资源简介

(共37张PPT)
华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.3.2两数和(差)的平方第11章　整式的乘除华东师大版八年级上册11.3.2两数和（差）的平方同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕11.3.2两数和（差）的平方核心知识点编写，承接平方差公式内容，是整式乘法重要的特殊公式。重点考查完全平方和、完全平方差公式的结构识别、直接套用、变形运算、混合化简及求值计算。题型涵盖选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生精准区分完全平方公式与平方差公式，掌握公式正向、逆向运用，攻克漏项、符号错误、系数漏平方等高频易错点。一、选择题（每题3分，共15分）1.两数和的平方公式正确的是（）A. $$(a+b)^2=a^2+b^2$$ B. $$(a+b)^2=a^2-ab+b^2$$ C. $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ D. $$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$$2.计算$$(x-4)^2$$的结果是（）A. $$x^2-16$$ B. $$x^2-8x+16$$ C. $$x^2+8x+16$$ D. $$x^2-4x+16$$3.下列计算正确的是（）A. $$(a+1)^2=a^2+1$$ B. $$(2a-3)^2=4a^2-9$$ C.$$(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2$$ D. $$(m-n)^2=m^2-n^2$$4.计算$$(3x+2)^2$$的结果是（）A. $$9x^2+4$$ B. $$9x^2+6x+4$$ C. $$9x^2+12x+4$$ D. $$3x^2+12x+4$$5.若$$(x-m)^2=x^2-6x+9$$，则$$m$$的值为（）A. 3 B. -3 C. 6 D. -6二、填空题（每题3分，共15分）1.计算：$$(a+5)^2=$$________。2. $$(2x-3y)^2=$$________。3. $$(-m+2)^2=$$________。4.利用公式简便计算：$$99^2=$$________。5.若$$x^2+kx+4$$是完全平方式，则$$k=$$________。三、解答题（共20分）1.运用完全平方公式计算下列各式（8分）（1）$$(x+7)^2$$（2）$$(5a-2b)^2$$（3）$$(-3x+4)^2$$（4）$$(2x^2-y)^2$$2.利用完全平方公式简便计算（6分）（1）$$101^2$$（2）$$98^2$$3.先化简，再求值：$$(x+2)^2-(x-1)(x+1)$$，其中$$x=-2$$（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. C解析：两数和的平方公式：$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$，两数差的平方公式：$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$，核心是“首平方，尾平方，首尾两倍放中央”。2. B解析：原式=$$x^2-2\cdot x\cdot4+4^2=x^2-8x+16$$，严格套用完全平方差公式。3. C解析：A缺中间项$$2a$$，B缺中间项$$-12a$$，D混淆平方差与完全平方公式，只有C计算正确。4. C解析：原式=$$(3x)^2+2\cdot3x\cdot2+2^2=9x^2+12x+4$$，系数参与平方和两倍乘积运算。5. A解析：$$(x-3)^2=x^2-6x+9$$，对比系数可得$$m=3$$。二、填空题1. $$a^2+10a+25$$ 2. $$4x^2-12xy+9y^2$$ 3. $$m^2-4m+4$$ 4. 9801 5.±4三、解答题1.（1）原式=$$x^2+14x+49$$；（2）原式=$$25a^2-20ab+4b^2$$；（3）原式=$$9x^2-24x+16$$；（4）原式=$$4x^4-4x^2y+y^2$$。2.（1）原式=$$(100+1)^2=100^2+2\times100\times1+1^2=10201$$；（2）原式=$$(100-2)^2=100^2-2\times100\times2+2^2=9604$$。3.解：原式=$$x^2+4x+4-(x^2-1)=x^2+4x+4-x^2+1=4x+5$$，代入$$x=-2$$，原式=$$-8+5=-3$$。核心易错总结：1.严禁遗漏完全平方公式的中间两倍乘积项，杜绝$$(a\pm b)^2=a^2\pm b^2$$的错误；2.首项、尾项含系数时，整体平方，不可漏平方系数；3.中间项符号由原式符号决定，和则加、差则减；4.区分完全平方公式与平方差公式，混合运算先套公式，再去括号、合并同类项。理解并掌握两数和(或差)平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）
理解两数和(或差)平方公式的结构特征，灵活应用两数和(或差)平方公式.（难点）
明明订购了一个 6 寸的大披萨，不久店员打电话告知 6 寸的披萨卖完了，问能否换购一个 4 寸和一个 2 寸的小披萨(披萨近似看作圆).你认为明明应该同意吗？
大披萨的面积：S = π·32 = 9π .
小披萨的面积之和：S = π·22 + π·12 = 5π .
你发现了什么？
(2 + 1)2 ≠ 22 + 12.
所以不应该同意.
情境导入
一块边长为a m的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b m，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）. 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.
a m
a m
b m
b m
直接求：总面积=
(a+b)(a+b)
间接求：总面积=
a2
ab
ab
b2
a2+2ab+b2
你发现了什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
探究新知
用多项式乘法法则计算：(a+b)2.
做一做
(a+b)2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
我们又得到一个新的公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.
这个公式叫做两数和的平方公式.
利用这个公式，可以直接计算两数和的平方.
试一试
观察图形，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算:
a
a
b
b
a
a
b
b
a2
ab
ab
b2
=
+
+
(a+b)2
a2
2ab
=
+
+
b2
几何角度证明.
例4 计算：
（1）(2x+3y)2；
（2）(2a+ )2.
解（1）(2x+3y)2
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
=(2x)2
+2×2x×3y
+(3y)2
=4x2+12xy+9y2.
（2）(2a+ )2.
=(2a)2+2×2a× +( )2.
=4a2+2ab+ .
1.计算：
（1）(x+3)2；
（2）(2x+y)2.
=x2+2·x·3+32
=x2+6x+9
=(2x)2+2·2x·y+y2
=4x2+4xy+y2
推导两数差的平方公式(a b)2=
试一试

