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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.2.1单项式与单项式相乘第11章　整式的乘除华东师大版八年级上册11.2.1单项式与单项式相乘同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕11.2.1单项式与单项式相乘核心知识点编写，承接上一章幂的四则运算知识，重点考查单项式乘法运算法则、含负号单项式相乘、含乘方的混合运算及简单应用。题型涵盖选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级整式乘法同步学习节奏，帮助学生掌握整式乘法基础运算，熟练结合幂的运算法则解题，规避符号、指数运算易错问题。一、选择题（每题3分，共15分）1.单项式相乘的运算法则核心是（）A.系数相乘，同底数幂分别相乘，单独字母直接保留B.系数相加，同底数幂分别相加C.系数相乘，指数直接相加D.所有字母全部相乘2.计算$$3x^2 \cdot 2x^3$$的结果是（）A. $$5x^5$$ B. $$6x^5$$ C. $$6x^6$$ D. $$5x^6$$3.下列计算正确的是（）A. $$2a \cdot 3a=6a$$ B. $$(-2x^2)\cdot 3x^3=-6x^5$$ C. $$4y^2 \cdot 5y^2=20y^2$$ D. $$3m^3 \cdot 4m^4=12m^7$$4.计算$$(-3ab^2)\cdot (-2a^2b)$$的结果是（）A. $$6a^3b^3$$ B. $$-6a^3b^3$$ C. $$6a^2b^2$$ D. $$-6a^2b^2$$5.计算$$(2x)^2 \cdot 3x$$的结果是（）A. $$12x^3$$ B. $$6x^3$$ C.$$4x^3$$ D. $$12x^2$$二、填空题（每题3分，共15分）1.计算：$$4x \cdot 5x^2=$$________。2. $$(-2a^3)\cdot 3a^2=$$________。3. $$3xy^2 \cdot (-4x^2y)=$$________。4.计算：$$5m^2n \cdot mn^2=$$________。5. $$(-a)^2 \cdot 2a^3=$$________。三、解答题（共20分）1.计算下列各式（8分）（1）$$6a^2 \cdot 3a^3$$（2）$$(-5x^2y)\cdot (-2xy^3)$$（3）$$4m^2 \cdot (-3mn^2)$$（4）$$2x^3 \cdot 3x^2 \cdot 5x$$2.含幂的混合运算（6分）（1）$$(3x^2)^2 \cdot 2x^3$$（2）$$(-2a)^3 \cdot 3a^2$$3.已知单项式$$3x^my^2$$与$$4x^3y^n$$相乘结果为$$12x^6y^5$$，求m、n的值（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. A解析：单项式相乘法则：系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，单独存在的字母连同指数直接作为积的因式。2. B解析：原式$$=(3\times2)x^{2+3}=6x^5$$，系数相乘、同底数幂指数相加。3. D解析：A结果为$$6a^2$$，B结果正确，C结果为$$20y^4$$，D结果正确，本题最优答案为D。4. A解析：负负得正，原式$$=6a^{2+1}b^{2+1}=6a^3b^3$$。5. A解析：先算积的乘方，再算乘法，原式$$=4x^2\cdot3x=12x^3$$。二、填空题1. $$20x^3$$ 2. $$-6a^5$$ 3. $$-12x^3y^3$$ 4. $$5m^3n^3$$ 5. $$2a^5$$三、解答题1.（1）原式$$=18a^5$$；（2）原式$$=10x^3y^4$$；（3）原式$$=-12m^3n^2$$；（4）原式$$=30x^6$$。2.（1）原式$$=9x^4\cdot2x^3=18x^7$$；（2）原式$$=-8a^3\cdot3a^2=-24a^5$$，混合运算遵循先乘方、后乘法的顺序。3.解：原式$$=12x^{m+3}y^{2+n}=12x^6y^5$$，对应指数相等，得$$m+3=6$$，$$2+n=5$$，解得$$m=3，n=3$$。核心易错总结：1.区分系数运算和指数运算，系数相乘、指数相加，切勿混淆；2.注意负号运算，同号得正、异号得负；3.不要遗漏式子中单独的字母因式；4.混合运算必须先算幂的乘方、积的乘方，再进行单项式乘法运算。理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）
能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.
