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华东师大版数学八年级上册培优精做课件
授课教师： .
班 级： 8年级（ ）班 .
时 间： .

11.2.3 多项式与多项式相乘
第11章　整式的乘除
华东师大版八年级上册11.2.3多项式与多项式相乘同步练习题（含答案解析）
本次练习题围绕11.2.3多项式与多项式相乘核心知识点编写，承接单项式乘法、单项式乘多项式的知识内容，重点考查多项式相乘运算法则、展开化简、符号处理、整式混合运算及简单求值应用。题型包含选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级整式乘法同步学习要求，帮助学生熟练掌握“逐项相乘、合并化简”的解题步骤，攻克漏乘、符号混乱、合并同类项失误等高频易错问题。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 多项式与多项式相乘的正确计算方法是（）
A. 对应项分别相乘 B. 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项
C. 多项式系数相乘，字母不变 D. 直接将多项式各项相加
2. 计算$$(x+2)(x+3)$$的结果是（）
A. $$x^2+6$$ B. $$x^2+5x+6$$ C. $$x^2+3x+6$$ D. $$2x^2+5x+6$$
3. 下列计算正确的是（）
A. $$(x-1)(x-2)=x^2-3x+2$$ B. $$(x+3)(x-2)=x^2+6$$
C. $$(x+2)^2=x^2+2$$ D. $$(x-3)(x+1)=x^2-3x-3$$
4. 计算$$(2x-1)(3x+2)$$的结果是（）
A. $$6x^2+x-2$$ B. $$6x^2-2$$ C. $$5x^2+x-2$$ D. $$6x^2+7x-2$$
5. 若$$(x+a)(x+b)=x^2-5x+6$$，则$$a+b$$的值为（）
A. 5 B. -5 C. 6 D. -6
二、填空题（每题3分，共15分）
1. 计算：$$(x+1)(x-4)=$$________。
2. $$(2x+3)(x-2)=$$________。
3. $$(m-n)(m+2n)=$$________。
4. 化简：$$(x-3)(x+3)=$$________。
5. 若$$(x-2)(x+3)=x^2+px+q$$，则$$p=$$________。
三、解答题（共20分）
1. 计算下列各式（8分）
（1）$$(x+4)(x-5)$$ （2）$$(3x-2)(2x+1)$$ （3）$$(a-2b)(2a+b)$$ （4）$$(x+3)^2$$
2. 整式混合化简（6分）
（1）$$(x-1)(x+2)-x^2$$ （2）$$(2x-3)(x+4)-2x^2$$
3. 先化简，再求值：$$(x-2)(x+3)$$，其中$$x=-1$$（6分）
四、参考答案与解析
一、选择题
1. B 解析：多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项。
2. B 解析：原式=$$x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$$，逐项相乘后合并同类项。
3. A 解析：B化简为$$x^2+x-6$$，C化简为$$x^2+4x+4$$，D化简为$$x^2-2x-3$$，只有A计算正确。
4. A 解析：原式=$$6x^2+4x-3x-2=6x^2+x-2$$，严格遵循逐项相乘法则计算。
5. B 解析：由多项式相乘展开式可知，一次项系数为$$a+b$$，对应式子系数可得$$a+b=-5$$。
二、填空题
1. $$x^2-3x-4$$ 2. $$2x^2-x-6$$3. $$m^2+mn-2n^2$$ 4. $$x^2-9$$ 5. 1
三、解答题
1. （1）原式=$$x^2-x-20$$；（2）原式=$$6x^2-x-2$$；（3）原式=$$2a^2-3ab-2b^2$$；（4）原式=$$x^2+6x+9$$。
2. （1）原式=$$x^2+2x-x-2-x^2=x-2$$；（2）原式=$$2x^2+8x-3x-12-2x^2=5x-12$$，先展开多项式乘法，再去括号、合并同类项。
3. 解：原式=$$x^2+3x-2x-6=x^2+x-6$$，代入$$x=-1$$，原式=$$1-1-6=-6$$。
核心易错总结：1. 运算时杜绝漏乘，必须保证每一项都两两相乘；2. 重点注意正负号运算，异号相乘得负，同号相乘得正；3. 展开后务必合并同类项，化简至最简整式；4. 完全平方形式不可漏写中间项，避免出现$$(x+a)^2=x^2+a^2$$的低级错误。
理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）

探究新知
问题：将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和 b m.请你计算这块林地现在的面积.
