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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.2.2单项式与多项式相乘第11章　整式的乘除华东师大版八年级上册11.2.2单项式与多项式相乘同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕11.2.2单项式与多项式相乘核心知识点编写，承接单项式乘法及幂的运算内容，核心考查乘法分配律的应用、单项式乘多项式的基础运算、含符号易错运算及整式混合化简。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握整式乘法核心基础，规避漏乘、符号出错、指数运算失误等常见问题。一、选择题（每题3分，共15分）1.单项式与多项式相乘的依据是（）A.加法交换律B.乘法分配律C.乘法结合律D.幂的运算法则2.计算$$2x(x-3)$$的结果是（）A. $$2x^2-6x$$ B. $$2x^2-3x$$ C. $$2x^2+6x$$ D. $$5x^2$$3.下列计算正确的是（）A. $$3a(2a-1)=6a^2-1$$ B. $$-2x(x+y)=-2x^2-2xy$$ C. $$m(m-2)=m^2+2m$$ D. $$4x(2x+3)=8x^2+3x$$4.计算$$-3a(2a^2-5)$$的结果是（）A. $$-6a^3-15a$$ B. $$-6a^3+15a$$ C. $$6a^3-15a$$ D. $$-6a^2+15a$$5.化简$$x(x+1)-x^2$$的结果是（）A. x B. 1 C. $$2x^2+x$$ D. $$x^2+x$$二、填空题（每题3分，共15分）1.计算：$$3x(2x-1)=$$________。2. $$-2a(a^2+3a)=$$________。3. $$5m(3m-2n)=$$________。4.化简：$$x^2(1-x)=$$________。5.若$$2x(3x-k)=6x^2-4x$$，则$$k=$$________。三、解答题（共20分）1.计算下列各式（8分）（1）$$4a(3a-2)$$（2）$$-3x(2x^2-x+4)$$（3）$$2xy(x^2y-3xy^2)$$（4）$$5m^2(2m-3n)$$2.化简整式（6分）（1）$$3x(x-2)+2x^2$$（2）$$a(a-b)+b(a-b)$$3.先化简，再求值：$$2x(x+1)-x(x-1)$$，其中$$x=2$$（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. B解析：单项式乘多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，依据乘法分配律。2. A解析：原式$$=2x\cdot x - 2x\cdot3=2x^2-6x$$，逐项相乘再化简。3. B解析：A漏乘常数项，应为$$6a^2-3a$$；C符号错误，应为$$m^2-2m$$；D漏乘，应为$$8x^2+12x$$，只有B正确。4. B解析：原式$$=-3a\cdot2a^2 +(-3a)\cdot(-5)=-6a^3+15a$$，注意负负得正。5. A解析：原式$$=x^2+x-x^2=x$$，去括号后合并同类项即可化简。二、填空题1. $$6x^2-3x$$ 2. $$-2a^3-6a^2$$ 3. $$15m^2-10mn$$ 4. $$x^2-x^3$$ 5. 2三、解答题1.（1）原式=$$12a^2-8a$$；（2）原式=$$-6x^3+3x^2-12x$$；（3）原式=$$2x^3y^2-6x^2y^3$$；（4）原式=$$10m^3-15m^2n$$。2.（1）原式=$$3x^2-6x+2x^2=5x^2-6x$$；（2）原式=$$a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2$$，先展开乘法，再合并同类项。3.解：原式=$$2x^2+2x-x^2+x=x^2+3x$$，代入$$x=2$$，原式=$$2^2+3\times2=4+6=10$$。核心易错总结：1.严格遵循“逐项相乘”原则，严禁漏乘多项式中的任意一项；2.单项式为负数时，乘多项式每一项都要变号，是高频易错点；3.运算后必须合并同类项，化简结果；4.结合幂的运算时，准确区分系数与指数运算，避免计算失误。理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点）
结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.（难点）
我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算
(－12)×(－－)，那么怎样计算 2a2 · (3a2－5b) 呢
(－12)×(－－)
＝(－12)×－(－12)×－(－12)×
＝－6＋4＋3
＝1.
