别乘方，切勿遗漏系数乘方；2.区分三种幂运算：同底数幂相乘指数相加、幂的乘方指数相乘、积的乘方各因式分别乘方；3.含负号的积的乘方，根据指数奇偶判断正负；4.熟练逆用积的乘方公式进行简便运算。理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）
会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
1.计算：
（1） 10×102×103 =______ ；
（2） ( x5 )2 =_________.
x10
106
2.（1）同底数幂的乘法 ：am · an = ( m，n 都是正整数).
am+n
（2）幂的乘方：(am)n = ( m，n 都是正整数）.
amn
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂的乘法
幂的乘方
其中 m，n 都是正整数
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
am · an = am+n
（am）n = amn
若已知一个正方形的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗
1.1×103cm
(1.1×103)3
这个结果是幂的乘方形式吗？
如何运算？
探究新知
试一试：根据乘方的意义和乘法运算律填空：
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a( )b( ) ；
（2）(ab)3=_____________=____________=a( )b( ) ；
（3）(ab)4=_________________=____________=a( )b( ) ；
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(aaa)·(bbb)
3
3
(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
(aaaa)·(bbbb)
4
4
计算式子有什么共同特点，你能发现什么？
(ab)n=？（n为正整数）
你能将上面发现的问题规律推导出来吗？
(ab)n
= (ab)·(ab)· … ·(ab)
n个
= (a·a· … ·a)·(b·b· … ·b)
n个
n个
= anbn
积的乘方
(ab)n=anbn（n为正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
可推广：(abc)n = anbncn（n为正整数）
例3 计算：
（1）(2b)3；
（2）( a3)2；
（3）(－a)3；
（4）(－3x)4.
解（1）(2b)3
=23·b3
=8b3.
（2）( a3)2
=( )2×(a3)2
= a6.
（3）(－a)3
=(－1)3·a3
=－a3.
（4）(－3x)4
=(－3)4·x4
=81x4.
1.判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）（xy3）2=xy6；
（2）（-2x）3=-6x3.
×
（xy3）2=x2y6
×
（-2x）3=-8x3
2.计算：
（1）(3a)2；
（2）(-3a)3；
（3）(ab2)2；
（4）(-2×103)3.
解：原式=32a2
解：原式=-33a3
=9a2.
=-27a3.
解：原式=a2b4.
解：原式=-23×103×3
=-8×109.
思考：如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？
1.注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方（积的乘方）是乘方运算；
2.注意法则：幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘；积的乘方是先将各个因式先乘方再相乘.
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1．计算 (－3xy3)3的结果是(　　)
A．－27x3y9 B．27x3y6 C．－9x3y9 D．9x3y6
A
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B
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3. 某养鸡场定制了一批棱长为3×102 mm的正方体鸡蛋包装箱，则这样一个包装箱的表面积为____________mm2.(结果用科学记数法表示)
5.4×105
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4．已知aa＝－1，b2a＝3，则(－a2b)4a的值为________．
9
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5．已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，则a，b，c之间的关系为__________．
a2b＝c
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6. 已知ab3＝－1，则(a2b6)3＋5(－a3b9)2－3[(－ab3)2]3的值为________．
3
【点拨】∵ab3＝－1，∴a6b18＝(ab3)6＝1，∴原式＝a6b18＋5a6b18－3(a2b6)3＝a6b18＋ 5a6b18－3b6b18＝3a6b18＝3.
7．计算：
(1)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2；
【解】原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
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8．(1)已知2x＋3×3x＋3＝62x－4，则x的值为________；
(2)已知32x＋1·4x＝1 512－9x·4x＋1，则x的值为________．
7
【点拨】∵2x＋3×3x＋3＝62x－4，∴(2×3)x＋3＝62x－4.∴6x＋3＝62x－4.∴x＋3＝2x－4，解得x＝7.
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课堂小结
积的乘方
(ab)n=anbn（n为正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

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