b
a
m
n
你能用不同的方法表示扩地后的面积吗？
b
a
m
n
方法一：这块林地现在长(m+n)m，宽(a+b)m，因而面积为：(m+n)(a+b)m2．
方法二：这块林地现在是由四小块组成，它们的面积分别为：ma m2、mb m2、na m2、nb m2，故这块林地的面积为(ma+mb+na+nb)m2．
ma
na
nb
mb
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，故有
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b)
=(m+n)a+(m+n)b
=ma+mb+na+nb.
多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
注意：在进行多项式的乘法运算时，若多项式中有减法运算，一定要先将减法运算转化为加法运算.
例3 计算：
（1）(x+2)(x?3)；
（2）(2x+5y)(3x?2y).
解：（1）(x+2)(x?3)
=x2?3x+2x?6
=x2?x?6.
（2）(2x+5y)(3x?2y)
=6x2?4xy+15xy?10y2
=6x2+11xy?10y2.
例4 计算：
（1）(m?2n)(m2+mn?3n2)；
（2）(3x2?2x+2)(2x+1).
解：（1）(m?2n)(m2+mn?3n2)
=m· m2 +m·mn?m·3n2?2n·m2?2n·mn+2n·3n2
=m3 +m2n?3mn2?2m2n?2mn2+6n3
=m3?m2n?5mn2+6n3.
（2）(3x2?2x+2)(2x+1)
=6x3+3x2?4x2?2x+4x+2
=6x3?x2+2x+2
计算：
（1）(x+5)(x-7)；
（2）(x+5y)(x-7y)；
（3）(2m+3n)(2m-3n)；
（4）(2a+3b)2.
=x2-7x+5x-35
=x2-2x-35
=x2-7xy+5xy-35y2
=x2-2xy-35y2
=4m2+6mn-6mn-9n2
=4m2-9n2
=4a2+12ab+9b2
多项式乘以多项式的注意事项：
1.多项式是单项式的和，其中的每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中的符号；
2.多项式与多项式相乘，结果是多项式，在未合并同类项之前，积的项数要等于两个多项式项数的乘积；
3.结果应化为最简式，即能够合并同类项的要进行合并.
1.计算：
（1）5a3·8a2；
（2）11a12·(-12a11)；
（3）2x2·(-3x)4；
（4）(-8xy2)·(- x)3.
=40a5
=-132a23
=2x2·81x4
=162x6
=(-8xy2)·(- x3)
=x4y2
A组
2.计算：
（1）(-3x)·(2x2-x+4)；
（2）
=(-3x)·2x2-(-3x)·x+(-3x)·4
=-6x3+3x2-12x
.
3.计算：
4.计算：
（1）(x+5)(x-6)；
（2）(2x+1)(2x+3)；
解： (x+5)(x-6)
=x2+5x-6x-30
=x2-x-30
解： (2x+1)(2x+3)
=4x2+2x+6x+3
=4x2+8x+3
（3）(3x+4)(3x-4)；
（4）(9x+4y)2.
解： (3x+4)(3x-4)
=9x2+12x-12x-16
=9x2-16
解: (9x+4y)2
=(9x+4y)(9x+4y)
=81x2+72xy+16y2
=81x2+36xy+36xy+16y2
5.计算：
（1）(3x-1)(2x2+3x-4)；
（2）(x+2y)(x2-2xy+4y2).
=3x·(2x2+3x-4)-(2x2+3x-4)
=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4
=6x3+7x2-15x+4
=x·(x2-2xy+4y2)+2y·
(x2-2xy+4y2)
=x3-2x2y+4xy2+2x2y-4xy2+8y3
=x3+8y3
6.世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6m，底边长230.4m，用了约2.3×106块大石块，每块重约2.5×103kg.问：胡夫金字塔总重约为多少千克？
2.3×106×2.5×103
=2.3×2.5×106×103
=5.75×109（kg）
答：胡夫金字塔总重约为5.75×109kg.