复习回顾
1.单项式乘法法则：
单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意：系数相乘不要漏掉负号.
2.计算：
（1）2x2·( 4xy)
（2）( 2x2)·( 3xy)
（3）( ab)·(ab)
（4）6x2y2·( 4x2y)
（5）(x2)2·( 8x3y2)
（6）( 3mx2)2·( 5m2x)3
= 8x3y
=6x3y
= a2b2
= 24x4y3
= 8x7y2
= 1125m8x7
探究新知
算一算：6×( + ).
=6× +6× 6×
=3+2 1
=4
把数字改为字母，怎样计算？
想一想：m(a+b+c)怎么计算？
m
a
b
c
①
②
③
（1）大长方形的长是____________；
（2）①、②、③三个小长方形的面积分别是_____________；
（3）由（1）（2）得出等式____________________.
a+b+c
ma、mb、mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
计算：2a2·(3a2 5b).
试一试
解：2a2·(3a2 5b)
=2a2·3a2 2a2·5b
乘法分配律
=6a4 10a2b
总结一下，怎样将单项式与多项式相乘？
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc
例2 计算：( 2a2)·(3ab2 5ab3).
解：( 2a2)·(3ab2 5ab3)
=( 2a2)·3ab2
+( 2a2)·( 5ab3)
= 6a3b2+10a3b3.
1.计算：
（1）3x3y·(2xy2-3xy)；
（2）2x·(3x2-xy+y2).
解： 3x3y·(2xy2-3xy)
=3x3y·2xy2-3x3y· 3xy
=6x4y3-9x4y2
解： 2x·(3x2-xy+y2)
=2x·3x2-2x·xy+2x·y2
=6x3-2x2y+2xy2
2.化简：
x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5).
解：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x
=3x3-4x2+14x
注意：
1.单项式乘多项式，结果是一个多项式；
2.结果的项数与所乘多项式的项数相等；
3.正确确定积的符号：多项式的每一项包括前面的符号，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负.
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1．下列计算正确的是(　　)
A．(－2x)(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y
B．(2mn2)(m2－2n2＋1)＝2m3n2－4mn4
C．(－xyz)(3x2y－2xy2)＝－3x3y2＋2x2y3
D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
D
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2. 已知x(x＋3)＝1, 则代数式2x2＋6x－5的值为(　　)
A．3 B．－3 C．－4 D．8
B
【解】原式＝5mn2·(－2mn)－4m2n·(－2mn)＝－10m2n3＋8m3n2.
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【解】原式＝－a3b－2a2b2－2a3b＋5a2b2＝－3a3b＋3a2b2.
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4. 一个长方体的长、宽、高分别是2a，a2，(3a＋1)，则这个长方体的体积是(　　)
A．6a2＋2 B．6a3＋2a
C．6a4＋2a2 D．6a4＋2a3
D
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5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·(4y－□－1)＝－12xy2＋6x2y3＋3xy.“□”的地方被钢笔水弄污了，你认为“□”里应填：________．
2xy2
6. 如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a＋2b，乙输入的x为－3a－2b，丙输入的x为2b－3a.若a＞b＞0，则输出结果相同的是(　　)
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．三人均不相同
B
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7. 五张如图所示的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为(　　)
A．a＝2b
B．a＝3b
C．3a＝2b
D．2a＝3b＋1
A
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8．若2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2x3－5x＋6恒成立，则a＋b＋c＝________．
－4
【点拨】∵2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2ax4＋2x3＋(2b－3)x－2c，且2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2x3－5x＋6恒成立，∴2a＝0，2b－3＝－5，－2c＝6，∴a＝0，b＝－1，c＝－3，∴a＋b＋c＝0－1－3＝－4.
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9．已知(5－3x＋mx2－6x3)(－2x2)－x(－3x3＋nx－1)的计算结果中不含x4和x2项，则m＝________，n＝________．
－10
课堂小结
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定.
注意运用去括号法则，不要漏乘项．

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