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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.1.4同底数幂的除法第11章　整式的乘除华东师大版八年级上册11.1.4同底数幂的除法同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕11.1.4同底数幂的除法核心知识点编写，承接前三节幂的运算内容，重点考查同底数幂的除法法则、零指数幂、公式逆用及幂的混合运算。题型包含选择、填空、解答题，难度梯度合理，贴合八年级同步教学进度，帮助学生完整掌握整套幂的运算法则，区分乘除运算差异，破解符号、指数运算易错点。一、选择题（每题3分，共15分）1.同底数幂的除法法则正确的是（）A. $$a^m\div a^n=a^{m+n}$$ B. $$a^m\div a^n=a^{m-n}$$ C. $$a^m\div a^n=a^{mn}$$ D. $$a^m\div a^n=a^{m\div n}$$2.计算$$x^7\div x^2$$的结果是（）A. $$x^3$$ B. $$x^5$$ C. $$x^9$$ D. $$2x^5$$3.下列计算结果正确的是（）A. $$a^6\div a^3=a^2$$ B. $$(-a)^5\div (-a)^2=-a^3$$ C. $$a^4\div a=a^4$$ D. $$a^5\div a^5=a$$4.若$$(x-2)^0=1$$，则x的取值范围是（）A. $$x\neq0$$ B. $$x\neq2$$ C. $$x=2$$ D.任意实数5.已知$$a^m=8，a^n=2$$，则$$a^{m-n}$$的值为（）A. 4 B. 6 C. 10 D. 16二、填空题（每题3分，共15分）1.计算：$$a^9\div a^3=$$________。2. $$(-y)^8\div (-y)^3=$$________。3. $$5^0=$$________，$$(\pi-3.14)^0=$$________。4.若$$x^8\div x^m=x^4$$，则$$m=$$________。5. $$10^6\div10^2=$$________。三、解答题（共20分）1.计算下列各式（8分）（1）$$m^{10}\div m^4$$（2）$$(-a)^7\div (-a)^4$$（3）$$x^5\div x^3\div x$$（4）$$7^0$$2.幂的混合运算（6分）（1）$$(x^3)^2\div x^4$$（2）$$x^8\div x^2\cdot x^3$$3.已知$$a^x=9，a^y=3$$，求$$a^{x-y}$$的值（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. B解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，公式为$$a^m\div a^n=a^{m-n}$$（$$a\neq0$$，m、n为正整数，且m＞n）。2. B解析：$$x^7\div x^2=x^{7-2}=x^5$$，严格遵循指数相减法则计算。3. B解析：A原式=$$a^3$$，C原式=$$a^3$$，D原式=1，只有B计算正确。4. B解析：零指数幂规定$$a^0=1（a\neq0）$$，因此$$x-2\neq0$$，即$$x\neq2$$。5. A解析：逆用除法公式，$$a^{m-n}=a^m\div a^n=8\div2=4$$。二、填空题1. $$a^6$$ 2. $$-y^5$$ 3. 1、1 4. 4 5. $$10^4$$三、解答题1.（1）原式=$$m^{10-4}=m^6$$；（2）原式=$$(-a)^3=-a^3$$；（3）原式=$$x^{5-3-1}=x^1=x$$；（4）原式=1。2.（1）原式=$$x^6\div x^4=x^2$$；（2）原式=$$x^6\cdot x^3=x^9$$，先算乘方，再算乘除，从左到右依次运算。3.解：由同底数幂除法逆用公式得$$a^{x-y}=a^x\div a^y=9\div3=3$$。核心易错总结：1.同底数幂除法是指数相减，切勿与乘法指数相加混淆；2.零指数幂底数不能为0，任意非零数的0次幂都等于1；3.底数为负数时，先计算指数差值，再根据指数奇偶判断符号；4.混合运算严格遵循先乘方、后乘除的顺序，熟练正逆公式运用。理解同底数幂的除法法则.（重点）
能运用同底数幂的除法法则进行运算.（难点）
问题：木星的质量约是 1.9×1024 t，地球的质量约是5.98×1021 t，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：你还有哪些计算方法
地球
木星
复习回顾
同底数幂的乘法
am·an=am+n（m、n为正整数）
幂的乘方
(am)n=amn（m、n为正整数）
积的乘方
(ab)n=anbn（n为正整数）
探究新知
试一试：用你熟悉的方法计算：
（1）25÷22=______；
（2）107÷103=______；
（3）a7÷a3=______（a≠0）.
23
104
a4
你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？
算式 运算过程 结果
25÷22 23
107÷103 104
a7÷a3 a4
2×2×2×2×2
2×2
10×10×10×10×10×10×10
10×10×10
a·a·a·a·a·a·a
a·a·a
观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？
你能将上面发现的问题规律推导出来吗？
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有
am÷an
=
a·a· … ·a
a·a· … ·a
n个
m个
= a·a· … ·a
m-n个
= am-n.
同底数幂除法
am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
可推广：am÷an÷ap = am-n-p
（a≠0，m、n、p为正整数，且m>n+p）
例4 计算：
（1）a8÷a3；
（2）(－a)10÷(－a)3 ；
（3）(－2a)7÷(2a)4 .
解（1） a8÷a3
=a8-3
=a5.
（2）(－a)10÷(－a)3
=(－a)10-3
=－a7.
= (－a)7
（3）(－2a)7÷(2a)4
= (－1)·(2a)7÷(2a)4
=－(2a)7-4
=－(2a)3
= －8a3.
以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.
1.填空：
（1） a5·( )=a9 ；
（2）( )·(-b)2= (-b)7 ；
（3） x6÷( )=x ；
（4）( )÷(-y)3 = (-y)7.
a4
(-b)5
x5
(-y)10
2.计算：
（1） a10÷a2；
（2）（-x）9÷（-x）3；
（3）m8÷m2·m3 ；
（4） （a3）2÷a6.
= a10-2
= a8
=（-x）9-3
=（-x）6
=x6
=m8-2+3
=m9
=a3×2÷a6
=a6÷a6
=1
返回
1．计算(a3)2÷(－a)2的结果是(　　)
A．a6 B．－a6 C．a4 D．－a4
C
返回
2．墨迹覆盖了等式“x8■x2＝(x3)2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是(　　)
A．× B．÷ C．＋ D．－
B
返回
3. 若3m－n－2＝0，则8m÷2n的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
D
返回
4．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的________倍．
103
【点拨】k×101.5×6÷(k×101.5×4)＝k×109÷(k×106)＝103.
5．计算：
(1)(p－q)9÷(q－p)3；


(2)(3a2)2－a2·2a2＋(－2a3)2÷a2；
【解】原式＝－(p－q)9÷(p－q)3＝－(p－q)6.
【解】原式＝9a4－2a4＋4a6÷a2＝7a4＋4a4＝11a4.
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(3)(m12÷m9)·m2＋(m2)4÷m2；



(4)(－2a)3＋(a4)2÷(－a)5.
【解】原式＝m3·m2＋m8÷m2＝m5＋m6.
【解】原式＝－8a3＋a8÷(－a5)＝－8a3－a3＝－9a3.
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6．已知am＝6，an＝2，下列结论正确的是(　　)
A．am＋n＝8 B．am－n＝3
C．a2m＝12 D．a2m－n＝6
B
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7．(1)已知3m＝2，3n＝5，则32m－3n＝________，81m－n＝________；
(2)已知33·9m＋4÷272m－1＝729，则m＝______．
(3)已知a2m－3n＝8，am＝8，则an＝________．
2
2
返回
D
课堂小结
同底数幂除法
am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减.

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