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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.4.2多项式除以单项式第11章　整式的乘除华东师大版八年级上册11.4.2多项式除以单项式同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕11.4.2多项式除以单项式核心知识点编写，承接单项式除以单项式的运算知识，是整式除法的重要内容。重点考查多项式除以单项式的运算法则、逐项除法运算、符号化简、整式混合运算及化简求值。题型包含选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握“分项相除、再求和”的运算思路，攻克漏项、符号错误、指数运算失误等高频易错点，完善整式乘除知识体系。一、选择题（每题3分，共15分）1.多项式除以单项式的运算法则依据是（）A.乘法交换律B.乘法分配律C.乘法结合律D.加法结合律2.计算$$(4x^2-6x)\div2x$$的结果是（）A. $$2x-3$$ B. $$2x+3$$ C. $$4x-3$$ D. $$2x^2-3x$$3.下列计算正确的是（）A. $$(6a^2-4a)\div2a=3a-4$$ B. $$(9m^2-3m)\div3m=3m-1$$C. $$(8xy-4x)\div4x=2y$$ D. $$(10x^2+5x)\div5x=2x+5$$4.计算$$(-9a^3+6a^2)\div(-3a)$$的结果是（）A. $$3a^2-2a$$ B. $$-3a^2+2a$$ C. $$3a^2+2a$$ D. $$-3a^2-2a$$5.化简$$(4x^2y-8xy^2)\div4xy$$的结果是（）A. $$x-2y$$ B. $$x+2y$$ C. $$2x-y$$ D. $$2x+y$$二、填空题（每题3分，共15分）1.计算：$$(6x^3-4x^2)\div2x^2=$$________。2. $$(15a^2b-10ab^2)\div5ab=$$________。3. $$(-8m^4+4m^2)\div(-2m^2)=$$________。4.化简：$$(12x^2y^3-6xy^2)\div3xy^2=$$________。5.若$$(2x^2+kx)\div x=2x+3$$，则$$k=$$________。三、解答题（共20分）1.计算下列各式（8分）（1）$$(8x^3-12x^2+4x)\div4x$$（2）$$(25a^4-15a^3+5a^2)\div5a^2$$（3）$$(-18m^2n+24mn^2)\div(-6mn)$$（4）$$(9x^2y^2-6xy)\div3xy$$2.整式混合运算（6分）（1）$$[(x+1)(x-2)+2x]\div x$$（2）$$(4a^2-2a)^2\div2a$$3.先化简，再求值：$$(6x^2y-12xy^2)\div3xy+2y$$，其中$$x=3，y=-1$$（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. B解析：多项式除以单项式，利用乘法分配律，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2. A解析：原式$$=4x^2\div2x -6x\div2x=2x-3$$，逐项相除后化简。3. B解析：A结果为$$3a-2$$，C漏项结果为$$2y-1$$，D结果为$$2x+1$$，只有B计算正确。4. A解析：原式$$=-9a^3\div(-3a)+6a^2\div(-3a)=3a^2-2a$$，注意负号分配运算。5. A解析：原式$$=4x^2y\div4xy -8xy^2\div4xy=x-2y$$，逐项约分计算。二、填空题1. $$3x-2$$ 2. $$3a-2b$$3. $$4m^2-2$$ 4. $$4xy-2$$ 5. 3三、解答题1.（1）原式=$$2x^2-3x+1$$；（2）原式=$$5a^2-3a+1$$；（3）原式=$$3m-4n$$；（4）原式=$$3xy-2$$。2.（1）原式=$$(x^2-2x+x-2+2x)\div x=(x^2+x-2)\div x=x+1-\dfrac{2}{x}$$；（2）原式=$$(16a^4-16a^3+4a^2)\div2a=8a^3-8a^2+2a$$，先化简括号内式子，再做除法运算。3.解：原式=$$2x-4y+2y=2x-2y$$，代入$$x=3，y=-1$$，原式=$$6-(-2)=8$$。核心易错总结：1.运算必须逐项相除，严禁遗漏多项式任意一项；2.多项式每一项都要带符号参与运算，负号除以正号得负，负负得正；3.常数项不可遗漏，单独常数项除以单项式直接保留结果；4.混合运算遵循先括号、再乘方、后除法的顺序，最终结果化为最简整式。理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）
会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）
(1) –12a5b3c÷(– 4a2b) =
(2) (–5a2b)2÷5a3b2 =
(3) 4(a + b)7 ÷ (a + b)3 =
(4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =
练一练
1. 系数 ；
2. 同底数幂 ；
3. 只在被除式里的幂 .