B组
7.已知甲长方形相邻两边长相差6，乙长方形相邻两边长相差2，甲、乙两长方形的周长相等.问：哪个长方形的面积大？大多少？
解：设甲长方形的长、宽分别为a，b（a>b），乙长方形的长、宽分别为x，y（x>y）.
由题意得a-b=6，x-y=2，所以a=b+6，x=y+2.
所以S甲=ab=(b+6)b；S乙=xy=(y+2)y.
因为甲、乙两长方形的周长相等，所以a+b=x+y，
所以2b+6=2y+2，即y=b+2.
所以S乙=(b+2+2)(b+2)=b2+6b+8.
因为S甲=b2+6b，所以乙长方形的面积大.
S乙-S甲=b2+6b+8-(b2+6b)=8.
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1．若(2x－3)(x＋2)＝2x2＋mx＋n，则m与n的值分别是(　　)
A．－1，6 B．1，－6
C．－3，－2 D．－3，2
B
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2．聪聪计算一道整式乘法的题：(3x＋2m)(5x－6)，由于聪聪将第一个多项式中的“＋2m”抄成“－2m”，得到的结果为15x2－78x＋72，则m的值是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
C
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3．已知mn＝2，则(m－2n)2－(m－n)(m－4n)的值为(　　)
A．－18 B．2 C．－14 D．－2
B
4. 计算：
(1)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；
?
?
(2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；
?
?
?
【解】原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4
＝7x4－13x2y2－24y4.
【解】原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3
＝27x3＋8y3.
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(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)；
?
?
(4)(2x＋y＋5)(2x＋3y－5)．
【解】原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2)
＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2
＝10xy－15x2－y2.
【解】原式＝4x2＋6xy－10x＋2xy＋3y2－5y＋10x＋15y－25
＝4x2＋8xy＋3y2＋10y－25.
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5．有两个正方形A，B，将正方形A，B并列放置后构造新的图形，分别得到图①中的长方形与图②中的正方形．若图①、图②中阴影部分的面积分别为12与38，则正方形B的面积为(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
B
6. 已知长方形的长为a cm，宽为b cm，其中a＞b＞1，如果将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各减少1 cm，得到的新长方形的面积记为S2.
(1)求S1，S2；
【解】∵长方形的长为a cm，宽为b cm，∴将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的面积S1＝(a＋2)(b＋2)＝(ab＋2a＋2b＋4)cm2；将原长方形的长和宽各减少1 cm，得到的新长方形的面积S2＝(a－1)(b－1)＝(ab－a－b＋1)cm2.
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(2)如果2S1＝S2＋11，求将原长方形的长和宽各增加5 cm后得到的新长方形的面积．
【解】由(1)知S1＝(ab＋2a＋2b＋4)cm2，S2＝(ab－a－b＋1)cm2.∵2S1＝S2＋11，∴2(ab＋2a＋2b＋4)＝(ab－a－b＋1)＋11，即ab＋5a＋5b＝4，
∴将原长方形的长和宽各增加5 cm后得到的新长方形的面积为(a＋5)(b＋5)＝ab＋5a＋5b＋25＝4＋25＝29(cm2)．
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7．已知a，b是常数，若化简(x－a)(2x2＋bx－4)的结果不含x的二次项，则12a－6b－1的值为(　　)
A．1 B．－1 C．5 D．－13
B
【点拨】(x－a)(2x2＋bx－4)＝2x3＋bx2－4x－2ax2－abx＋4a＝2x3－(2a－b)x2－(4＋ab)x＋4a.
∵不含x的二次项，∴2a－b＝0.∴12a－6b－1＝6(2a－b)－1＝－1.
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8．小明制作了如图所示的卡片，A类、B类、C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(7a＋4b)，宽为(4a＋5b)的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是(　　)
A．够用，剩余1张
B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺1张
D．不够用，还缺5张
C
课堂小结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号.多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号.
特殊公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq（p、q为常数）

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