（难点）
1.前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
2.计算下列各题：
(1) (－a5)5； (2) (－a2b)3；
= －a25
(3) (－2a)2(－3a2)3； (4) (－yn)2 yn-1.
= 4a2(－27a6) = －108a8
am÷an = am-n
(am)n = amn
(ab)n = anbn
= －a6b3
=y 2n · yn－1 = y3n－1
am·an = am+n
复习回顾
1.什么是单项式？
数与字母的乘积组成的代数式.
注意：单独的一个数或单独的一个字母也是单项式.
2.下列单项式的系数、次数分别是多少？
a，
－ x2y，
2πr，
xy，
－x2
情境导入
如图：长为a，宽为b的长方形的面积=_____.
如果有6个这样的长方形拼在一起，面积又是多少？你能用两种方法表示吗？
a
b
ab
b
b
b
a
a
2a·3b
6ab
=
这个等式蕴含着什么样的运算法则呢？
探究新知
计算：
试一试
(2×103)×(5×104)
=(2×5)×(103×104)
=10×107
=108.
请同学们根据以上解题思路，计算：
2x3·5x2
2x3可以看成是2·x3
5x2可以看成是5·x2
=(2×5)·(x3·x2)
=10x5.
例1 计算：
（1）3x2y·(－2xy3)；
（2）(－5a2b3)·(－4b2c).
试着根据刚才发现完成下列例题:
解：=[3·(－2)]·(x2·x)·(y·y3)
=－6x3y4.
=[(－5)·(－4)]·a2·(b3·b2)·c
=20a2b5c.
尝试总结一下单项式与单项式相乘的运算法则吧！
单项式与单项式相乘法则
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
注意：
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
讨论：你能分别说出a·a和a·ab的几何意义吗？
式子a·a表示边长为a的正方形的面积.
a
a
a
a
b
式子a·ab表示长为a，宽为b，高为a的长方体的体积.
1.计算：
（1）3a2·2a3；
（2）(-9a2b3)·8ab2；
（3）(-3a2)3·(-2a3)2；
（4）-3xy2z·(x2y) 2.
=3×2·a2·a3
=6a5
=(-9)×8·a2·a·b3·b2
=-72a3b5
=-27a6·4a6
=-27×4·a6·a6
=-108a12
=-3xy2z·(x4y2)
=-3x5y4z
注意：
1.单项式乘以单项式的结果仍是单项式；
2.对于只在单项式里出现的字母和这个字母的指数，在计算结果里要全部出现，不能漏掉；
3.若有乘方、乘法混合运算，要按照“先乘方，后乘法”的顺序进行.
2.光在真空及空气中的传播速度约为3×108m/s，太阳光射到地球上的时间约为5×102s，地球与太阳的距离约为多少千米？
(3×108)×(5×102)
=(3×5)×(108×102)
=15×1010
=1.5×1011（米）
答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米.
=1.5×108（千米）
3.小明的步长为a m，他量得一间屋子长15步、宽14步，这间屋子的面积是多少平方米？
15a·14a=210a2（m2）
答：这间屋子的面积是210a2平方米.
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1．计算2(－a3)2·3a2的结果是(　　)
A．5a7 B．5a8 C．6a7 D．6a8
D
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2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是(　　)
A．180 000 000 B．18×107
C．1.8×107 D．1.8×108
D
【解】原式＝9x4·(－8x3)＝－72x7.
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(3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2.
【解】原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
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4．已知长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为(　　)
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
B
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5．光的速度约为3×105 km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是__________km.
3.6×1013
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(2)已知有理数a，b，c满足|a－1|＋(3b＋1)2＋(c＋2)2＝0，求(－3ab)·(－a2c)·6ab的值．
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D
课堂小结
单项式与单项式相乘
转化
有理数乘法同底数幂的乘法
注意：
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

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