3a3b2c
5a
8(a + b)4
-3ab2c
相除
相除
不变
单项式相除：
复习回顾
计算：
（1） 12a5b3c÷( 4a2b)
（2）( 5a2b)2÷5a3b2
（3）4(a+b)7÷(a+b)3
（4）( 3ab2c)3÷( 3ab2c)2
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式.
运算法则：
=3a3b2c
=5a
=4(a+b)4
= 3ab2c
探究新知
试一试
计算：
（1）(ax+bx)÷x；
（2）(ma+mb+mc)÷m.
方法1：根据除法的意义计算.
（1）因为(a+b)·x=ax+bx，
所以(ax+bx)÷x=a+b.
（2）因为m(a+b+c)=ma+mb+mc，
所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.
探究新知
试一试
计算：
（1）(ax+bx)÷x；
（2）(ma+mb+mc)÷m.
方法2：类比有理数的除法.
（1）(ax+bx)÷x=(ax+bx)· =a+b.
（2）(ma+mb+mc)÷m= (ma+mb+mc)· =a+b+c.
商式中的项是怎样得到的？
你能总结出多项式除以单项式的法则吗？
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
◆关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
例1 计算：
（1）(9x4 15x2+6x)÷3x；
（2）(28a3b2c+a2b3 14a2b2)÷( 7a2b).
解（1）(9x4 15x2+6x)÷3x
=9x4÷3x 15x2÷3x+6x÷3x
=3x3 5x+2.
（2）(28a3b2c+a2b3 14a2b2)÷( 7a2b)
=28a3b2c÷( 7a2b)+a2b3÷( 7a2b) 14a2b2÷( 7a2b)
= 4abc b2+2b.
1.计算：
（1）(3ab 2a)÷a；
（2）(5ax2+15x)÷5x；
=3ab÷a 2a÷a
=3b 2
=5ax2÷5x+15x÷5x
=ax+3
（3）(12m2n 15mn2)÷6mn；
=12m2n÷6mn 15mn2÷6mn
=2m 2.5n
（4）(x3 2x2y)÷( x2).
=x3÷( x2) 2x2y÷( x2)
= x+2y
2.计算：
（1）(4a3b3 6a2b3c 2ab5)÷( 2ab2)；
解 (4a3b3 6a2b3c 2ab5)÷( 2ab2)
=4a3b3÷( 2ab2) 6a2b3c÷( 2ab2) 2ab5÷( 2ab2)
= 2a2b+3abc+b3
（2）(x2y3 x3y2+2x2y2)÷ xy2.
解 （2）(x2y3 x3y2+2x2y2)÷ xy2
=x2y3÷ xy2 x3y2÷ xy2 +2x2y2÷ xy2
=2xy x2+4x
1.计算：
（1）(-21a2b3)÷7a2b；
（2）7a5b2c3÷(-3a3b)；
=-3b2
= a2bc3
（3） ；
（4）(16x3-8x2+4x)÷(-2x).
=-8x2+4x-2
A组
2.计算：
（1）(6a3b-9a2c)÷3a2；
（2）(4a3-6a2+9a)÷(-2a)；
=2ab-3c
=-2a2+3a-4.5
（3）(-4m4+20m3n-m2n2)÷(-4m2)；
（4） .
=m2-5mn+0.25n2
3.计算：
（1）(12p3q4+20p3q2r-6p4q3)÷(-2pq)2；
（2）[4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y).