方法1：直接计算
(a b)2
=(a b)(a b)
=a2 ab ab+b2
=a2 2ab+b2
方法2：整体代入
(a b)2
=[a+( b)]2
=a2+2×a×( b)+( b)2
=a2 2ab+b2
这样就得到了两数差的平方公式：
(a b)2=a2 2ab+b2
这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
指出图形中包含哪些长方形和正方形，你能用图中的面积关系来解释两数差的平方公式吗
a
b
a
b
a2
ab
ab
b2
=
-
+
(a-b)2
a2
2ab
=
-
+
b2
a
b
例5 计算：
（1）(3x 2y)2；
（2）( m+1)2.
解（1）(3x 2y)2
( a b )2 = a2 2ab + b2
=(3x)2
2×3x×2y
+(2y)2
=9x2 12xy+4y2.
例5 计算：
（1）(3x 2y)2；
（2）( m+1)2.
方法1：（2）( m+1)2
=( m)2+2×( m)×1+12
= m2 m+1.
方法2：（2）( m+1)2
=(1 m)2
=12 2×1× m+( m)2
= m2 m+1.
2.计算：
（1）(x-3)2；
（2）(2m-3n)2.
=x2-2·x·3+32
=x2-6x+9
=(2m)2-2·2m·3n+(3n)2
=4m2-12mn+9n2
3.计算：
（1）(-2m+n)2；
（2）(-2m-n)2.
=(-2m)2+2·(-2m)·n+n2
=4m2-4mn+n2
=(2m)2+2·2m·n+n2
=4m2+4mn+n2
=[- (2m+n)]2
= (2m+n)2
完全平方公式
两数和的平方公式：
两数差的平方公式：
(a+b)2=_____________
(a b)2=_____________
a2 2ab+b2
a2+2ab+b2
公式特征：
左边：两数和（差）的平方.
右边：1.积为二次三项式；
2.前后两项为两数的平方和；
3.中间项是两数积的2倍.
简记为：
前平方，后平方，前后两数积的2倍放中央，符号看前方括号.
1.计算：
（1）(a+2b)(a-2b)；
（2）(2a+5b)(2a-5b)；
=a2-(2b)2
=a2-4b2
=(2a)2-(5b)2
=4a2-25b2
A组
（3）(x2-1)(1+x2)
（4）
=(x2)2-12
=x4-1
2.计算：
（1）(3a+b)2；
（2） ；
=(3a)2+2·3a·b+b2
=9a2+6ab+b2
（3）(2a-4b)2；
（4） .
=(2a)2-2·2a·4b+(4b)2
=4a2-16ab+16b2
3.计算：
（1）(-m2-2m)2；
（2）(-2x+y)(-2x-y)；
（3）(2a+1)(-2a-1).
=[-(m2+2m)]2
=(m2+2m)2
=(m2)2+2·m2·2m+(2m)2
=m4+4m3+4m2
=-(-2x+y)(2x+y)
=-[y2-(2x)2]
=-y2+4x2
=-(2a+1)(2a+1)
=-(2a+1)2
=-[(2a)2+2·2a·1+12]
=-(4a2+4a+1)
=-4a2-4a-1
4.填空：
（1）a2+6a+_____=(a+____)2；
（2）4x2-20x+_____=(2x-____)2；
（3）a2+b2=(a-b)2+_______；
（4）(x-y)2+_____=(x+y)2.
9
3
25
5
2ab
4xy
5.用乘法公式计算：(a b+1)(a b 1).
解： (a b+1)(a b 1)
=[(a b)+1][(a b) 1]
=(a b)2 12
=a2 2ab+b2 1
B组
6.两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.为什么
解：设较小的奇数为2x+1，较大的奇数为2x+3. （其中x是整数）
(2x+3)2 (2x+1)2
=[(2x+3)+(2x+1)][(2x+3) (2x+1)]
=(4x+4)×2
=8(x+1)
7.已知a+b=4，ab=3，求下列各式的值：
（1）a2+b2；（2）(a b)2.
解：（1）a2+b2=(a+b)2 2ab=42 2×3=10.
（2）(a b)2=(a+b)2 4ab= =42 4×3=4.
8.用总长度为l的篱笆围成一个长方形区域，相邻两边的长度相差d，求篱笆所围成区域的面积.
解：设宽为x，则长为x+d.
由题意得，(x+x+d)×2=l，所以x= l d.
所以S=x·(x+d)=( l d )( l d+d )
=( l d )( l + d )
= l2 d2
返回
D
返回
2．如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是(　　)
A．(a－b)(a＋b)＝a2－b2
B．4ab＝(a＋b)2－(a－b)2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C
【解】原式＝4b2－12ab＋9a2.
返回
【解】原式＝－(x＋2y)2＝－(x2＋4xy＋4y2)＝－x2－4xy－4y2.
返回
4．若(x＋9y)2＝(x－9y)2＋A，则代数式A为________．
36xy　
返回
5. 已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝________．
29
返回
6．若(a－b)2＝3，(a＋b)2＝7，则a2＋b2－3ab－2的值为(　　)
A．0 B．2 C．3 D．4
A
【点拨】∵(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，即4ab＝7－3＝4，解得ab＝1，∴a2＋b2－3ab－2＝(a－b)2－ab－2＝3－1－2＝0，故选A.
返回
21
B
课堂小结
两数和(差)的平方
公式
注意
2.弄清两数和(差)的平方公式的不同；
3.整式的乘方
两数和(差)的平方
特殊情形
1.项数、符号、字母及其指数；
(a±b)2=a2±2ab+b2

展开更多......

收起↑