=12p3q4÷4p2q2+20p3q2r÷4p2q2-6p4q3÷4p2q2
=3pq2+5pr-1.5p2q
=[(4y-2x)(2x-y)]÷(2x-y)
=4y-2x
4.先化简，再求值：[(a+2b)(a-2b)-(a-2b)2]÷2b，其中a=3，b=2.
解： [(a+2b)(a-2b)-(a-2b)2]÷2b
=[a2-4b2-(a2-4ab+4b2)]÷2b
=[a2-4b2-a2+4ab-4b2]÷2b
=(4ab-8b2)÷2b
=2a-4b.
当a=3，b=2时，原式=2×3-4×2=-2.
5.先化简，再求值：[(2a+b)(2a-b)-(2a-b)2]÷(2a-b)，其中a≠1，b=2.
解： [(2a+b)(2a-b)-(2a-b)2]÷(2a-b)
=[(2a+b)-(2a-b)]·(2a-b)÷(2a-b)
=(2a+b)-(2a-b)
=2b.
当a≠1，b=2时，原式=2×2=4.
6.聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说明其中的道理吗？
(a2+a)÷a-a
=a+1-a
=1
解：依据题意可设这个有理数为a，则
B组
7.已知多项式A与单项式5xy的差，除以x-2y，所得的商是3x+y，求A.
解：由题意得A=(3x+y)·(x-2y)+5xy
=3x2-6xy+xy-2y2+5xy
=3x2-2y2.
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C
返回
C
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3．计算：
(1)(－36m3＋48m2－12m)÷(－12m)；


(2)(16m6n4－8m4n2＋4m2n2)÷(－2mn)2；
【解】原式＝－36m3÷(－12m)＋48m2÷(－12m)－12m÷(－12m)＝3m2－4m＋1.
【解】原式＝(16m6n4－8m4n2＋4m2n2)÷4m2n2＝4m4n2－2m2＋1.
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(3)(9an＋2＋6a3n－1－an)÷(－6an－1)＋(－an＋1)2÷(－a)2；


(4)[x(x＋2y)－(x＋3y)2]÷y.
【解】原式＝(x2＋2xy－x2－6xy－9y2)÷y＝(－4xy－9y2)÷y＝－4x－9y.
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4. 若长方形的面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则与该边相邻的一边长为(　　)
A．8a－2b＋6 B．2a－2b＋6
C．8a－2b　 D．a－b＋3
D
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5．小力在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　　)
A．2x2－xy B．2x2＋xy
C．4x4－x2y2 D．无法计算
C
【点拨】正确结果为(6x3y－3x2y2)÷3xy＝6x3y÷3xy－3x2y2÷3xy＝2x2－xy，错误结果为(6x3y＋3x2y2)÷3xy＝6x3y÷3xy＋3x2y2÷3xy＝2x2＋xy，∴(2x2－xy)(2x2＋xy)＝4x4－x2y2.
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6．已知(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，其中n是正整数，那么a＋b的值是(　　)
A．3 B．5 C．7 D．9
C
【点拨】∵(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，∴xn＋a÷xn＋1＋xn＋b÷xn＋1＝x2＋x3，∴xa－1＋xb－1＝x2＋x3，∴a－1＝2，b－1＝3或a－1＝3，b－1＝2，∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝3，∴a＋b＝3＋4＝7或a＋b＝4＋3＝7.故选C.
7. 某同学在化简[(x－y)2－y(y－2x)＋2x]÷2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是_____________________，第______步有错误，这一步错误的原因是__________________，正确结果为____________．
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
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四
漏除其中一项
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8．先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)，其中x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0.
【解】[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)＝(x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷(－2x)＝(－2x2＋2xy)÷(－2x)＝x－y.
因为x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0，
所以x－2＝0，y＋4＝0，所以x＝2，y＝－4.
所以原式＝2－(－4)＝2＋4＝6.
课堂小结
多项式除以单项式
运算法则
用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
注意
1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；
2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.

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